定速与变速抽水蓄能机组功率特性分析对比

2021-09-07贺儒飞

水电与抽水蓄能 2021年4期

贺儒飞

（南方电网调峰调频发电公司清远蓄能发电有限公司，广东省广州市 510630）

0 引言

以新能源为主体的新型电力系统对抽水蓄能提出了更高的要求，可变速抽水蓄能机组相对于传统定速抽水蓄能机组具有更加优越的性能，是当前抽水蓄能技术面向新型电力系统发展的主要方向。功率特性是描述机组性能的重要特征，本文将分别对定速抽水蓄能机组与可变速抽水蓄能机组的功率特性进行分析和对比，并研究使用Mathematica软件作功率圆图的方法。

1 抽水蓄能机组功率特性概述

定速抽水蓄能机组和可变速抽水蓄能机组都是可逆式机组，从电机的角度，既可以作发电机运行又可以作电动机运行，由于电机的励磁可调，因此其运行的功率因数即可以超前又可以滞后，即有功功率和无功功率即可以正也可以负。如果把抽水蓄能发电电动机的功率运行点放到一个坐标系里，坐标系的横轴为无功功率Q，纵轴为有功功率P，那么运行点可以分布在四个象限，即抽水蓄能发电电动机可以四象限运行[1]。但由于各种运行条件的限制，并不是在四个象限的任何一点都可以安全稳定运行，这就涉及抽水蓄能机组的功率运行范围问题，对于用户及电机设计，功率运行范围是非常重要的数据。通常功率运行范围是用“功率圆”图或称电机的PQ曲线来直观描述，把电机的安全运行范围在这张图上表达出来。定速抽水蓄能机组采用的是直流励磁的凸机同步电机，可变速抽水蓄能机组主要可分为双馈和全功率两种类型，本文只对双馈式可变速抽水蓄能机组进行分析，双馈式可变速抽水蓄能机组采用的是交流励磁的异步电机，定速与可变速抽水蓄能机组的电机特性不同，传统定速抽水蓄能机组的功率圆图不适用于变速抽水蓄能机组，下文将具体对比分析。

2 定速抽水蓄能机组功率特性

2.1 定速抽水蓄能机组功率计算

定速抽水蓄能机组功率相关的主要电气量关系可以表示为图1[2]，其中：E0为励磁电动势；U为定子电压；I为定子电流；Xd为直轴电抗；Xq为交轴电抗；Id为直轴电流；Iq为交轴电流；δ为功角；φ为功率因数角。

图1 定速抽水蓄能机组电气量矢量图Figure 1 Vector diagram of fixed speed pumped storage unit

根据该矢量图，相关电气量可以用公式（1）～式（4）来计算：

2.2 定速抽水蓄能机组功率运行范围

定速抽水蓄能机组功率运行范围通常由以下六个限制条件来确定[3]：

（1）额定容量限制。

（2）原动机输出功率极限。

（3）最大转子电流限制。

（4）静态稳定极限。

（5）失励限制。

（6）定子端部发热限制。

发电和电动两个工况的限制条件类似，区别只是电动工况的额定功率因数和部分电机参数与发电工况不同，下面以发电工况为例进行说明。

2.3 额定容量限制

机组额定容量以视在功率表示，额定容量限制是由定子绕组和铁心发热决定的安全运行极限。如公式（5）所示，在一定电压下，额定容量决定了定子电流的允许值。

视在功率与有功功率、无功功率的关系见公式（6），在功率平面上，额定容量限制线为一个圆。

2.4 原动机输出功率极限

原动机（水轮机）的极限输出功率通常小于发电机的额定容量，一般可按发电机的额定有功功率考虑。在功率平面上，额定有功功率的限制线为一条直线，如图2所示，该直线与额定容量限制线的交点为额定工作点，φN为额定功率因数角。

图2 原动机输出功率极限Figure 2 Prime mover output power limit

2.5 最大转子电流限制

发电机的最大转子电流，通常由转子的发热决定。一般电机运行时转子电流不会超过额定励磁电流，所以以额定励磁电流作为最大转子电流。因励磁电动势E0∝转子电流If，额定工作点N的参数已知，可以求得E0max=E0N。设U为一恒定值，E0的幅值为E0max，功角δ在0～360°范围变化，则可以根据公式（1）、公式（2）计算出对应E0变化的功率点，在功率平面上表现为一条功率曲线，则构成励磁电动势为E0max即最大转子电流时的限制线[4]。

2.6 静态稳定极限

在励磁电动势一定的情况下，机组有功功率随功角变化而变化，有功功率P能到达的最大值及其对应的功角即为静态稳定极限。为了得到P的最大值，可将其对功角δ求导，并令其等于零，如公式（7），便可求得静态稳定极限功角δmax，进而可求得该静态稳定极限时的有功和无功功率[5]。

按上述方法可以求得在不同励磁电动势E0条件下的静稳极限，将这一系列静稳极限的功率点描绘在功率平面上，由各点连接成的曲线就构成了理论上的静稳极限限制线。

实际的静稳极限限制线还留有10%～15%的裕度，在此不再赘述。

2.7 失励限制

在励磁电流Ifmin=0时，机组除于失励状态，此时有励磁电动势E0min=0，根据公式（1）、式（2），计算功角δ在0～360°范围变化的有功和无功功率点，则可以在功率平面构成一个圆，该圆就是失励限制圆[6]。

2.8 定子端部发热限制

定子端部发热限制的确定比较复杂，各个厂家有不同的计算方法。工程上有一种近似方法，即在二象限的容量限制线上取功率因数为0.9的点A，在横轴负半轴上取厂家提供的充电容量值为点B，作AB点连线的中垂线与横轴正半轴相交，设交点为C，则以C为圆心，AC或BC为半径作圆，圆弧AB即为定子端部发热限制线。现代抽水蓄能机组通过设计的优化，运行范围已不再受定子端部发热的限制。

2.9 功率圆图绘制

将以上各类限制线绘制在功率平面上，构成功率运行范围的边界，则可以绘制出功率圆图。可以应用Mathematica软件进行计算和绘图，以下为具体的绘制代码，以标幺值计算，定子电压Us取额定电压1：

SN=1;PF=0.9;Xd=1.08;Xq=0.69;

PN=SN*PF;QN=Sqrt[SN2-PN2];φN=ArcCos[PF];

S[P_,Q_]:=Q^2+P^2；

P[E0_,δ_]:=( E0 Sin[δ])/Xd+(Xd-Xq)/(2 Xd Xq) Sin[2 δ]；

Q[ E0_,δ_]:=(E0 Cos[δ])/Xd+(1 / Xq -1 / Xd)Cos[δ]2-1 / Xq；

δ[φ_,Ii_]:=ArcTan[(Ii Xq Cos[φ])/(Ii Xq Sin[φ]+1)];

E0[φ_,δ_,Ii_]:=Cos[δ]+Xd*Ii*Sin[φ+δ];

δN=δ[φN,1]；

E0N=E0[φN,δN,1]；

静稳功角列表=Function[E0s,{E0s,δ/.Last@Find Maximum[P[E0s,δ],δ]}]/@Range[0,2,0.1]；

静稳限制线列表 =Function[{E0,δ},{Q[E0,δ],P[E0,δ]}]@@@静稳功角列表；

最大转子电流列表=Table[{Q[E0N,δ],P[E0N,δ]},{δ,0,Pi,0.1}];

失励圆列表=Table[{Q[0,δ],P[0,δ]},{δ,0,Pi,0.1}];

静稳限制线=ListLinePlot[静稳限制线列表,PlotStyle->Purple,PlotLabels->"理论静稳限制"]；

失励限制线=ListLinePlot[失励圆列表，PlotStyle->Orange,PlotLabels->"失励限制"]；

容量限制线=ContourPlot[S[Q，P]==1,{Q,-1,1},{P,0,1}]；

输出功率限制线=Plot[PN,{x,-1,1}，PlotStyle->Red，PlotLabels->"最大出力限制"];

最大转子电流限制线=ListLinePlot[最大转子电流列表,PlotStyle->Green，PlotLabels->"最大转子电流限制"];

Show[容量限制线,输出功率限制线,PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRangeClipping->False，FrameStyle->Black,LabelStyle->Black]

Show[容量限制线，输出功率限制线,静稳限制线,最大转子电流限制线,失励限制线,PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRange Clipping->False,FrameStyle->Black,LabelStyle->Black]

图3为绘制出的定速抽水蓄能机组典型功率圆图，其中各条曲线包围的黄色阴影面积，就是机组的功率运行范围。

图3 定速抽水蓄能机组功率圆图Figure 3 PQ diagram of fixed speed pumped storage unit

3 变速抽水蓄能机组功率特性

3.1 变速抽水蓄能机组功率计算

变速抽水蓄能机组的稳态等值电路类似于变压器[7]，如图4，其中：xm为励磁电抗；rs为定子电阻；xs为定子漏电抗；xr为转子漏电抗；rr为转子电阻；s为滑差率，其中转子侧参数需要经过定转子匝数比和滑差率的换算，折算到定子侧。

图4 变速抽水蓄能机组等值电路图Figure 4 Equivalent circuit diagram of variable speed pumped storage unit

若忽略定值电路中的电阻，变速抽水蓄能机组功率相关的主要电气量关系可以表示为图5。

图5 定速抽水蓄能机组电气量矢量图Figure 5 Vector diagram of fixed speed pumped storage unit

设Us的相角为0，Ur的相角为δ，相关电气量可以用公式（8）～公式（16）来计算[8]：

3.2 变速抽水蓄能机组功率运行范围

变速抽水蓄能机组功率运行范围受滑差率s的影响，在s一定的情况下，其边界通常由以下四个限制条件构成[9]：

（1）额定容量限制。

（2）原动机输出功率极限。

（3）最大转子电流限制。

（4）最大转子电压限制。

与定速抽水蓄能机组相比，限制条件要少一些，其中，额定容量限制、原动机输出功率极限的计算方法与定速机组一致。由于变速抽水蓄能机组没有功角稳定极限，同时也无需考虑失励的问题，故不存在静稳限制和失励限制。但是仍需考虑转子最大电压和电流的限制。

3.3 最大转子电流限制

变速抽蓄机组的最大转子电流是取机组运行在额定工作点时，转子绕组流过的电流。额定工作点参数和定子电压、滑差率已知，可根据公式（9）～（12），计算额定工作点的转子电压UrN及其相角δN，以及转子额定电流IrN。取转子电流的幅值保持为IrN、相角δ在0～360°范围内变化，根据转子电流的不同取值可计算出对应的定子有功功率和无功功率，这些功率点在功率平面上构成的圆即最大转子电流限制，该限制将缩小机组迟相运行的范围[10]。

3.4 最大转子电压限制

变速抽蓄机组的最大转子电压取决于转子最大工作电压及变流器的最大输出电压。设转子电压的幅值为最大转子电压Urmax，其相角δ在0～360°范围内变化，根据转子电压的不同取值可计算出对应的定子有功功率和无功功率，这些功率点在功率平面上构成的圆即最大转子电压限制，如果机组及变流器参数设计合理，功率运行范围一般不会受最大转子电压的限制。

3.5 功率圆图绘制

同样使用Mathematica软件进行绘图，以标幺值计算，定子电压Us取额定电压1，滑差率按制图对象的最大次同步滑差-8%计，需注意当采用发电方向惯例时，功率符号需取反。代码如下：

SN=1;PF=0.9;Xs=0.18;Xr=0.10;Xm=6.4;s=-0.08;

PsN=SN*PF;QsN=Sqrt[SN2-PsN2];φN=ArcCos[PF];

S[P_,Q_]:=Q^2+P^2;

Ps[Us_ ,Is_]:=Re[ Us Conjugate[Is]];

Qs[Us_ ,Is_]:=Im[ Us Conjugate[Is]];

Pr[Ur_ ,Ir_]:=Re[ Ur Conjugate[Ir]];

Qr[Ur_ ,Ir_]:=Im[ Ur Conjugate[Ir]];

Ur[Ir_]：=s(((1-I Xm Ir)Xm)/(Xm+Xs)+I((Xm+Xr) Ir);

Is[Ur_,Ir_]:=（Ur/s-I( Xr+Xm） Ir)/(I Xm);

Isl[Ur_]:=(I Xm Ur/s-I( Xr+Xm)) /（（Xs+Xm）（Xr+Xm)-Xm2);

IsN=PsN-I QsN；

IrN=(1- I （Xm+Xs)IsN)/(I Xm);

UrN=Ur[IrN];

Irs=Table[Abs[IrN]( Cos[δ]+I Sin[δ])，{δ，0，2.1 Pi，0.1}];

Urs=Ur[Irs];

Iss=Is[Urs,Irs];

Url=0.10;

Urls=Table[Url (Cos[δ]+I Sin[δ]),{δ，1Pi，1.1 Pi，0.1}]；

Isls=Isl[Urls];

容量限制线=ContourPlot[S[Q,P]==1，{Q,-1,1},{P,0,1}];

输出功率限制线=Plot[PsN,{x,-1,1}，PlotStyle->Red,PlotLabels->" 最大出力限制"];

转子电流限制线列表=-1 Function[Iss,{Qs[1,Iss],Ps[1,Iss]}]/@Iss;

转子电流限制线=ListLinePlot[转子电流限制线列表，PlotStyle->Purple，PlotLabels->"最大转子电流限制"];

转子电压限制线列表=-1 Function[Isls,{Qs[1,Isls],Ps[1,Is ls]}]/@Isls;

转子电压限制线=ListLinePlot[转子电压限制线列表，PlotStyle->Green,PlotLabels->"最大转子电压限制"];

Show[容量限制线，输出功率限制线,转子电流限制线,转子电压限制线，PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRangeClipping->False,FrameStyle->Black,LabelStyle->Black]

图6为绘制出的定速抽水蓄能机组典型功率圆图，其中各条曲线包围的黄色阴影面积，就是机组的功率运行范围。