小学生直观想象能力的培养策略研究

赵明洁

（渤海大学教育科学学院，辽宁 锦州 121000）

“六大核心素养”之一的直观想象能力的培养十分重要，无论是落实素质教育目标，[1]还是从学科教学来讲，形成数学能力是学习数学的关键。在现实中，直观想象能力的培养重视度仍不够，并且从事教育行业的人员对该概念理解不足，培养策略还有很大探讨进步的空间，因此本文基于当前亟待解决的这一问题进行了研究分析。

一、直观想象的表现形式[2]

（一）从几何直观角度看

1．简约符号直观

即简约符号层面的几何直观，其概念是对具有实物进行抽象化，而形成的半符号化的直观。

例如：日常生活中的路线图，这就是一种简便的、符号化的直观性展示，不仅能够帮助我们了解整体布局，而且能快速、高效引领对象到达目的地（图示如下）。简约符号直观就是通过数学抽象后的生活原型，凭借这种图示分析解决问题，是简约符号层面的直观（能力）实际作用的展现。[3]

2．图形直观

图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。[4]尝试举例如下。

形如求式子a*（b+c）=a*b+a*c的解时，可将其看作是两个矩形左右相接而组成了一个新的长矩形，用它们的长之和当做新矩形的长并与之宽相乘求俩矩形面积和。同时又可将其看作是两个独立的矩形，分别以长乘宽来计算面积，最后再相加求得面积和。

问题：

当面临此类题目时，不管从心理学角度出发，还是从学生思维出发，运用图形直观都更能简化题目，使低年级学生对当前难以理解的抽象运算较快解决。一目了然地看出加法和乘法的关系，利用直观图形展开思考，通过直观的感知来进行数与数的运算，并且能够更加深刻地理解题目。

3．实物直观

说到实物直观，顾名思义就是能够利用现实生活中实实在在存在的模型，对于某些实物模型，可以体现数学对象的特殊性，实物直观属于最低级的抽象。

例如：学生的运算能力的强弱取决于运算方法的掌握和算理的理解程度。在教师的引导下在初次接触新概念的过程中理解计算方法和逻辑，为了使学生更好地明白算理，教材中会选用一些实物，如小棒、硬币等。例如初次学习多位数的除法利用小棒模拟退位等，争取能够让学生将抽象化的算理转变成直观具体化容易理解的内容。

4．替代物直观

替代物直观与实物直观的不同在于，替代物直观是指现实模型的进一步抽象，是在已经抽象化的前提之下。替代物直观是一种复合型的直观，既可以依托简洁的直观图形，又可以依托语言或学科表征物所代表的直观形式，是复合物。例如实物直观中的小棒，但是在替代物直观中则是运用计数器。

（二）从空间想象角度看[5]

空间想象倾向于脱离背景的想象或回忆，通过这种方法能够阐明数量关系，简化解题。

例题1：下面以“两车相遇”问题为例进行解释说明。

问题：

甲、乙两列火车同时从相距100km的两地开出，相向而行，6小时后两车还差130km相遇，甲车每小时行85km，乙车每小时行多少千米？

对于这样的问题，教师可以画出一个甲乙路线图，通过画一条路程抽象图，引导学生找出两车的行驶路程和总路程的关系，以及隐藏的时间相同等数学条件，学生就能按照题意列式计算出乙车速度，通过画图能够更加深刻地理解数形结合方法的精妙，生动地在脑海里呈现动态效果，便于快速作答题目。

例题2：以“点与圆的位置关系”问题为例进行解释说明。

问题：

公路MN和公路PQ在P处交汇，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离为80米，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PQ方向行驶，拖拉行驶时周围100米以内都受到噪声影响，试问该校受影响的时间为多少秒？

在解决问题的过程中，有的同学以代数的思路很难找出计算方法，既浪费了时间又使问题走向了复杂化。而我们在教学的过程中，判断拖拉机的噪音是否影响到学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100米，小于100米则受影响，大于100米则不受影响。那我们应该怎样分析找出这段路程，路程是多少米，这样就可以根据已有的车速计算出影响时间。根据我们所要求的目标值，经过思考发现影响学校的区域应该是以A为圆心、100米为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的题目，即需要依照题意画出几何图形便可快速求出结果。

二、培养策略

（一）关于教学建议

1．激发学生学习兴趣[6]

教师将善于发现美的眼睛赋予自己的学生，生活中形形色色的图形都具有令人或陶醉或放松的审美层次，例如对称图形给人以美的享受，黄金分割的美等等。如果这种美能够诱发学生萌生学好几何的欲望，经过一段时间的培养后，自然而然学生会形成对几何的浓厚兴趣。

2．培养学生良好的数学解题习惯

数学除了需要仔细读题、认真检查等良好习惯，在得出结果后，还要花费一部分时间进行检查验证，最终达到完整地完成题目这一目的。教师要引导学生善于动脑考虑多种解法以及特殊解法，力求通过画图或其他辅助方式使题目简单明了，抓住关键信息，多方面培养学生的直观想象能力这一核心素养。

3．引导学生树立正确的认识

对于教学，教师不仅要在讲授概念或定理时注重使其更直观化，并且在自己每时每刻的教学语言中也应该做到简练有条理。数学课堂也蕴含着很多的抽象问题，此时需要教师能够在熟悉的情境中合理地运用一些直观模型等等进行授课，培养学生对数学课堂的兴趣。还有就是说，要及早地培养学生的识图画图、几何语言以及符号转换能力和推理等能力，为以后的学习打下坚实的基础。

4．培育学生空间想象的能力[7]

空间想象能力的提高，不仅要靠丰富的空间经验，而且还要有一定的逻辑思维能力。教师要引导学生多加强动手操作活动，积累空间感知、发展空间想象，采用各种方式尝试激发学生思考，营造多联想、多思考的氛围，使学生养成多动脑的好习惯。同时也注重锻炼学生对空间的敏感度，能借助图形把复杂的数学问题变得条理清晰、简单明了，引导学生的思维方式从具体到抽象发展，快速找到解题思路和最优方法或者迅速预测出结果。

5．提升学生动手操作能力

模型的直观容易帮助学生建立空间观念，通过对视觉的直接刺激，不仅能提高学生的注意力和兴趣，更能推动学生想象能力的发展。在教学中要善于引导学生适当地用硬纸板、橡皮泥等材料自己动手做一些模型，使他们从制作中感知复杂的组合体，以及三视图想象空间形状，再制出模型。对于正处在各方面飞速发展阶段的小学生，要适当地开展操作活动、实物接触、思维火花、小组讨论多方法解答，给学生足够的时间和空间去探索去试错，在磕磕绊绊中自己学会用一种新的思维去解决问题，培养他们的直观想象能力。

（二）关于学生学习的建议

1．做好课后的练习巩固

“题海战术”这四字方针，对于现在的教学虽然不十分提倡，但是并不能表示学生学完即结束，少做题或者是不做题。那他们到底理解程度如何，是否会使用，使用时能否达到熟练？这些问题都需要教师通过让学生进行一定量的做题来培养练习才能得出结论。

2．注重独立思考、总结反思[8]

学生学会独立构建自己的知识体系，学会思考或反思：“这道题考哪些知识点？”“这道题由于什么原因出错？”“这些知识点之间有什么联系？”等，这些思考都渗透着直观想象素养。让学生自己能够做到对数学的简化学习，将其划分为发现、分析、解决三步走，树立独立思考的习惯，同时不放过曾经做过的错题，多总结多分析反思，找出易错原因，总结反思。

3．要有正确的识图意识，准确的作图能力

无论是针对学生对题目的作答，还是日常思维习惯，作为教师都应该要及早地培养学生的识图画图、几何语言以及符号转换能力和推理等能力，运用图形或与想象相符合的图式来促进问题解决。同时，也不能为了作图而作图，更重要的是一定要确保作图的准确性，以免误导题目思路，耽搁时间。并且学生要善于找出和抓住题目已知条件，并且及时挖掘题目中的隐含条件，思考如何利用图形或某直观形式，简化数学题目。

总而言之，我们在教学过程中，引领学生寻找解决问题的方法，不仅要教学生学会用代数的方法解决几何问题，而且也要教学生重视从直观想象上分析问题，养成从另一角度解决问题的习惯，特别是对于关系较多、条件复杂的题。在具体做法上，尽可能地画出图形，或脑海中模拟构造出相符合的几何图形，通过对图形的观察与思考引发思维的火花，发现隐含条件，快速解答题目，注意几何量与几何关系的应用和分析，找出一题多解等思路方法，同时也促进了问题转化和简化。[9]倘若出现了一些特殊点、特殊值，我们也能简化题目，直接地猜想问题的解而解出问题答案，及时地总结问题规律，抓住相关题目的共同点，以及对重点题型进行归纳，养成良好的思维习惯，也就是说，发展学生的直观想象能力，不仅是推进课程改革迈出的一小步，同时对于学生终身的学习与发展都有促进作用。

当学生从错综复杂的关系中，通过几何或类似于几何的方法分析出解题思路，突然惊喜地发现了题目简单清晰的关系，快速地找到了计算方法，这一过程不仅培养和锻炼了学生分析问题的能力，其本身就是一次愉快而美好的思维体操，其乐无穷。