基于多回路理论的交流励磁电机转子绕组内部故障仿真与实验研究

牛化敏，桂 林，骆 林，陈 俊，王祥珩

（1.南京南瑞继保电气有限公司，江苏省南京市 211102；2.清华大学电机系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京市 100084；3.东方电气集团东方电机有限公司，四川省德阳市 618000）

0 引言

抽水蓄能机组目前有两种机型，即传统的同步电机和后来兴起的交流励磁电机。由于优良的调速和控制性能，交流励磁电机在抽水蓄能领域有良好的应用前景[1][2]。日本和欧洲已经较早地将交流励磁机组用于变速抽水蓄能[3][4]。

绕组内部故障会对电机造成重大损害，为保证安全运行，需要分析交流励磁电机的内部故障特点并制定针对性强的主保护方案。交流励磁电机和风电中应用的双馈异步电机构造相近，已有一些文献研究了双馈电机的内部故障。文献[5]通过对双馈电机的转子电流和探测线圈电压的分析来检测定子匝间故障，对定子匝间故障时转子电流中各种谐波分量的来源进行了分析。文献[6]监测转子电压和转子电流的特征频谱来识别双馈电机的转子绕组内部故障。文献[7]建模并仿真了DFIG的定子绕组匝间短路，分析了在外部电网电压骤降情况下的动态响应。文献[8]建模并分析了在DFIG定子绕组匝间短路时抑制并网点电压降落的控制策略。文献[9]介绍了双馈系统转子侧变换器的矢量控制模型，提出绕组内部故障时，控制系统中的转子调制指令会出现特征频率分量，据此识别绕组内部故障。还有一些文献引入了新型的数据处理方法以更有效地提取故障信息，比如新型的离散小波变换[10]，数字前馈神经网络[11]，改进的小波分析[12]等。因此，现有文献在建模方面多采用dq0模型，但是在绕组内部故障时对称性被破坏，dq0模型无法得到准确的短路计算结果；实验方面则多用串接附加电阻模拟绕组内部故障，这虽可以模拟不平衡磁场，但和实际发生的内部短路仍有一定区别。

不同于dq0模型的相绕组整体建模，多回路理论以线圈为单元建立电机模型，模型在绕组不对称时仍然准确，因而适用于电机绕组的内部故障分析。多回路理论已经被成功用于同步电机的绕组内部故障分析[13]，文献[14-16]基于多回路理论分析了同步电机的转子励磁绕组匝间短路并进行了实验验证。同步电机的转子绕组为直流励磁绕组，而交流励磁电机的转子绕组为三相对称绕组，但同样可以用多回路理论分析其转子绕组内部故障。

本文运用多回路理论研究交流励磁电机的转子绕组内部故障，首先进行理论分析和故障仿真，然后在特制的交流励磁样机上进行了转子绕组各种内部故障的实验，实验结果印证了理论分析及仿真。研究发现转子绕组内部故障时，分数次谐波磁场在定子同相分支间引起的环流是最明显的故障特征，本文也分析了该环流产生的物理过程。最后本文根据交流励磁电机转子绕组内部故障时的故障特征，提出了监测定子分支环流的新型转子绕组保护方案。

1 基于多回路理论的交流励磁电机建模

多回路理论从单个线圈出发计算电感矩阵，因而可以准确考虑绕组内部故障时产生的各种谐波磁场，也可以考虑绕组的不同连接方式，灵活设置内部故障点[13]。定子和转子线圈有相对运动，所以它们之间的互感是转子位置角的时变函数，因而会形成带时变系数的微分方程组，用数值方法求解即可仿真交流励磁电机的转子绕组内部故障。文献[17]基于多回路理论分析交流励磁电机的定子绕组内部故障，详细介绍多回路数学模型的建立过程，给出以定子和转子所有支路电流为状态变量的时变系数微分方程组：

式中：[U]——支路电压列向量；

p——微分算子；

[L]——时变的电感矩阵；

[I]——支路电流列向量；

[R]——支路电阻；

[B′]——定子和转子侧外加电压的列向量。

式（1）为交流励磁电机的多回路数学模型，发生绕组内部短路时需要增加相应的故障附加支路并计算对应的电感矩阵，本文将在此模型基础上分析交流励磁电机的转子绕组内部故障。

2 转子绕组内部故障的仿真实验对比

为进行转子绕组内部故障实验，在湘潭电机厂订制了一台交流励磁样机，基本参数见表1。

表1 交流励磁样机基本参数Table 1 Parameters of the AC excitation prototype

如图1所示，为进行内部故障实验，转子绕组内部引出了多个抽头。实验线路如图2所示。

图1 交流励磁样机转子绕组内部抽头Figure 1 Rotor winding taps of the AC excitation prototype

图2 交流励磁样机实验接线图Figure 2 Wring diagram of the AC excitation prototype

实验中交流励磁样机由同轴的直流电动机拖动，控制系统通过转速闭环保证样机发生转子绕组内部故障后转速维持不变。用自耦调压器给样机的转子绕组加工频励磁电压，定子侧有空载和对称电阻负载两种不同工况。

转子绕组每相只有一个分支，内部短路的类型有同相同分支匝间短路和相间短路，在定子侧空载和对称电阻负载的不同工况下，本文分别进行了上述两种类型的转子绕组内部短路实验。下面在两种工况下各举一例来对比转子绕组内部故障的仿真和实验结果。

2.1 单机空载时发生同相同分支匝间短路

样机的转子绕组由调压器施加50Hz的对称励磁电压，转速维持900r/min，根据样机基本参数可知定子频率为95Hz，单机空载进入稳态后设置转子U相的抽头U1对U2短路。图3对比故障前后的电流波形（故障时刻为0.3s）。

图3 单机空载U1对U2短路时的电流波形Figure 3 Waveforms under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

单机空载时，实验波形中故障前就存在微小的定子分支电流，这是样机定子绕组本身的不平衡造成的同相分支间环流，仿真波形无此环流。故障后定子分支间环流突然增大且波形畸变严重，下面对比故障达到稳态时定子和转子电流的频谱。

由图4可见，转子绕组同相同分支匝间短路后，转子电流仍以50Hz为主，与正常运行相比频率特征没有明显变化。内部短路后最明显的特征是定子分支中出现环流，以下分析定子环流的产生原理。

图4 单机空载U1对U2短路时定转子电流频谱Figure 4 Spectra under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

转子绕组内部短路时短路匝出现很大的频率为sω（即转子侧供电频率，s为转差率）的短路电流，该短路电流会产生奇数、偶数和分数次谐波磁场，以下分析这三种磁场对定子绕组的影响：

（1）偶数次谐波磁场。实验电机的定子绕组为叠绕组，每支路为相邻极下的两个线圈组反向串联，对于偶数次磁场，相邻极下的两个线圈组相位相差 360电角度的整数倍，故偶数次磁场产生的磁链相同，又因为相邻极下的两个线圈组反向串联，所以偶数次磁场在每支路中产生的磁链为0，不会在定子绕组中感应电动势。

（2）基波和奇数次谐波磁场。这些是电机正常运行时就存在的磁场，在定子同相的所有支路中感应出相同的电动势，因而不会产生环流。

（3）分数次谐波磁场。对于基波和整数次谐波磁场，定子同相的各支路相差360电角度的整数倍，电动势相位相同，但对于分数次谐波磁场，同相各支路间的角度差不是360度的整数倍，感应电动势幅值相同但相位不同，从而在定子同相支路间产生环流。

综上，转子绕组短路电流产生的磁场中只有分数次磁场会在定子支路间形成环流，图5分析转子短路电流在定子绕组中感应产生环流的频率：

图5 转子绕组短路电流感应产生定子环流的物理过程Figure 5 Generating process of the stator circulating current induced by the rotor short circuit current

实验样机3对极，转子频率50Hz，定子频率95Hz，按上述分析，分数次磁场在定子支路间产生环流的频率见表2：

表2 转子内部故障时定子支路间环流的频率Table 2 Frequency of the circulating current in stator branches under rotor winding internal fault

定子环流的频谱图与表3的理论分析相符，且仿真中定子9个支路同一频率的电流幅值相等，这是因为定子绕组9个支路严格对称。实验中同一频率定子各支路的幅值略有不同，这是实验电机的固有不对称和测量误差等原因造成的。

表3 单机空载U1对U2短路时各电气量稳态值Table 3 Steady-state values under short- circuit between U1and U2tap when single machine with no load

理论分析得出频率成分后，表3对比各电气量不同频率分量的稳态值。

举例分析分数次磁场引起定子不同支路间环流的相位关系，表3中的35Hz分量由反转的1/3次磁场引起，根据样机定子绕组连接示意图。

图5中，如果以A1为空间0°，则A3、B3、C1的空间位置分别为360°、240°、-240°，那么由反转 1/3次磁场引起的相位分别为-120°、-80°、80°，与上面的仿真和实验结果相符。其他频率分量的相位关系也可以类似验证，这也印证了分数次磁场引起定子支路间环流的理论。

2.2 单机带电阻负载时发生相间短路

转速维持900r/min，转子频率为50Hz，定子频率为95Hz，单机带电阻负载，进入稳态后设置抽头U1对V1短路（见图6）。图7～图8简单给出波形对比和频谱分析（故障时刻为0.5s）。

图6 样机定子绕组连接示意图Figure 6 Connection of stator windings of the prototype

图7 单机带电阻负载U1对V1短路时电流波形Figure 7 Waveforms under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

图8 单机带电阻负载U1对V1短路稳态时的频谱Figure 8 Spectra under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

与匝间短路相比，内部相间短路时定子分支电流包含的频率成分没有变化，只是故障更严重所以环流幅值更大。需要注意定子线电流仍然只有正常运行时的95Hz分量，这是因为分数次谐波磁场在定子同相所有分支中感应的电动势之和为0，所以相应的频率成分只会出现在分支环流中而不会出现在线电流中。表4对比不同频率分量的稳态值。

表4 单机带电阻负载U1对V1短路时 各电气量稳态值Table 4 Steady-state values under short-circuit between U1and V1tap under single machine with resistance load

3 监测定子分支环流的交流励磁电机转子绕组新型主保护方案

本节讨论交流励磁电机转子绕组的主保护设计。大型变速抽水蓄能机组转子绕组是每相多分支的，首先考虑能否像定子侧一样采用传统的横差和纵差保护。转子转轴上有三个滑环，运行时可以测量机端线电流，但无法测量中性点侧的分支电流，若采用传统的横差和纵差保护，就得增加相应的滑环和TA。而且交流励磁电机运行时转子的频率很低，但电磁型TA的低频特性很差，无法准确测量低频电流，所以需要采用其他测量方法。综上，转子绕组采用传统横差和纵差保护方案的成本较高、可行性差，应该考虑其他思路的保护方案。

根据本文的仿真和实验，转子绕组内部短路时产生的分数次谐波磁场会在定子分支中引起很大的环流，环流频率与转速有关，故可以考虑监测定子分支电流的特征频率来实现转子绕组保护。从以下几点分析该方案的可行性：

（1）灵敏度。转子绕组的内部故障产生分数次谐波磁场并在定子分支中引起环流，该环流在转子绕组正常时理论上为0，所以定值应可靠躲过正常运行时各种工况实测的不平衡电流最大值，定值会很低，定值记为Iset。发生转子绕组内部故障时，定子同相分支环流会明显增大，取环流有效值作为保护动作值Iop，Iop为转子绕组内部故障时的不平衡电流计算值。定义灵敏度见式（2），定值很低而故障时动作值很高，所以该保护方案的灵敏度很高。

（2）排他性。考察该判据能否将转子绕组内部故障与变速抽水蓄能机组的其他故障进行有效区分。这里考虑交流励磁变速抽水蓄能机组几种常见的故障类型：①定子绕组外部短路时，定子稳态电流中仅存在基波。②定子绕组内部故障时，虽然短路的定子绕组也会产生分数次和偶数次空间谐波磁场，但这些磁场在定子中仅感应基波频率的电流。③定子单相接地时，仅会出现基波零序电压及机端和中性点侧3次谐波电压比值的变化，但是定子分支电流变化很微弱。④转子一点接地时，因为没有电流通路，所以不会引起气隙磁场的畸变，进而在定子侧没有反应。⑤转子静偏心时，不平衡电流只有基波和奇数次谐波。所以上述几种常见的故障都不会产生分数次谐波磁场引起的特殊频率的环流，该特征环流是转子绕组内部故障的独有故障特征，一旦出现可以直接排除其他故障类型，不需要引入辅助判据来区分故障类型。

（3）实用性。变速抽水蓄能机组的定子绕组主保护配置方案已经可以测量分支电流，不需额外增加TA，只需在保护装置中增加相应的计算。而且根据理论和仿真，转子绕组内部故障时的定子分支间环流有很宽的频谱，可以选择较高频率的环流作为监测量，这样就规避了电磁型TA无法准确测量低频电流的问题。

综上，监测分数次谐波磁场引起的定子分支间环流是交流励磁变速抽水蓄能机组转子绕组主保护的可行方法。

4 结论

本文依据多回路理论分析交流励磁电机的转子绕组内部故障，理论分析和暂态仿真后，在特制的交流励磁样机上进行了不同工况下不同短路类型的转子绕组内部故障实验，验证了数学模型和仿真计算的正确性。

交流励磁样机转子绕组内部故障时，定子绕组中出现的同相分支间环流是最明显的故障特征，该环流由内部故障产生的分数次谐波磁场引起，环流的频率分量丰富且不固定，与电机转速有关。针对变速抽水蓄能机组的转子绕组内部故障，本文基于该故障特征提出了监测定子分支环流的新型保护方案，分析表明该方案有较强的实用性。