考虑决策者有限性心理行为的应急物资运输动态决策方法

王琪 卢美顺

摘 要： 针对属性权重未知，属性值为二维不确定语言变量的多阶段多属性决策问题，提出一种新的应急物资运输动态决策方法。首先，根据突发事件的动态演变性，将应急决策过程分成若干决策阶段，采用2DULPGWA算子将决策信息集结为群评价矩阵;其次，通过熵权法结合DEMATEL法求解每个阶段的综合指标权重;再次，根据心理参考点与属性值之间的关系构造损益矩阵，结合前景理论得到综合前景矩阵，依次求解当前阶段下的最优方案;最后，通过实例验证所提出方法的有效性和可行性。

關键词： 应急决策;二维不确定语言;前景理论;动态决策

中图分类号： C 933; C 934

文献标志码： A

Dynamic Decision-Making Method for Emergency MaterialTransportation Considering the Limited PsychologicalBehavior of Decision-Makers

WANG Qi，LU Meishun

（School of Management， Shanghai University， Shanghai， 200444， China）

Abstract： Aiming at the problem of multi-stage and multi-attribute decision making with unknown attribute weight and attribute value as two-dimensional uncertain linguistic variables， a new dynamic decision-making method for emergency material transportation is proposed. Firstly， according to the dynamic evolution of emergencies， the emergency decision-making process is divided into several decision-making stages， and the decision information is assembled into a group evaluation matrix by 2DULPGWA operator. Secondly， the comprehensive index weights of each stage are solved by the entropy weight method combined with the DEMATEL method. Thirdly， according to the relationship between psychological reference point and attribute value， the profit and loss matrix is constructed， and the prospect theory matrix is combined with the prospect theory to solve the best scheme under the current stage. Finally， the validity of the proposed method are verified by an example.

Key words： emergency decision making; 2-dimensional uncertain linguistic variables， prospect theory; dynamic decision making

近年来，频发的突发事件给国家和人民带来严重的人员伤亡和经济损失，因此，针对突发事件如何及时做出有效的应急决策是应急管理研究的一大热点。而应急救援物资运输作为应急决策过程中的关键环节，很多学者对应急物资运输方案进行了深入探讨。徐选华等将公众意见引入到应急决策中，提出了一种新的多部门大群体应急决策方法;朱莉等针对灾害后应急物资需求，考虑多种运输活动之间的协同影响，构建了集成模式下应急运输路径优化模型;Han等基于蚁群算法和非支配排序遗传算法，提出应急救援车辆调度模型，以最小成本在最短时间内进行应急救援;黄辉等针对突发事件中应急物资配送结构不均衡问题，提出了基于多品种应急物资配比打包的运输规划模型。但是现有的研究多是从静态角度对应急决策中应急物资运输问题进行展开，忽略了事态发展的动态性;考虑了物资运输路径优化问题，却较少涉及对物资运输方式研究。

由于突发事件的随机性、复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，决策者在实际决策过程中很难通过精确的数值对模糊或不确定信息进行评估。Xu提出的不确定语言变量（uncertain linguistic variables， ULVs）有效地描述了评价信息本身的模糊性，更准确地表达决策者的评价信息。但是传统不确定语言变量（ULVs）没有考虑专家主体评价的可靠性。Zhu在ULVs的基础上提出了二维不确定语言变量（2-demension uncertain linguistic variables， 2DULVs），增加了一维反映评价信息可靠性的语言变量，其中Ⅰ类语言变量表示决策者对评价对象的评估，Ⅱ类语言变量表示决策者对Ⅰ类评价信息的可靠程度。目前，2DULVs已经被广泛应用到各个领域，如经济产业系统选择过剩问题、流域生态系统健康评价问题、技术创新评估问题以及应急决策问题等。

Kahneman和Tversky在期望效用理论的基础上提出了前景理论，将决策者在面临风险情况下的有限理性考虑到决策中，克服了期望效用理论假设决策者完全理性的缺点，更准确地描述了决策者的心理行为特征。前景理论已被广泛运用于各个领域，如产品销售预测、经济管理研究、风险投资领域以及可再生能源回收问题等。此外不少学者也将前景理论应用于应急决策问题的研究，如Ren等针对射击爆炸事故应急决策问题，提出了基于前景理论的应急决策方法，通过实例验证该方法的有效性和实用性。Ding等运用前景理论考虑决策者心理行为对应急方案进行排序。Liu等针对风险特征，提出了一种基于累积前景理论的群体决策的区间概率应急决策方法。

本文针对突发事件的不确定性和动态性，根据事态发展的不同阶段，提出了一种新的动态应急决策方法（即2DUL-PT-DDM法）对地震后应急物资运输方案进行多阶段动态择优排序。该方法以2DLVs作为评价语言，以减少决策信息的丢失;针对突发事件动态演变特征，将应急决策分为多个阶段，利用主客观相结合的方法分别求解不同阶段的综合权重;在此基础上结合前景理论，通过动态属性值与参考点的比较得到损益矩阵（the gain loss matrix，GLM），构建了考虑决策者心理行为的突发事件多阶段动态应急决策模型。

1 基础理论

1.1 不确定语言集

设为s=sα|α=0，1，…，l-1一个事先按顺序定义好的有限语言集，其中l为奇数，则称sα∈α=0，1，…，l-1为评价语言变量。

任意两个评价语言变量si与sj（si，sj∈s）具有以下性质：

（1）若i

（2）存在逆算子neg（si）=sl-i;

（3）若i≥j，则max（si，sj）=si;

（4）若i≤j，则min（si，sj）=si.

定义1 设=a，b，sa，sb∈s，且a≤b，sa，sb分别为的上限和下限，则称为一个不确定语言变量。

1.2 二维不确定语言变量

定义2 设=a，b，c，d，其中a，b为第一类不确定语言评价信息，表示决策者对评估对象的评价值，a，b分别为评价值的上限和下限;c，d为第二类不确定语言评价信息，表示决策者对第一类评价值的可靠性评价，c，d为可靠性评价值的上、下限;则称为一个二维不确定语言变量（2-dimension uncertain linguistic variable，2DULV）。

定义3 假设1=a1，b1c1，d1， 2=a2，b2c2，d2为任意两个2DULVs，则1和2间的运算法则如下：

（1） 12=a1+a2，b1+b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（2） 12=a1×a2，b1×b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（3） 1/2=a1/a2，b1/b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（4） λ1=λa1，λb1min（c1，c2），min（d1，d2），λ≥0

（5） （1）λ=（a1）λ，（b1）λc1，d1，λ≥0

定义4 设1=a1，b1c1，d1和2=a2，b2c2，d2是任意两个2DULVs，则1和2之间的Hamming距离为：

d（1，2）=14×（l-1）a1c1h-1-a2c2h-1+a1d1h-1-a2d2h-1+b1c1h-1-b2c2h-1+b1d1h-1-b2d2h-1（1）

定义5 设=a，bc，d为一个2DULV，则的期望值为E（）为：

E（）=a+b2（l-1）×c+d2（h-1）（2）

对任意两个2DULVs 1，2，若E（1）≥E（2），则1≥2，反之亦然。

定義6 设j=aj，bjcj，dj（j=1，2，…，n）为二维不确定语言变量，其权重向量为ω=（ω1，ω2，…，ωn）T，满足ωj∈[0，1]，∑nj=1ωj=1，则该二维不确定语言变量广义加权集结算子（2-demension uncertain linguistic power generalized weighted aggregation ，2DULPGWA）满足

2DULPGWA（1，2，…，n）=∑nj=1ωj（1+T（j）λj）∑nj=1ωj（1+T（j））1/λ（3）

其中，T（j）=∑ni=1，i≠jSup（j，i），Sup（j，i）=1-d（j，i）表示i对j的支持度，λ为一个取值范围在（0，∞）的参数。

根据定义3，一组2DULVs可由2DULPGWA算子集结为：

2DULPGWA（1，2，…，n）=∑nj=1ωj1+Tajbjλ∑nj=1ωj1+Taj1/λ，∑nj=1ωj1+Tbjbjλ∑nj=1ωj1+Tbj1/λ，minjcj，minjdj（4）

定义7 设=a，bc，d为一个2DULV，s=sL，sU为一个区间数，则存在一个函数，f∶sj即

f（）=s=14al-12+1-dh-12，14bl-12+1-ch-12（5）

1.3 前景理论

Kahneman和Tversky在1979年提出了前景理论（Prospect Theory， PT），该理论认为决策者在不确定环境下制定决策时的理性是有限的，并且考虑了决策者的心理因素。前景理论的核心内容是由“价值函数”和“权重函数”构成的“前景价值”，综合前景价值的数学表达式为：

V=∑ki=1（w（pi）v（Δxi））（6）

其中价值函数和权重函数的表达式分别为：

v（Δxi）=Δxαi=d（x1，x0）α，xi≥x0;-θ（-Δxi）β=-θ（-d（xi，x0））β，xi

w（pi）=pτi（pτi+（1-pi）τ）1/τ，Δxi>0，pδi（pδi+（1-pi）δ）1/δ，Δxi<0.（8）

式中α和β（0<α<1，0<β<1）分别表示收益和损失区域价值函数的凹凸程度，α和β越大，则表明决策者更倾向于追求风险;θ表示损失区域的凸函数比收益区域的凹函数更加陡峭的特点;τ和δ分别表示风险收益和损失态度系数。通常决策者选择综合前景值V最大的方案。Kahneman等人通过大量实验研究表明，α=β=0.88，θ=2.25，τ=0.61，δ=0.69。

2 决策方法

2.1 问题描述

考虑到突发事件的动态演化性，在一个多阶段应急决策过程中，假设A={A1，A2，…，Am}为备选方案集合，Ai（i=1，2，…，m）表示第i个备选方案;C={C1，C2，…，Cm}为指标集合，Cj（j=1，2，…，n）表示第j个评价指标;w=（w1，w2，…，wn）为指标的权重向量，满足0≤wj≤1，∑nj=1wj=1;E={E1，E2，…，Ep}为专家评价集合，γ=（γ1，γ2，…，γk）为专家权重向量，满足0≤γk≤1，∑pj=1γk=1;T={t1，t2，…，tq}为时间段集合，且pt（t=1，2，…，q）为突发事件发展到第t阶段的重要度概率。设在突发事件发生的t阶段，共有p位专家对第i个备选方案Ai（i=1，2，…，m）在考虑第j个指标Cj（j=1，2，…，n）下采用2DULVs进行评价，得到P个2DULVs评价决策矩阵表示为tk=[tijk]m×n，（k=1，2，…，p，t=1，2，…，q），tijk=taijk，tbijktcijk，tdijk其中taijk，tbijk为第I类不确定语言信息，taijk，tbijk∈SI，SI=（0，1，…，l-1），tcijk，tdijk为第Ⅱ类不确定语言信息，tcijk，tdijk∈R2，R2=（0，1，…，h-1）;决策者需要对所有备选方案在每个阶段进行排序，并选择出最优方案。

2.2 突发事件的动态应急决策模型

突发事件发展到第t阶段时的决策过程如图1所示，具体决策步骤如下：

Stage 1：聚合专家意见。

Step 1.1：将2DULVs评价决策矩阵tk=[tijk]m×n=taijk，tbijktcijk，tdijkm×n，（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，p;t=1，2，…，q）标准化为

tk=[tijk]m×n=taijk，tbijktcijk，tdijk，j∈I1

neg（taijk），neg（tbijk）tcijk，tdijk，j∈I2（9）

式中，I1和I2分別表示效益型和成本型的下标集。

Step 1.2：计算专家的支持度之和。

T（tijk）=∑pj=1，i≠jSup（tijk，tijg）

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k，g=1，2，…，p;t=1，2，…，q）（10）

其中，Sup（tijk，tijg）=1-d（tijk，tijg），（k，g=1，2，…，p）;d（tijk，tijg）为两个二维不确定语言变量tijk和tijg之间的Hamming距离。

Step 1.3：计算标准化评价决策矩阵tk中2DULVs的权重值。

ωtijk=γk（1+T（tijk））∑pk=1γk（1+T（tijk））

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，p;t=1，2，…，q）（11）

其中，γk为专家权重向量，满足0≤γk≤1，∑pj=1γk=1。

Step 1.4：将2DULVs标准化评价决策矩阵tk聚合成一个2DULVs群评价决策矩阵。

tij=2DULPGWA（tij1，tij2，…，tijp）=∑pk=1ωijkatijkλ1/λ，∑pk=1ωtijkbtijkλ1/λ，minjcj，minjdj（12）

即tij=[tij]m×n=atij，btijctij，dtijm×n（13）

Step 1.5：将2DULVs群评价决策矩阵tij转换为群区间值群评价矩阵。

f：[tij]m×n→[stij]m×n（14）

Stij=[stij]m×n=14atijl-12+1-dtijh-12，14btijl-12+1-ctijh-12m×n（15）

Stage 2：确定各指标综合权重。

Step 2.1：熵权法确定各指标客观权重。

熵权法是一种客观赋权的方法，利用各评价指标包含的决策信息，根据各指标的差异程度，计算信息熵值来确定指标权重，可以有效的避免主观赋权的弊端。在多属性决策问题中，若评价指标的熵值越小，说明该指标包含的信息越多，则赋予的权重值就越大;反之，若评价指标的熵值越大，说明该指标包含的信息越少，则赋予的权重值就越小。

Step 2.1.1：将2DULVs群评价决策矩阵tR转化为E-2DULVs群评价决策矩阵。

Et=[etij]m×n=atij+btij2（l-1）×ctij+dtij2（h-1）m×n

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（16）

Step 2.1.2：计算各指标下指标值的比重。

pij=etij∑mi=1etij=（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（17）

Step 2.1.3：计算各指标的熵值。

ej=-1lnm∑mi=1ptijlnptij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（18）

Step 2.1.4：计算各指标客观权重。

woj=（1-ej）/∑nj=1（1-ej）（i=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（19）

Step 2.2：DEMATEL法确定各指标的主观权重。

DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation Laboratory）是一种识别复杂系统内部因素相互关系的方法，并且已得到广泛的应用。基于DEMATEL方法计算指标主观权重的步骤如下：

Step 2.2.1：構建直接影响矩阵G。

邀请专家对指标C={C1，C2，…，Cj}之间的相互影响强度进行判断 ，分别用0、1、2、3、4表示指标之间的关系强弱程度，采用算术平均算子聚合多个专家的评价意见，得到直接影响矩阵

G=[gij]n×n=0g12…g1n

g210…g2n

gn1gn2…0（20）

式中gij为指标Ci对指标Cj的直接影响程度，gij=0，i=1，2，…，n。

Step2.2.2：将直接影响矩阵G规范化为X。

X=G/max1

Step 2.2.3：在X的基础上构建综合影响矩阵T。

T=limh→∞（X+X2+X3+…+Xh）=X（E-X）-1（22）

式中tij为指标Ci对指标Cj的综合影响程度，E为单位矩阵。

Step 2.2.4：计算综合影响矩阵行和与列和。

ri=∑nj=1tij（23）

cj=∑nitij（24）

Step 2.2.5：计算各指标的主观权重。

wsj=（rj+cj）2+（rj-cj）2/∑nj=1（rj+cj）2+（rj-cj）2（25）

式中，rj+cj和rj-cj分别为指标Cj的中心度和原因度。

Step 2.3 确定各指标的综合权重。

wj=φwsj+（1-φ）woj（26）

其中，权重系数φ∈[0，1]。

Stage 3：采用PT 方法对最优应急物资运输方案进行决策。

Step 3.1：计算各方案的损失值或收益值，构建损益矩阵GLM（the gain loss matrix）。

设Rtj=[rL（t）j，rU（t）j]为在突发事件发生的第t阶段决策者对第j个指标形成的心理预期（心理参考点）。则参考点Rtj与属性值stij之间的六种关系如表1所示。

其中x∈stijsL（t）ij，sU（t）ij为任意一个服从均匀分布的随机变量，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q则其概率密度计算公式为：

f（x）=1sU（t）ij-sL（t）ij，sL（t）ij≤x≤sU（t）ij0，其他（27）

其中，∫sU（t）ijsL（t）ijf（x）d（x）=1，f（x）≥0，且任意x∈sL（t）ij，sU（t）ij。

在效益型和成本型下分别计算表1中六种情况的收益值和损失值，得到结果如表2和表3所示。

根据表2和表3的结果，构建损益矩阵：

GLM（t）=[GLM]m×n=GLMt11GLMt12…GLMt1n

GLMt21GLMt22…GLMt2n

…………

…………

GLMtm1GLMtm2…GLMtmn（28）

Step 3.2：根据损益矩阵，构建前景价值矩阵V。

V（t）=[Vtij]m×n=∑mi=1∑mj=1π（pt）vtij=vt11vt12…vt1n

vt21vt22…vt2n

…………

vtm1vtm2…vtmn（29）

其中，vtij=（GLMtij）α，GLMtij≥0

-θ（GLMtij）β，GLMtij<0， π（pt）=pτt（pτt+（1-pt）τ）1/τ，GLMtij≥0

pδt（pδt+（1-pt）δ）1/δ，GLMtij<0

Step 3.3：由公式（6）计算第t阶段各方案的综合前景价值VM。

VM（t）i=∑nj=1vtijwtj（i=1，2，…，m）（30）

对所有的备选方案按照综合前景值VM（t）i（i=1，2，…，m）进行从大到小排序，选取VM（t）i值最大的为t阶段的最优方案。令t=t+1，当t

3 实例分析

2017年8月8日，四川省九寨沟发生7.0级地震，按照国际惯例，地震后72小时是黄金救援期，期间内的三天可被视为应急物资运输决策的三个阶段，被救出灾民的存活率分别为p1=0.529，p2=0.324，p3=0.147。现有四个应急物资运输备选方案供决策者选择，分别为飞机运送紧急救援物资A1，修复受损道路并开车运送救援物资A2，修复受损铁路并采用铁路运输救援物资A3，人工徒步运输救援物资A4，即备选方案集合A={A1，A2，A3，A4}。专家主要根据以下五个评价指标对应急方案进行评价：舒适度C1，抗震等级C2，物资成本C3，运输成本C4，修建难度C5，即评价指标集合C={C1，C2，C3，C4，C5}。设wj为指标权重，满足0≤wj≤1，∑5j=1wj=1，其中C1和C2为效益型指标，C3，C4和C5成本型指标。

根据每个阶段不同的存活率，邀请五位不同领域的专家D={D1，D2，D3，D4，D5}采用2DULVs对每个阶段的不同指标Cj（j=1，2，3，4，5）下的方案Ai（i=1，2，3，4）进行评价，设各专家权重相等，即γ1=γ2=…=γ5=0.2，则得到各阶段的评价矩阵tk=[tijk]4×5=[（taijk，tbijktcijk，tdijk）]4×5（t=1，2，3;k=1，2，…，5），其中，taijk，tbijk为方案Ai在指标Cj下的评价值，taijk，tbijk∈SI，SI=（0，1，…，6）;tcijk，tdijk为专家对taijk，tbijk的可靠性评价，ctijk，dtijk∈SⅡ，SI=（0，1，…，6），SⅡ=（0，1，…，4），专家需要对每个阶段的最佳应急方案进行决策。受篇幅所限，这里只给出第一阶段第一个专家的2DULVs评价决策矩阵11=[1ij1]4×5=1aij1，1bij11cij1，1dij14×5，如表4所示。

Stage 1：聚合专家意见。

Step 1.1：根据公式（9），得到表4所示的标准化信息集1k=[1ijk]4×5=1aijk，1bijk1cijk，1dijk4×5。

Step 1.2：根据公式（10），得到专家支持度之和，表5为第一阶段专家1的支持度之和：

Step 1.3：根据公式（11），得到2DULVs的权重值，表6为第一阶段专家1给出的2DULVs的权重值：

Step 1.4：根据公式（12），得到2DULVs群评价决策矩阵如表7所示。

Step 1.5：根据公式（14），得到区间值群评价决策矩阵如表8所示。

Stage 2：确定各指标综合权重。

Step 2.1：熵权法确定各指标客观权重，根据公式（16）-（19）得到wo1=0.145，wo2=0.188，wo3=0.242，wo4=0.225，wo5=0.199。

Step 2.2：DEMATEL法确定各指标主观权重，根据公式（20）-（25）得到ws1=0.141，ws2=0.395，ws3=0.272，ws4=0.078，ws5=0.115。

Step 2.3：主客观结合确定各指标综合权重，由公式（26）得到w1=0.143，w2=0.291，w3=0.257，w4=0.152，w5=0.157。

Stage 3 ：采用PT 方法对最优应急物资运输方案进行决策。

Step 3.1：根据表1中参考点与属性值的关系，按照表2和表3的计算公式，构建损益矩阵：

GLM=0.0920.0690.0440.107-0.003

-0.007-0.0490.0420.0370.143

0.048-0.1390.0440.0610.145

-0.150-0.044-0.046-0.0070.057

其中参考点取2，41，3，转换为区间数表示为[0.215，0.299]。

Step 3.2：根据公式（29）-（31），构建前景价值矩阵：

V=0.0530.0420.0280.061-0.006

-0.014-0.0750.0270.0240.079

0.030-0.1870.0280.0370.080

-0.200-0.068-0.071-0.0130.035

Step 3.3：根据公式（32），得到各备选方案的综合前景值VM1=0.035，VM2=0，VM3=-0.025，VM4=-0.063。按照综合前景值的大小对各方案进行排序，即A1>A2>A3>A4，A1为第一阶段的最佳方案。

同理，可以得到第二阶段和第三阶段各方案的排序分别为A1>A2>A3>A4和A2>A1>A3>A4，即在第二和第三阶段的最佳方案为A1和A2。

综上所述，在震后72小时黄金救援期间，前两天选择的最佳应急救援物资运输方案都是A1，主要是因为前两天被困人员较多，且存活的概率较大，在这两个阶段更加及时的提供紧急救援物资，获救的人就可能更多。由于九寨沟地处偏远，人口密度低，前两天已经救出大部分被困人员，因此第三天选择最佳的应急救援物资运输方案为A2。

4 结语

本文针对突发事件中应急救援物资运输决策问题的信息不确定性和演化性，提出了基于改进前景理论的动态应急决策模型。首先，针对不同阶段的实际情况，采用2DULPGWA算子对专家意见进行聚合，更准确地表达了决策者的主观态度，保证了聚合信息的準确性;其次，考虑主观和客观相结合的加权方法计算指标权重，确保指标权重的完整性;结合前景理论，考虑决策者的有限理性，分别得出不同阶段下的最优决策;最后结合实例，验证了本文提出方法的有效性和可行性。

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