一种修正弹六自由度模型设计

李培东

关键词：修正弹;修正机构;六自由度

1背景和意义

弹道修正弹具有精度高、射程远、成本低，而且可以批量生产的特点，非常符合现代战争需要。本文着重研究修正弹的六自由度模型，为修正机构设计提供理论基础。

2六自由度方程

弹道修正弹本质上是从普通常规炮弹改装起来的一种简单的制导型炮弹，它跟普通炮弹和导弹都是不同的，而是有其自身性一些特点，由于其修正机构控制方式的不同，稳定性的不同等一些因素，导致了其所受气动力的复杂性。因此本文将对修正弹的所受各种力进行分析，得出弹道修正弹在运行过程中的六自由度方程。

2.1坐标系

2.1.1坐标系定义

2.1.2坐标系之间的转换关系

（1）地面坐标系与第一弹轴坐标系。如图1a所示，第一弹轴坐标系由地面坐标系旋转。角度：角度之后得到，因此，根据图示可以得到地面坐标系和第一弹轴坐标系有如下变换关系：

（2）地面坐标系与弹道坐标系。如图1b所示，弹道坐标系由地面坐标系旋转两个角度和可以得到，因此将弹道坐标系上每个轴的参量投影到地面坐标系的三个轴，求出对应的方向余弦，即可得两者间的转换方程。

（3）第二弹轴坐标系与弹道坐标系。第二弹轴坐标系是弹道坐标系旋转两个角度s1，和s2得到的，根据上文所诉同样方法可得第二弹轴坐标系与弹道坐标系之间的转换关系为：

（4）第一弹轴坐标系与弹体坐标系。弹体坐标系是第一弹轴坐标系旋转y角度得到，因此第一弹轴坐标系和弹体坐标系的转换关系为：

2.2作用在弹丸上的力和力矩

2.2.1作用在弹丸上的力

2.2.2作用在弹丸上的力矩

2.3弹道修正弹的运动方程组

将弹丸所受外力的矢量和投影到弹道坐标系上为质心运动方程，根据动量矩定理，绕心运动方程就是将动量矩投影到弹轴坐标系上的各个轴上，得弹丸的绕心运动方程。

2.3.1坐标系转换方程

在建立方程组的过程中除了偏转角，还用到其他六个坐标系转换角度，在六个转换角度中只有四个是独立的，剩下的两个转换角度是由坐标系的联系方程得到的。

则联系方程为：

2.3.2弹道修正弹运动方程组

将上述的质心运动方程组和绕心运动方程组和联系方程式结合在一起，可以得到弹道修正弹的一般形式的运动方程组，也就是其六自由度方程：

上式是一组非线性常微分方程，在方程组中，这个方程组是封闭的，只要得到初始值，就可以计算任意时刻的弹道参数，即为修正弹六自由度方程。

3运动学仿真

根据2.3节所得到的六自由度方程，使用SIMULINK仿真平台进行仿真系统的搭建，本文仿真模型采取模块化的方式，对各个部分的运动模型进行模块化设计。

3.1修正弹运动学模块

修正弹的运动学模型主要分为两个模块，分别是质心运动的运动学方程、绕质心转动运动学方程，如图2所示。

3.2修正弹动力学模块

修正弹动力学模块同样分为两个部分，分别为修正弹质心运动的动力学模块、修正弹绕质心转动的动力学模块，如图3所示。

3.3系统仿真运行结果

3.3.1仿真数据初始化

修正弹的初始参数通过MATLAB软件中M文件的方式进行写入，在M文件中将修正弹的初始参数（基本参数、气动参数等）全部写入，通过运行M文件将初始化数据读入MATLAB工作空间，更改参数时可直接在M文件中进行更改。

3.3.2仿真结果

在给定初始条件下进行修正弹系统仿真，仿真部分结果如图4一图9所示。

通过图6和图7可知，弹道修正弹经过无控飞行段和弹道滑翔段以及修正段三个阶段，修正弹在上述参数下飞行高度达到了1800m左右。根据图7可以看到修正弹的飞行速度从初始速度318m/s开始减小直到稳定在了200m/s左右。

通过图6和图7可知，修正弹刚离开炮台时初始速度较快，这个时候修正弹体会发生小幅度的摇摆，使得弹体的切向过载、法向过载和弹体攻角、侧滑角都会发生较大变化，因此在修正弹的修正过程中不适合在初始阶段实行修正作用，从图中可知当炮弹发射40s后弹体过载以及攻角、侧滑角都已经保持不变，因此此时弹体处于稳定滑翔段。

通过图8和图9可知，仿真弹体的出射角度为45°，修正弹的姿态在50s左右进入了一个可控的扰动范围，此时进行弹道修正为最佳时机，从而实现精确打击目标的目的。根据上述弹道飞行各参数曲线图可以确定本文所建立的六自由度方程是正确的，能基本反映弹道修正弹空中飞行情况。

4结语

本文通过基于修正弹的基本坐标系，分析其受力和受力矩情况，建立了质心运动方程组、绕质心运动方程组、坐标系联系方程，最终推导出修正弹的六自由度方程，并进行了MATLAB/SIMULINK仿真，通过仿真结果得出了弹道修正弹飞行过程中稳定性的情况、合适的出射角度以及修正时机等问题，该六自由度模型能较好地反映系统情况，为修正机构鸭舵修正能力的計算提供理论基础，对修正弹的设计研究具有一定的参考价值。