数学故事在数学教学中的应用

黄彪

【摘 要】故事是学生喜爱的学习形式，是儿童生活和成长的重要组成部分。故事与数学知识、数学思想、数学思维、数学文化息息相关。从学生的年龄特点出发，根据不同的教学内容和目标，有机地将数学故事融入教學，能为学生的学习提供“境”的支撑、“镜”的观照、“劲”的延续和“径”的指引，促进学生数学素养的快速形成和发展，继而从学故事逐步走向有故事。

【关键词】数学故事 故事应用 数学素养 故事创造

数学故事是以新课程理念为指导，以数学课本为基础，以普及数学知识与技能、感悟数学思想和文化、培养数学学科情感和学习热情为目的，并与数学史、数学家、数学学习者实际相关的事件创编而成的故事。广义地说，所有与数学相关联的，有益于数学学习的故事都属于数学故事。从学生的年龄特点出发，根据不同的教学内容和目标，有机地将数学故事融入教学，能帮助学生轻松地走进数学、理解数学、领会数学，并获得愉悦的学习体验和持久的学习动力，有益于学生数学素养的快速形成和发展，进而从学故事走向有故事。

一、用故事导入，让学习有“境”的支撑

学生以什么样的状态开启学习之旅，直接影响着学习的效能。怀特海的教育节奏思想启示我们，小学阶段的数学学习应当浪漫一些，教学时应当儿童化地循序渐进，教师应想方设法激活学生的已有经验，培养学生积极主动的态度，自然消除学生“我不能、我不会”的心理暗示，让每一次数学探究成为学生与数学的美好“约会”，使学习在不知不觉中发生。然而，数学的抽象性和学生思维的形象性终究是矛盾的，用故事开启学习历程能有效地调节这个矛盾。将数学任务蕴藏于故事之中，学生的学便有了情境的依托、经验的支撑，境能生情，亦能导行。如此，学习的正式感被淡化，亲切感和内驱力油然而生，数学学习之旅便轻松开启。需要注意的是，故事里有情境，但不等同于情境。用故事启学的目的除了激发学习兴趣、引出数学问题外，还能关注学生的真实生活体验，引发学生的理性思辨。

例如，在“认识几分之一”一课的教学导入时，教师讲了这样一个故事（边讲边电脑出示）：上周六外出游玩，妈妈给姐弟俩准备了2袋饼干、3个橘子、2桶薯片和1块巧克力，分东西的时候可有意思了，饼干一人分了1袋，姐姐知道弟弟喜欢吃橘子，给了弟弟2个，自己留了1个，弟弟知道姐姐喜欢吃薯片，把2桶薯片都给了姐姐，可是分巧克力的时候谁都没主动谦让，猜一猜为什么？你觉得该怎么分呢？这个故事凸显了三个特点：一是姐弟俩分东西的情节起伏激发了学生的学习之趣;二是并非每样东西都是平均分，展现了生活情境之真;三是分巧克力时互不谦让激起了学生的浓厚兴趣，引发了学生的探究之需，学生悄无声息地从生活世界迈进了数学世界，数学学习也正式开启。

二、用故事新授，让学习有“镜”的观照

从建构主义角度来说，数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，教学时教师不能以自己的方式生硬地向学生灌输。要实现学生对数学知识的真正理解，一方面教师要努力寻找数学知识的生活原型或现实背景，让其鲜活展现、生动呈现，使学习内容变得可亲、可见、可探;另一方面教师要积极改变教学中“学生不懂，多讲几遍就能懂”的固有习惯，换位思考，充分发挥学生的学习主体性，鼓励学生基于自己的经验背景对新知识进行比照、分析、批判，实现自我理解和自主建构。数学故事作为学习内容，它有着丰富的外表，也有着深刻的内涵。数学故事也是一种学习形式，它具有穿透力，能激活个体固化的认知，促进理解;也能引发生命群体的共鸣，传递情感。它就像一面镜子，学生困顿时它能照亮前行之路，学生的理解正确与否、深度如何也能用它自我观照、自我调整，在往复循环中实现学生的正确理解和深度理解。

例如，在教学“473-98”此类的简便计算时，学生经常会出现“473-100-2”的错误，教师反复强调“多减了要加，少减了要再减”，不少学生仍然不得要领，一错再错。面对这种情况，笔者在教学时先讲了一个故事：“小明带了473元上街买东西，一双鞋要98元，小明付了100元，卖鞋的阿姨找给了他2元。”接着让学生结合这个故事再思考“473-98”的算法时，原来做对的学生理解得更深刻了，原来不会的学生一下子豁然开朗了。这样一个简短的故事，自然链接了学生的生活经验，教师看似在讲故事，实际是帮助学生建模。有了这个模型，学生再遇到类似的问题时便能主动地与其对照、用其判断，很多学生还能基于不同的问题积极地对模型进行调整，灵活地检验自己的分析和思考。

三、用故事拓展，让学习有“劲”的延续

一般情况下，学生在数学课堂上的有意注意保持的时间不长，低年级相对更短。为保持学习效率，教师通常会在一节课的中后期，特别是巩固练习和拓展延伸环节，变换学习形式，调整学习节奏，通过言语刺激、比赛等方式吸引学生的注意力，教学低年级时甚至会安排短暂的放松活动来帮助学生重新投入，这在一定程度上影响了教学的整体性和连续性，也不利于培养学生注意力的稳定性和持久性。用故事拓展的方式吸引学生的注意力的优势主要表现在两个方面：

一是在嵌入式应用中，它能根据教学内容的特点和教学进程的需要灵活地融入，如教师在教学因数和倍数的内容后，相机介绍“完美数”的故事，学生既能拓宽知识面，也能感悟到数学的奇妙。教师在教学认识分数的内容后，适时讲述分数的由来，能让学生在分数的演变与发展中深化认识，同时传播数学文化。教师在教学圆的面积内容后有机引入刘徽发现“割圆术”的故事，可以强化数学转化思想和极限思想的渗透，让学生体会数学家研究经历的艰辛和数学成果的来之不易，传递精神品性，培育良好的数学情感和态度。

二是在全程式应用中，可以通过故事情节的变化让学生保持学习劲头，无痕地向学习的更深处迈进。如在上述“认识几分之一”的教学中，笔者用“姐弟俩分巧克力”的故事统领全课，在学生初步认识了几分之一、掌握了分数的大小比较方法后，教师随即扭转了故事情节：姐弟俩每人分得了一块巧克力的二分之一，就在他们正要开吃的时候，弟弟的同学小宁来了，弟弟把自己分得的巧克力又平均分成了2份，给了一份给小宁，你知道小宁分了多少吗？他们怎样分才能分得一样多？故事情节的突然变化又一次点燃了学生的学习热情，在对二分之一、三分之一和四分之一三种答案的交流与争辩中，学生深刻感悟到“平均分”在分数中的重要性，抽象的“单位1”也自然而然地成为学生关注的重点。因为故事，教学直击知识内核，直抵学生内心。任务虽具挑战，然学生乐此不疲，努力攻破，获得了春风化雨般的提升。

四、用故事总结，让学习有“径”的指引

小学生的数学学习并不是一蹴而就的，有的学生在学习后经常容易遗忘所学知识，反复死记硬背也不得其效;有的学生学有余力，但主观能动性不强，自我前行缺失方向。教师教学时除了追求教学过程的有意思、有意义、有意境外，课堂总结也要力求形式新颖、脉络分明、意蕴悠长。用故事进行总结能系统化地呈现知识发生与发展的逻辑，情境化地展现学生学习探究的轨迹，还能多样化地推介教学过程中生成的美丽，使学生对整个探究过程清晰明了、印象深刻，还能思考不断、遐想不止，且方向明晰、充满内驱。用故事总结具体要做好以下三个方面：

1.用故事总结课堂

依托引入的故事情境回顾课堂流程，有条理地梳理所学的知识和方法，明晰课堂路径，由于故事包含起因、经过和结尾等，这样的总结可温故、易追溯。

2.用故事总结自己

让学生用讲故事的方式回顾自己的学程，如“关于百分数你原来是怎么理解的？现在有什么新的认识？这种认识是怎么获得的？” “学习过程中遇到了哪些困难？后来又是怎样解决的？”“对百分数你还有什么疑问？还想在哪些方面深入研究？”等均可包含在内，让学生在故事中反思自我、深化体验、延续思考。

3.用故事总结他人

好的数学课堂要让每个学生在看清自己的同时，也能看到他人。别人做得不好的要汲取经验、引以为戒，做得好的要虚心接纳、积极借鉴。让学生通过讲故事对他人的学习情况进行总结，一是为了推介学生课堂上的精彩展现，让“美丽的错误”“独特的见解”“难得的生成”都能生动地走进学生心间，激发灵性、张扬个性;二是能营造互学互赏、共学共享的学习氛围，用他人故事优化学习路径，丰富学习经验，指引深度学习，最终创造出属于自己的故事。