基于FOADRC的四旋翼无人机姿态控制研究

郭金龙，姜淑华

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

四旋翼飞机是一种由电源供电的四轴飞机，它可以垂直起降。近年来，随着新材料、微机电（MEMS）、微惯性导航（MIMU）和飞行控制技术的发展［1］，四旋翼飞机已逐渐受到公众的关注。目前，四旋翼飞机的研究主要集中在飞机姿态控制系统的新理论上。例如：神经网络控制算法和自抗扰控制等。国外对四旋翼飞机的自主飞行和多机协调运行的研究较多。国内对无人机的研究主要集中在四旋翼飞机的姿态控制，电机和电池的研制，GPS的开发以及无线传输模块的开发上。

文献［2-3］采用反步法设计控制器，此类方法对模型精度要求较高，对复杂模型及不确定项不再适用。文献［3-6］采用滑模控制被用于研究四旋翼的姿态控制，但是如何减少颤动仍然是一个需要考虑的问题。文献［7-8］采用级联ADRC用于研究四旋翼的悬停控制，具有良好的性能。

本文主要使用分数阶原理（FOPD）和线性自抗扰原理（LADRC）来控制四旋翼无人机。控制对象主要是无人机姿态。分别设计了FOPD控制器、ADRC控制器和FOADRC控制器。仿真结果表明FOADRC控制器具有良好的鲁棒性和有效性。

1 四旋翼无人机结构分析

四旋翼无人机主要由四个旋翼、四个电动机、支架和一个控制系统组成。飞机的动力源是四个旋翼，四个具有相同结构和半径的旋翼均匀地分布在机身的前后、左右方向上，并且在同一高度平面上。整个飞机的姿态有悬停、翻滚、俯仰等，可以通过四个电机转子顺时针和逆时针旋转以及各个转子的速度差来实现。四个电机安装在飞机的支撑端，飞行控制计算机和外部设备放置于支撑之间的空间。图1是四旋翼无人机的结构形式［9］。

图1 四旋翼无人机结构形式

文献［10］对四旋翼无人机飞行模式的交叉耦合和惯性问题进行了深入分析，这里不再进行独立旋翼建模。本文主要以无人机高度姿态为研究对象，并获得图2所示的控制系统结构图。

图2 无人机姿态控制系统结构图

2 四旋翼无人机的控制研究

本节主要介绍FOPD、LADRC、FOADRC三种控制器设计原理以及参数整定。

2.1 基于分数阶的控制器设计

本文FOPD采用控制器形式如下：

其中，KP为比例系数；Kd为微分系数；μ为微分阶数。图3为FOPD分数阶控制器系统结构框图。

图3 FOPD分数阶控制器

当给定系统截止角频率ωc和相位裕度ϕm时，使用幅度裕度和相角裕度方法可以更好地完成控制器参数的调整［11］。以下是控制器设计的具体过程：

（1）控制系统开环传函在截止角频率ωc处要达到下面的条件：

（2）控制系统开环传函相角值在截止角频率ωc处要满足的要求为：

（3）控制系统的鲁棒特性：

根据Flat Phase（平相位）法，系统具有很好的鲁棒性，可以表示为：

（4）系统在穿越频率ωp处需要达到的条件：

式中，Mg为幅值裕量。

通过同时解决上述四个步骤，可以获得KP、Kd、μ三个参数，并完成了参数调整。这不仅保证了系统的稳定性，而且满足了系统的鲁棒性，并显示出良好的控制效果。

2.2 基于模型信息改进的ADRC控制器设计

自抗扰控制算法继承了传统PID控制的优点，可以补偿未知的建模信息和误差［12］。本文采用线性自抗扰结构，与非线性自抗扰相比，每种结构都是线性设计的，自抗扰控制器用线性函数代替一系列非线性函数，经过适当的参数积分，将简化参数设置。该过程减少了调整参数的数量。

一般二阶系统的微分形式为：

式中，y、u分别为输入与输出；ω为扰动；a1、a0以及ω均未知；b部分已知（已知部分为b0）；则该式可以写成：

其中，f'=ω+(b-b0)u为实际未知的总扰动。

选取 状态变量 ：x1=y，x2=ẏ，x3=f'，则可将被控对象式（7）转化为连续的扩张状态空间描述：

与未包含模型信息LESO的区别在于式（9）状态矩阵A和输入矩阵B包含了更多被控对象的信息。

包含模型信息的LESO表达式为：

式中，z→ x，z为观测器状态向量；uc=[u y]T是组合输入；yc是输出；A，B，C 取值如式（9），L为需要设计的观测器增益矩阵。

包含了被控对象模型信息的LESO的增益如下：

对应离散LESO形式为：

其中，ud(k)=[u(k) y(k)]T为离散估计器组合输入；yd(k)为估计输出；Φ，Γ，H分别为连续对象离散化后的系统矩阵；Lc为需要设计的离散估计器误差反馈增益矩阵。

经过LESO对扰动的估计和补偿，被控对象被改造成积分器串联型，采用PD控制器即可对系统进行很好的控制。

控制量：其中，u0=kP(v-z1)-kdz2。

选取 kp=，kd=2ωc，定义 ωc为控制器带宽。可将系统改造成如式（14）的无零点的二阶系统。

线性化之后的控制参数仅为三个，分别为：控制器带宽ωc，控制输入增益b0，观测器带宽ωo，大大降低计算量。将平台系统简化为积分器串联型系统，简化控制对象，结构更加简单，改进后的LADRC控制器结构图如图4所示。

图4 改进LADRC控制器结构图

其中，r为系统输入，y为系统输出，Ud为系统等效的总扰动，Z3为LESO对系统总扰动Ud的估计值，Z1，Z2为 LESO 对系统状态变量y，ẏ的估计值，u为控制量输入，Kp，Kd分别为PD控制器增益。

2.3 基于FOADRC控制器的设计

为了获得更高的精度和更稳定的系统，ADRC中的扩展状态观察器实现了对受控对象模型信息的估计和补偿，它具有出色的适应性以及自动估计和补偿不确定的外部干扰的能力。分数阶控制器的响应速度比传统控制器快。因此，结合分数阶控制器和线性自抗扰控制器的各自优点，提出了一种创新的FOADRC控制器［13］。

图5显示了FOADRC控制器的结构，该结构保留了LADRC控制器和FOPD的整个结构，这使得参数设置比前两个控制器更为复杂。为了简化整定，FOADRC控制器的线性自抗扰部分与先前的LADRC参数相同，只需要整定分数阶部分就行，同样按照2.1中整定规则即可。

图5 FOADRC控制器结构图

3 仿真性能分析

通过对四旋翼无人机的线性建模，最终得到高度姿态、横滚翻转姿态、横滚翻转姿态的传递函数。由于三个传递函数只有分母系数不同，所以本文以高度姿态为被控对象，其传递函数如下：

本文主要在MATLAB/simulink中模拟仿真无人机姿态控制，得到图6-图8三种控制器的仿真模型，具体控制参数如表1所示。仿真实验主要包括：四旋翼无人机高度姿态的阶跃响应，方波跟踪，抗干扰响应和开环增益K变化±10%时阶跃响应。

图6 FOPD控制器的仿真模型

图7 LADRC控制器的仿真模型

图8 FOADRC控制器的仿真模型

表1 三种控制器参数取值

3.1 系统阶跃响应仿真

在simulink中搭接各个控制器模块，在0 s时间内添加幅值为1 deg/s的单位阶跃信号，并进行仿真，以得到图9的分数阶控制控制器（FOPD）、改进型线性自抗扰控制器（LADRC）和分数阶自抗扰控制器（FOADRC）三种控制器的阶跃响应对比图。

图9 FOPD、LADRC、FOADRC的单位阶跃响应对比

从图9可以看出，FOPD控制器有一个超调量，小于6%，调整时间为0.15 s。LADRC控制器无超调，调整时间也为0.15 s；FOADRC控制器没有超调而且调节时间是0.012 7 s，相比于前两种控制器调节时间提升了10倍以上，效果改善明显。

在0.5 s时添加幅值为0.2 deg/s的阶跃干扰，并获得图10中三个控制器的响应曲线。同样可以看出FOADRC控制器的响应速度和恢复能力比其他两个控制器要快。

图10 FOPD、LADRC、FOADRC加入阶跃扰动

3.2 方波跟踪仿真

为了验证系统的跟踪性能，将三种控制器在输入端给系统加入方波信号，它们的振幅1°/s和频率为0.5 Hz。这三个控制器的方波跟踪曲线如图11所示。从图中可以看出，FOPD控制器和LADRC控制器的稳定时间均约为0.18 s，并且存在一定的过冲。而FOADRC控制器稳定时间在0.013 s左右。而且没有超调，表明FOADRC控制器的跟踪性能得到了显着改善。

图11 三种控制器方波跟踪对比

3.3 平台抗扰能力仿真

系统输入端为0，给定正弦转矩扰动，幅值为3.14 N·m，频率为0.5 Hz，得到系统输出比较曲线。从图12可以看出，改进后的FOADRC控制器系统的输出曲线的幅度小于0.001 deg/s，远小于FOPD控制器的0.024 deg/s。这表明FOADRC控制器可以改善系统对外部干扰的抑制能力。

图12 FOPD、LADRC、FOADRC力矩扰动响应

3.4 系统增益变化仿真

图13给出了在FOADRC控制器下系统增益K变化±10%时的单位阶跃响应。从图中可以看出，当增益变化时，系统的阶跃响应变化不大，这表明FOADRC控制器具有很强的增益鲁棒性。

图13 增益变化时的阶跃响应

通过对上述四组仿真分析可得，无论是四旋翼无人机的阶跃响应、方波跟踪、抗扰能力响应以及开环增益K变化±10%时阶跃响应等，性能的各个方面均明显优于其他控制器。

4 结语

针对二阶无人机姿态系统，提出了一种基于改进线性主动干扰抑制的FOADRC控制器设计方法。通过这种方法设计的控制器不仅可以使系统稳定，而且可以显着提高系统的抗干扰能力，稳定性和鲁棒性。仿真和实验结果验证了所提出的方案。另外，从仿真和实验结果可以看出，FOADRC控制器的性能优于FOPD控制器和LADRC控制器。因此，本文研究的FOADRC控制器是一种有效的方法。