基于压电叠层作动器的柔性自旋导弹振动控制

2021-09-07潘成龙荣吉利徐天富项大林

宇航学报 2021年7期

潘成龙，荣吉利，徐天富，项大林

(1.北京理工大学宇航学院，北京100081；2.兵器工业集团航空弹药研究院，哈尔滨150030；3.北京宇航系统工程研究所，北京100076)

0 引言

随着现代技术的发展和轻质复合材料的广泛应用，具有薄壁结构的柔性自旋导弹具有明显的弹性作用。由于飞行中的柔性旋转导弹会经受许多复杂的激励，例如发动机推力和湍流边界层压力，导弹将发生弹性变形并产生弹性振动。弹性振动会导致额外的力和力矩直接影响飞行器弹体。同时，振动信号通过测量装置引入自动驾驶仪，导致气动伺服弹性问题[1]。另外，弹性变形和刚体运动会发生耦合，引起刚体耦合效应，影响柔性导弹的稳定性。自旋导弹飞行时绕其纵轴低速旋转，自旋飞行能够减小非对称因素(推力、质量等引起偏心)，简化控制系统，同时自旋也会引起锥形运动，严重时影响系统稳定性。文献[3]发现刚弹耦合效应影响自旋导弹的锥形运动。因此，有效抑制结构振动对于提高柔性自旋导弹的稳定性至关重要。

当前，被动控制和主动控制是抑制柔性导弹的振动的最流行的控制策略。被动控制中主要采用陷波滤波器[4-10]，根据控制系统对滤波器的要求确定其中心频率，然后利用滤波器的零点与控制对象的高频极点对消。滤波器无法控制弹性振动，只能从滤噪的角度来降低弹性振动，此外，随燃料消耗和环境变化，弹体弹性振动频率随之改变，会降低滤波效果。陷波滤波器对弹性振动控制具有一定局限性。

与被动控制相比，主动控制在复杂环境中具有良好的适应性。

柔性导弹振动主动控制主要有两种控制方案，一种是直接设计控制器，通过调节舵面来实现振动控制；另一种是在飞行器上加入执行机构，该机构提供作动力，抑制弹性振动。

文献[11]基于系统刚弹耦合模型，设计了鲁棒的控制器，忽略伺服气动弹性影响，实现姿态控制和横向振动抑制。文献[12]在此基础上，考虑伺服气动弹性，采用两自由度H∞跟踪减振控制算法，进行姿态跟踪和横向振动控制。文献[13]提出了一种PIDWNN自适应控制方法，利用小波神经网络的自学习功能，根据导弹运动响应，对PID控制器参数快速在线调整和更新，在大振动干扰时，控制器仍能够及时减弱或消除振动影响。文献[11-13]建模时采用均匀的欧拉梁理论，忽略弹性振动对刚体运动的影响，设计控制器影响控制精度。文献[14]提出了被动控制和主动控制相结合的复合控制，提出了三种姿态控制方案，并给出了三种控制方案各自的适用范围，但没有考虑外界干扰和参数摄动等不确定性因素的影响。考虑不确定因素后，文献[15]提出一种基于非线性干扰观测器的自适应反演控制算法，根据弹体振动的强度动态调整控制器增益，提高不同情况下的控制性能，保证系统的稳定性。文献[16]设计一种具有预设性能的反演滑模控制器。滑模控制的不连续性会引起系统的抖动，抖动问题影响系统性能，模糊控制作为一种智能控制方法，可以处理非线性特征和参数不确定性。文献[17]采用模糊滑模控制，设计姿态控制器。

直接设计控制器这种方法能够很好地实现姿态追踪和弹性振动控制，只是控制器比较复杂，加剧系统的复杂性，因此有学者引入执行机构来控制弹性振动，再设计组合控制器。文献[18]引入了主动控制力，并为刚性子系统设计了控制器，为弹性子系统设计了LQR控制器，组装控制器实现了跟踪性能并降低了弹性振动，只是没有提及主动控制力的来源，以及控制力的实现形式。文献[19]提出将动力吸振器应用于柔性导弹弹性振动控制方法，设计环形动力吸振器，并建立含有动力吸振器的飞行器动力学模型。不难发现动力吸振器的加入，引起动力学方程维度增加，当考虑姿态控制时，也会增加控制器设计难度。

文献[11-19]都是以非自旋导弹为对象开展研究，自旋导弹飞行时会引起俯仰和偏航通道耦合，舵机控制方式也不同于非自旋导弹，当前对自旋导弹研究主要集中在动力学建模、推力和气动弹性稳定性分析以及制导控制研究，迄今为止，对自旋导弹弹性振动控制研究尚未见到公开文献报道。

压电作动器具有重量轻、驱动力大、驱动位移小、工作频率范围宽、响应速度快等优点，并广泛用于结构振动控制中[20-23]，但还没有文献将压电叠层作动器应用于柔性自旋导弹弹性振动抑制。

因此，本文提出将压电叠层作动器应用于导弹弹性振动控制方法。将导弹简化为非均匀自由-自由Timoshenko梁模型，考虑陀螺效应和推力作用，建立含有压电叠层作动器的柔性自旋导弹动力学模型，设计模糊滑模控制器，分析质量偏心作用下横向振动响应，并与无控制和PID控制进行对比。

1 含有压电叠层作动器导弹动力学建模

1.1 压电材料原理

自从压电效应被发现，压电智能材料研究迅猛发展，其广泛应用于各个领域，像汽车、航天等领域。压电效应分为正压电效应与逆压电效应，正压电效应是机械能转换成电能，当材料受到外力作用时，内部电荷移动，产生极化现象，外部出现相反电荷；外力消失，电荷也随之消失。传感器就是应用正压电效应。逆压电效应是电能转换成机械能，压电材料施加于极化方向电场中，电荷移动，材料发生变形。作动器就是应用逆压电效应。

压电作动驱动方式主要有三类：横向变形片状作动器，剪切片状作动器和压电叠层作动器。当需要控制力较小时，通常采用压电片状作动器，粘贴表面或嵌入内部；当需要控制力较大时，通常采用压电叠层作动器。压电叠层作动器结构如图1所示，压电叠层作动器由具有相同几何和物理特性的圆形压电片组成，d33是压电常数，U0是施加的电压，截面垂直方向为极化方向。

图1 压电叠层作动器结构示意图

1.2 系统动能、势能和外力功

柔性自旋导弹是一类飞行时绕自身纵轴旋转的飞行器，这里将其简化为非均匀的自由-自由Timoshenko梁模型，尾部受随动推力作用。

如图2所示，建立准弹体坐标系Oxyz和随体坐标系O′ξηζ，忽略轴向变形，系统的动能为[3]：

图2 弹体模型图

(1)

式中：uy,uz分别为梁截面y向、z向的横向位移，θy,θz分别为该截面的转角，Ω为自旋转速，A为截面面积，ρ为轴段微元质量密度，I为轴段微元截面的惯性矩，lb为梁长。

考虑剪切影响，系统的弹性势能为[3]：

(2)

式中：EI为弯曲刚度，κGA为剪切刚度，上标符号“′”表示变量对x的偏导数。

随动推力做的功[3]：

(3)

轴向力PN：

(4)

在尾部，随动推力非保守部分做的虚功[3]：

δWP=Pθz(0,t)δuy(0,t)-Pθy(0,t)δuz(0,t)

(5)

压电叠层作动器做虚功：

l0,t)-δθz(xm1,t))

(6)

式中:xm1为质心的轴向坐标。E0为压电片弹性模量，de为压电片直径，A0为压电片截面积，N0为压电片数量，Uy0和Uz0分别为控制电压。

根据逆压电效应，压电叠层作动器产生控制力，进而实现弹性振动主动控制。图3显示含有压电叠堆作动器的柔性导弹有限元模型，图中l0为压电堆的长度，h是压电堆与点O之间的距离，Fv为输出力。

图3 弹体模型图

1.3 含有压电叠层作动器导弹横向振动方程

采用有限元方法，将弹体模型沿轴向进行离散，划分为n个梁单元。采用Timoshenko梁单元对横向位移和转角插值，即：

(7)

式中：Φ和Ψ分别为位移和转角插值函数矩阵，η1和η2分别为y向和z向的广义坐标。

非保守系统Lagrange拉格朗日方程的一般形式如下：

(8)

式中：η和Q分别为广义坐标和包括非保守力在内的广义力。取η分别为η1和η2,由此得到单元的振动方程：

(9)

式中：M,ΩJ和K分别为系统的质量矩阵、质量变化引起阻尼矩阵、回转矩阵、质量变化引起回转矩阵、刚度矩阵，其中K1,KPN1,KP1和Ke分别为弹性刚度矩阵、推力保守部分得到的刚度矩阵、推力非保守部分和压电叠层作动器得到的刚度矩阵，采用平均弹轴条件[13]，对弹体弹性变形进行约束。矩阵和向量中元素的具体表达式为：

K=K1-KPN1-KP1

(10)

(11)

(12)

(13)

KP1=PΦT(0)Ψ(0)

(14)

(15)

(16)

将式(9)用状态方程表达：

(17)

式中：

η=[η1,η2]T

(18)

(19)

(20)

C2=[Φ(xP),0]

(21)

(22)

(23)

(24)

2 模糊滑模控制器设计

2.1 积分滑模控制器

给定系统参考输入为r，系统的横向振动误差e表示为：

e=y-r

(25)

定义积分滑模面定义为：

(26)

式中，k1和k2分别大于零。

(27)

然后确定参数k1和k2的数值，使跟踪误差e趋近于零。

切换函数s(t)作为模糊控制器的输入，构成单输入单输出模糊系统，模糊规则形式为：

(28)

采用重心法进行反模糊化，得到控制输出：

(29)

其中,ωi为第i条规则权值。

这里将切换函数s作为模糊控制器输入，构造单输入模糊系统，采用重心法进行反模糊化，模糊控制规则如表1所示，模糊输入输出关系如图4所示。

表1 模糊控制规则

图4 模糊输入输出隶属关系

3 数值仿真及结果分析

以长径比为25的等截面细长回转梁模型作为仿真模型，整体分为5段，压电叠层作动器参数和回转梁模型参数分别如表2和表3所示。

表2 压电叠层作动器参数

表3 回转梁模型参数

由于柔性自旋导弹为轴对称结构，本部分只考虑y方向尾部横向振动。参考输入r=0，状态变量x=0。设质心偏心距e=1.5×10-4m，偏心力Fe=mbΩ2e，质心位于xm=3.7 m，对由质量偏心导致不平衡振动响应问题进行分析。

PID控制器参数分别为：kp=902,ki=460,kd=996，式(26)中参数k1和k2分别为：k1=1800,k2=2500。

3.1 不同转速作用下横向振动响应分析

根据转子动力学理论，旋转引起的陀螺效应使正进动频率和反进动频率呈现分离趋势。当旋转速度等于向前进动时，将旋转速度定义为临界速度。通过计算临界速度为103 rad·s-1，分别讨论自旋转速在90 rad·s-1、103 rad·s-1和110 rad·s-1的横向振动响应，数值结果如图5～图7和表4。

由图5(a)和图7(a)可知，模糊滑模控制和PID控制的导弹尾部振幅均小于无控制振幅，由表4可知，当Ω=90 rad·s-1时，模糊滑模控制和PID控制减振效果分别为42.7%和39.3%；当Ω=110 rad·s-1时，模糊滑模控制和PID控制减振效果分别为81.1%和50%；与PID控制相比，模糊滑模控制振动抑制效果更好。由图6(a)知，模糊滑模控制和PID控制可以有效抑制导弹共振发生，模糊滑模控制振动抑制效果更好。由图5(b)～图7(b)知模糊滑模控制的输入电压振幅大于PID控制的输入电压。