分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用分析

陈慧如

摘要：在初中数学教学过程中，随着理论知识的不断增加，解题思路也越来越广泛，其中，分类讨论思想就是初中数学解题思路的重要组成部分，让学生在另一个层面对问题进行考虑，分析其内在规律，得出正确结论。分类讨论不仅能提升学生的解题技巧，还能让学生在分类讨论过程中找到数学的乐趣。主要通过对分类讨论思想的具体阐述，分析其在初中数学解题中的重要性和具体应用。

关键词：初中数学;分类讨论思想;解题;重要性;应用

分类讨论思想指的是在数学解题过程中，由于问题的特殊性和数学本身的内在规律，答案不具有唯一性，这时就应该采用分类讨论思想，对于每一种符合题目要求的情况逐一分析，通过分类讨论，可以有效地将数学问题“化繁为简”，利用分类思想将困难的问题转化为各个简单的小问题，不仅能提高学生的学习效率，还能锻炼学生举一反三的思维能力。

一、分类讨论的原则和讨论标准

在分类讨论过程中，首先要坚持讨论对象的范围是确定不变的，分类讨论都是在一个固定的区域进行的，不会在分析和计算的过程进行人为更改，确保分类的标准恒定。其次，要保证分类情况讨论的类别是完整的，不能出现缺漏，以此来实现数学解题的科学性和正确性。

二、分类讨论思想的意义和重要性

（一）提供新的解题思路

在低学龄课程中，授课教师更倾向于给出学生一个确切的答案，比如在小学阶段，老师较为注重计算的结果，只要结果正确，得到相应分数，成绩提高就实现了教学目标。但是这种思维在初中就不再受用了，随着知识理论的不断学习，难度不断加大，按照小学数学的思路很多题目得不出一个确切的数据，甚至有些问题的正确答案本身就不具有唯一性，让学生陷入学习困境。这时，分类讨论思想的重要性就体现出来了，按照题目要求分类讨论，分别计算出结果，得出不同的两种或几种答案，只有这样从才能提高正确率[1]。

（二）锻炼数学思维

在初中数学解题过程中，合理利用分类讨论，可以让学生重新建立起数学知识体系，用之前学过的方法和解答思路进行分类比较和计算，让学生加深对数学问题的理解。比如根据两条直线的位置判断二者关系，在同一平面内分平行和不平行两种情况，在立体思维空间中，还包括既不相交也不平行的情况。通过这样的分析思路，可以让学生加深对平行、相交、重合的定义的理解，不仅健全数学知识体系，强化知识结构，还能帮助学生树立数学观念，锻炼数学思维。

三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体运用

（一）在三角函数中的应用

分类讨论思想可以应用在三角形的教学中[2]。比如在学习三角函数章节中，为了让学生熟练掌握直角三角形的三边计算，可以给出边长分别为3和4的三角形，再让学生根据勾股定理计算出第三条边长，一些学生思维比较固定，直接给出第三边边长为5的结论，这就是没有运用分类讨论的表现，在老师给定的限定条件下，没有说明3和4就是直角边，所以当4为斜边的时候，还有第三边为■的结论。因此，老师在教学过程中，要培养学生仔细读题，为其树立分类讨论的意识。

（二）在不等式中的应用

本文以华师大版初中数学七年级下册为例，在不等式的学习中，老师为了检验学生的学习成果，出一道不等式方程（a-1）x≥a2-1，学生习惯于直接得出x≥a+1的结论，这就犯了一个低级的错误，在没有给定a-1是否等于0的前提下，可以有多种情况，当a-1>0时，可以得出x>a+1的结论，但是在a-1=0时，既a=1时，x可以为任意数字。在这道不等式的计算过程中，我们可以看出不等式的特性之一就是变量很多，因此在解题中一定不能按照单一性思维去考虑，要采用分类讨论思想才能将符合问题的情况全面列出来，提高做题正确率[3]。

（三）在绝对值中的应用

绝对值是初中新接触的数学知识点，去掉绝对值之后，数字本身就具有正、负两种特性，所以在计算绝对值方面，分类讨论具有广泛的应用性。比如给出方程：a=2020，b=20，请计算a+b的值。这道题目根据绝对值的特性，可以将a、b的符号进行讨论，在a，b都为正号或都为负号、a为正號b为负号、a为负号b为正号这四种情况下，得出四种不同的结论。在这一习题练习中，让学生明确掌握了绝对值的特征，通过分类讨论思想学生思考问题更具有全面性。

（四）在解决动点问题的应用

分类思想还可以应用在图形的动点确定上，比如一个不规则三角形，交点分别为A、B、C，现有一点F，沿着三角形三边匀速运动，判断△ABF的面积变化规律。在解题过程中，由于F本身就是一个动点，又是不规则三角形，因此要计算面积就必须分类讨论，根据F的运行顺序分为A-B-C-A和A-C-B-A这两种情况，分别计算△ABF的面积。由此可知，在解决动点问题中，要根据动点的运行轨迹先分析出运行顺序，再根据具体情况进行计算。

四、结语

随着初中数学教学理论的不断加强，学习的知识量不断增多，对于学生的解决问题能力和分析计算能力都有了进一步的要求。因此，学生要熟练掌握分类讨论思想，经过对具体情况的分析，合理运用到函数问题、方程问题、不等式问题、动点问题中去，锻炼数学思维，提高做题正确率。

参考文献：

[1]但雪莲.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].新课程（中学版），2019（5）：63.

[2]郭娟.初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J].新课程教学（电子版），2019（4）：23.

[3]姬梁飞.分类讨论思想方法在数学解题中的应用[J].教学与管理（中学版），2018（10）：40-42.