基于学生起点，让学生充分经历概念构建过程

刘婷

【摘 要】本节课的教学是在把一些物体看成一个整体然后平均分成几份，其中的一份用几分之一来表示的基础上进行的。基于学生的认知基础，教学中通过三个层次的教学：交流“知识准备”，唤醒经验;构建新知，完善认识;延展学习，深化认识，让学生经历完善的认知过程，构建分数的意义。

【关键词】 经历 数学活动 构建概念 认识分数

“认识分数”是苏教版数学三年级下册的教学内容，是在三年级上册“把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份可以用几分之一或几分之几来表示”的基础上教学的。本节课是把一些物体看成一个整体平均分成几份，其中的一份用几分之一来表示。学生容易对平均分的份数与物体的个数产生混淆，影响对一个整体几分之一本质属性的理解，教师要设法让学生淡化每份的个数，加深理解，建构分数的意义。

基于本课的教学目标，笔者有如下思考：

一、提供基于新知生長点的证据

本节课采用先学后教的教学方式。在教学新知之前，让学生完成一张预习单。预习单有三个部分：知识准备，即复习与本节课相关的旧知;预习尝试，即在自主预习的基础上完成相应的题目;交流疑问，即说出在预习过程中遇到的疑惑。学生通过预习，已经有了一定的学习基础。通过调查得知，在预习的过程中，学生的疑问主要有：（1）6个桃平均分给2只小猴，每只小猴得这些桃的二分之一还是六分之三？（2）5个桃平均分给2只小猴怎么分？（3）与之前学习的几分之一有什么区别？

二、设计具有层次的教学活动

基于学生已有的知识经验基础和在预习中产生的疑惑以及先学后教的模式，教学时要注意两点：一是知识发生、发展的逻辑顺序;二是学生已有的知识经验，充分考虑学生对新知识的了解情况。因此，本节课创设了层次分明的教学活动，抓住学生疑问，围绕核心问题，完善认知、构建意义。

因此，在教学“认识几分之一”时，可以这样引导学生逐步建构新知的概念。

（一）课堂实践

1.任务一：交流“知识准备”，唤醒经验

①用分数表示下面的涂色部分。

学生汇报，教师指出其中的一个涂色部分，问：你是怎么想的？

②把一个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃的（）。

指名学生汇报，并说出是怎么想的。

师（小结）：这是我们之前学过的把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的1份可以用几分之一来表示。今天我们继续研究分数。

③在预习中，有哪些困惑？

通过复习旧知，复习一个物体的几分之一，激活学生脑中处于休眠状态的旧知，为接下来认识“一个整体”的几分之一做铺垫。

2.任务二：构建新知，完善认识

活动一：认识6个桃的1—2

课件出示：把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

师：谁来分一分？并说说你是怎么分的。

（学生到黑板上展示）

生：把6个桃子平均分给2只小猴子，每个小猴子分得3个。

师：这3个桃子，如果用分数表示，你会吗？你是怎么想的？

生：把6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得3个，这3个就是1份，也就是这盘桃的1—2 。

师：听明白了吗？为什么用1—2 表示？

生：把6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得1份，也就是这盘桃的1—2 。

师：还有不同的表示吗？

生：把6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得3个，也就是这盘桃的3—6 。

师：到底是3—6 还是1—2呢？

（学生说出各自表示的意思，并画图，如图1，用涂色部分表示3—6 ，表示把一盘桃平均分成6份，取其中的三份）

师：都表示3个桃，哪个更合适呢？

（讨论得出：在这里用1—2表示更合适，而1—2与3—6 之间是有联系的，这是我们以后要学的）

师：谁来说说分母2表示什么意思？分子1呢？

生：表示把6个桃平均分成2份，分子1表示其中的1份。

师：谁能完整地说一说？

生：把6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得1份，是这盘桃的1—2 。

从1个桃的1—2到认识6个桃的1—2，知识的拓展显得自然、流畅，但是学生在学的过程中，产生了疑问：到底是1—2还是3—6 ？教师没有回避问题，而是通过比较1—2与3—6 来确定用哪个更合适。让学生在思辨中体会到：1—2是2份中的1份，用1—2表示更合适。

活动二：完善对整体1—2的认识

课件出示：一盘4个桃，一盘8个桃，你会表示图2中的二分之一吗？

要求：先分一分再涂色表示。

师：谁来分一分？说说你是怎么分的。

生1：4个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得2个，是这盘桃的1—2 。

生2：8个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得1份，是这盘桃的1—2 。

师：三次分桃，每份的个数不同，为什么都能用1—2来表示其中的1份？小组讨论。

生1：都把这些桃平均分成了2份，表示其中的1份都可以用1—2表示。

生2：桃的总个数不同，每只小猴分得的每份的个数就不同。

（出示学生的疑问：5个桃平均分给2只小猴怎么分？桃子的个数是单数呢，不是双数，除以2不能正好分完，怎么办？）

生：每只小猴分得2个半，就是其中1份，每只小猴分得1—2 。

讨论中得出：不管有多少个桃子，桃子的个数是单数还是双数，只要把他们平均分成2份，其中的1份都可以用1—2 来表示。

通过三次分桃的对比，以及提出并解决疑问，让学生感悟出1—2表示部分与整体之间的关系，只要把它们看成一个整体，平均分成2份，其中1份就是1—2 。

活动三：认识6个桃的1—3

课件出示：把这盘桃平均分给3只猴，每只猴分得这盘桃子的（）。

师：谁能说一说，你是怎么想的？（请1～2个学生说一说）

生：把6个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分得2个桃子，是1份，即这盘桃的1—3 。

师：同样是6个桃子，怎么刚才得到的是1—2 ，现在得到的是1—3？小组讨论。

师（小结）：桃子的个数是相同的，平均分的份数不同，表示1份的分数就不同。

通过认识6个桃的1—3，以及比较1—2 与1—3，拓宽学生对分数的认识，突出重点：尽管整体所表示的数量相同但由于平均分的份数不同，表示每份与整体的关系就不同。

3.任务三：延展学习，深化认识

①用分数表示涂色的部分。

提问：每份都是3个，为什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？

②拓展：同样涂色3个正方体，要表示九分之一，怎么办？

生：每份3个，用3×9。

师：为什么要乘9？

师（小结）：不但找到3个一份，还找到一个整体。

通过两个层次的练习，加深和丰富学生对分数的认识以及对部分与整体的理解与应用。

（二）课后思考

1.抓住学生的真实疑问，突破难点

有疑问才会有思考，课堂上学生的疑问是他们在预习中出现的真实困惑，而这些真实的问题就是本节课的核心问题，是学生认识上的难点。当学生提出了是用1—2 还是3—6 的疑问时，教师并没有直接告诉学生，而是让学生说出3—6 与1—2表示的意思，并借助直观的图帮助学生理解，学生在讨论与辨析中得出结论——都是平均分成了2份，用1—2更合适。学生的疑问释放了，对于“5个桃平均分给2只小猴怎么分？”用已抽象出的1—2本质内涵，通过迁移、类推出：不管有多少个桃子，桃子的个数是单数还是双数，只要把它们平均分成2份，其中的1份都可以用1—2來表示。学生的疑问得到释放的过程，就是对“一个整体几分之一”的逐步完善认知的过程，经历探索知识的过程。

2.强调对比，把握本质，经历认知完善的过程

乌申斯基曾精辟地说道：“比较是一切理解和思维的基础。”从数学的角度来说，比较是一种基本的数学思维方法，是人们对事物进行分类、抽象、概括的基础。学生学习数学知识需要通过对数学材料的比较，来理解新知识的含义。本节课通过两次比较：“每份的个数不同，为什么都能用1—2来表示其中的1份？”“同样是6个桃子，怎么刚才得到的是1—2，现在得到的是1—3？”引导学生思考，抽象出分数的本质内涵，构建出分数的模型。两次对比，一方面凸显了“一个整体”的本质内涵，另一方面也使得用分数表示部分与整体关系的思考路径逐步清晰起来，学生对几分之一内涵的掌握更深入。在比较思考中，学生经历对几分之一的认知逐步完善的过程，提高了探索学习的能力。

3.延展学习，深化认知

延展学习的安排既强调针对性，又注意层次性;既强调对基本的一个整体的几分之一的理解和应用，又要注意呈现挑战性，以突出学习内容的本质，不断提升思维水平。用分数表示涂色部分，并思考：每份都是3个，为什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？让学生体会：把一个整体平均分的份数不同，那么表示其中一份的分数就不同，这里的分数表示的是份数关系。拓展题同样涂色3个正方体，要表示九分之一，怎么办？引导学生从一个新的角度理解九分之一的意义，有利于学生更加深刻地认识到部分与整体的关系，完善了对分数的认识，丰富了分数的意义。

【参考文献】

[1]王晓霞.直观感知  探究建构  对比内化 巩固升华——有感于“用‘替换的策略解决问题”一课的教学[J].基础教育论坛，2016（7）.

[3]杨兵.经历 操作 体验——数学实验活动课研究心得[J].考试周刊，2016（50）.