基于抛物方程的3.6 GHz典型应用场景传播特性分析

赵毅 杨铖 纪腾飞

（1. 天津大学，天津 300072；2. 青岛中科创电子技术有限公司，青岛 266200）

引 言

5G移动通信技术作为万物互联的开启技术，其目标是连续广域覆盖、热点高容量、低功耗大连接和低时延高可靠，能够实现高数据速率、低延迟、高系统容量和大规模设备连接[1-5]. 2017年工业和信息化部发布的我国移动通信相关频段如下：规划3 300～3 600 MHz和4 800～5 000 MHz频段作为5G系统的工作频段[6]. 为实现5G移动通信技术有效且高效的广域覆盖，需要对复杂环境下的电波传播特性[7]进行研究.

对无线电波在不规则地形环境中的传播进行严格分析和数值模拟是一项极具挑战的工作. 传播环境中的地形表面和障碍物使得无线电波传播难以预测，因此研究人员仅对传播环境中的路径损耗数值建立了方法. 例如，V. Erceg等[8]通过测量仪获得外场景数据并对传播方法进行数学拟合，获得数学方法表达式，从而预测与之场景相似的路径损耗数值.Sun等[9]在毫米波频段下分别对两种典型的大规模传播路径损耗方法——Alpha-beta-gamma (ABG)方法和近距离自由空间方法进行比较，从数学公式推导的角度分析了传播特性. 以上方法均采用统计方法，属于半经验半确定方法，不仅开发成本高，且仅适用于特定场景，不能直观地反映出无线电波在空间环境中的传播特性. 传统经验方法，如Okumura-Hata方法[10]等由于频率、基站天线高度和传播场景的限制，不能对本文所述的三种典型场景进行仿真.第三代合作伙伴组织(The Third Generation Partnership Project, 3GPP)[11]提出针对5G频段的路径损耗经验方法——3GPP 38.901，通过大量统计测量得到计算公式. 射线追踪方法[12]由于射线数量的限制，一般忽略频率的影响，无法描述具体位置的损耗分布，原因是该方法主要根据不规则地形的平面、顶点的位置来搜索主要的传播路径，所以当不规则地形或建筑物的平面及顶点数量极其多时，需要的射线数量就非常多，使计算更为复杂[13].

抛物方程(parabolic equation, PE)方法起源于20世纪40年代[14]，最初是为解决声波的传播问题.共属于前向的全波分析方法，传播过程中的反射、衍射以及前向波散射均考虑在内，在求解大区域、大范围的传播时，能够呈现出复杂环境下的无线电波的传播状况[15]. 表1为以上几种方法在适用频段、传播场景、本质以及局限性上的区别比较. 与射线追踪方法相比，PE方法最大的优势在于能够精确描述复杂地表地形的特性，且能计算出不规则地表对电波传播的影响，不仅可逐点预测路径损耗，而且可预测区域电磁的覆盖范围，是对流层电波传播最精确、最有效的模式之一[16]. 这凸显了PE方法在对本文实际地形场景仿真上的优势，有利于工程应用. 此外，PE方法减少了所需的内存量并且提高了效率[17]，随着计算机技术的不断进步和并行运算的发展，PE方法的效率将能得到更大提升.

表1 三种传播方法比较Tab. 1 Comparison of 3 propagation models

国内外学者针对PE方法展开了一系列研究，Tappert等[18]采用分布傅里叶变换算法求解出声波中的PE. 文献[19]研究了多刃峰环境下双向PE电波传播方法. Guan等[20]虽然使用PE仿真得到了纵向剖面结果，但并没有考虑电波所处的环境. 文献[21]从提取地形数据的方法上进行了创新，但没有对传播环境做介绍. 目前针对5G通信3.6 GHz频点下城区环境典型应用场景的电波传播特性分析少有涉及.

本文提出在5G频段利用PE方法对都市、郊区、乡村等典型场景进行分析，补充PE模型在5G系统规划、设计、测试全寿命周期中的应用；对几类典型区域进行覆盖仿真分析，并将仿真结果与ITU-R P.1546方法仿真结果进行对比. 旨在验证所提出方法的可行性和可靠性，为5G基站优化部署，B5G和6G地面通信系统的设计提供技术支撑.

1 分析方法

忽略电磁波后向传播的情况下，椭圆形的波动方程[22]可以近似成PE，来进行数值运算. 如果电场、磁场和时间相关，e−iϖt表示时间谐波，标量亥姆霍兹方程可表示为

式中：φ为水平或者垂直极化下的电场或磁场；x和z分别为直角坐标系下的传播距离和高度坐标；k=2π/λ为自由空间波数；n(x,z)为折射率.

PE从亥姆霍兹方程出发，通过分离快速变化的相位项，得到近轴方向(水平x方向)传播角范围内缓慢变化的简化函数[23]：u(x,z)=exp(−ikx)φ(x,z)，利用函数u表示的波动方程为

式(2)中的微分算子可以分解成两个伪微分算子，并将其转化成前向和后向传播的波方程：

在涉及大传播角问题时，利用Clearbout方程[24]和分布 Pade′方程[25]得到宽角PE：

式中，A=∂2/(k2∂z2).

用分步傅里叶变换方法[26]对式(5)进行求解，得到前向分步步进PE的表达形式：

式中：F表示傅里叶变换；p=ksinθ表示变换变量(θ是水平方向的传播角). 另外式(5)的广角分步解由文献[27]得出.

通过改变式(6)中k与x的符号，可以获得−x方向传播方程的解：

利用式(6)和(7)这种递归的前向-后向算法，将地形的不规则变化与电波传播相结合. 双向算法通过将后向传播合并到标准的PE中实现三种典型场景的电波双向传播仿真，能够很好解决电波后向散射场景的传播问题，如城区场景中的楼宇建筑等. 对海洋区域[28]也有较大的参考意义.

分步PE方法利用传播场的初始值，从发射天线开始，在每一段步进距离范围内，使用傅里叶变换方法，获得垂直方向上的场，沿距离范围逐步前进. 本文利用带有广角算子的分步PE来求解各个场景的传播特性. 利用PE工作流程进行5G场景分析及与ITU方法对比的流程如图1所示.

图1 仿真分析流程图Fig. 1 Flowchart of simulation and analysis

2 典型应用场景纵向传播特性分析

2.1 乡村场景

乡村场景主要指建筑物密度在很大的区域范围内都很低的无线电波传播场景. 本文选取青岛地区乡村场景数据，利用PE方法进行仿真. 仿真条件设置如下：信号频率为3.6 GHz，采用水平极化高斯天线，3 dB波束宽度为30°，架设高度为20 m，天线向下倾斜，角度为45°. 仿真结果如图2所示. 可以看出，从高斯天线发射出的电磁波束分成多路进行传播，虽然传播过程中几乎没有障碍物的存在，但随着传播距离的增加，传输损耗最大值比最小值仍然高出约160 dB. 其中，损耗最大处位于发射点正上方，该区域为发射天线盲区. 传输损耗随传播距离增加而增大，在传播距离最远处达到了极大值，证明了PE方法在该场景的适用性.

图2 乡村场景纵向传播仿真结果Fig. 2 Simulation results of vertical propagation in rural scene

2.2 都市场景

都市场景下基站位于室外，架设高度高于周边环境建筑物平均高度，该场景下非视距绕射传播是比较普遍的现象. 选取青岛地区多建筑物场景，仿真条件设置如下：信号频率为3.6 GHz，采用水平极化高斯天线，3 dB波束宽度为30°，架设高度为130 m，天线向下倾斜，角度为45°. 仿真结果如图3所示，图中伪彩色代表传播损耗值. 该场景下有多栋有间隔的建筑物排列，传播特性随着建筑物的变化而起伏不定. 从图3中第一栋和第二栋建筑物之间可以看到，电磁波在绕过第一栋建筑物后，在建筑物表面进行了反射，再次传播经第二栋建筑物绕射后，向远处传播. 楼宇之间的后向传播也较为明显，且都市场景的高损耗比乡村场景来得早，整体损耗值也远大于乡村场景. 电磁波在绕过建筑物过程中，损耗显著增大. 因此，在建筑物密集的环境中，部署基站及规划网络时必须考虑障碍物的影响.

图3 都市场景纵向传播仿真结果Fig. 3 Simulation results of vertical propagation in urban scene

2.3 郊区场景

郊区场景的基站高度高于周围建筑物的平均高度，有较大的覆盖范围，移动站通常在室外街道上.具体仿真条件如下：信号频率为3.6 GHz，采用水平极化高斯天线，3 dB波束宽度为30°，架设高度为120 m，天线向下倾斜，角度为45°. 仿真结果如图4所示，图中伪彩色代表传播损耗值. 可以看出，高斯天线发射的电磁波束发出后，一部分向上传播，一部分向下传播，直到遇到中间的建筑障碍物，传播受到阻碍. 另外，传播距离350 m之后为海面，可以清晰地看到电磁波在海平面上的传播轨迹.

图4 郊区场景纵向传播仿真结果Fig. 4 Simulation results of vertical propagation in suburban scene

综合乡村、都市、郊区三种典型场景的仿真结果表明，本文所使用的PE方法能够较好地体现场景下信号传输直射、绕射、反射等路径，与各场景传播特点相匹配，具有较好的适用性.

3 典型应用场景区域覆盖传播特性

上节仅针对点对点路径进行纵向传播特性仿真，本节将着重分析3.6 GHz频点在典型应用场景下的覆盖特性，旨为通信系统规划和部署提供技术支撑.

ITU-R P.1546方法于2001年首次被提出，并在之后的几年中进行了多次修订. 该方法基于典型海陆环境、标称频率、距离发射天线高度以及时间概率、等效辐射功率场强实验数据的统计分析结果进行内插或外推，并通过地形条件进行修正，最终获得场强[29]，属于典型的半经验方法.

ITU-R P.1546方法和PE方法基于本文三种场景实例的运行时间如表2所示. 可以看出，PE仿真所用时间均比ITU-R P.1456方法所用时间长，其复杂度相对较高.

表2 ITU-R P.1546和PE方法运行时间比较Tab. 2 Comparison of running time between ITU-R P.1546 and PE method s

3.1 乡村场景

选取青岛区域乡村场景，以路径长度500 m为半径，获得该场景下的实际地形图，如图5(a)所示红色虚线所围即为区域覆盖仿真区域. 天线参数与2.1节相同，PE方法和ITU-R P.1546方法下的区域仿真覆盖结果分别如图5(b)和5(c)所示. 从图5(a)可以看出，该区域整体地形平坦，电磁波束传播过程中覆盖效果较好，盲区较少，表现为图5(b)、(c)近光滑区域覆盖特性. 传播损耗的值以圆心为起点均匀向外扩散，逐渐增大. 与图5(c)相比，图5(b)的优势在于在地形有显著变化时，损耗变化明显，反映出地形的变换，证实了PE方法的可靠性.

图5 乡村场景区域覆盖传播仿真结果Fig. 5 Simulation coverage results in rural scene

3.2 都市场景

选取青岛区域都市场景，图6(a)中红色虚线围成的扇形区域为实际地形输入，天线参数与2.2节相同. 利用PE方法和ITU-R P.1546方法仿真获得的区域覆盖结果分别如图6(b)和6(c)所示. 从图6(a)可以看出地形环境具有如下特点：在发射天线传播的前三分之一以平坦地形为主，后三分之二为密集建筑物. 仿真结果与地形情况相对应：前部分信号以视距传输为主，覆盖图中以低损耗的浅蓝色体现；在建筑物密集区域，损耗值迅速增大，障碍物后以高损耗的亮黄色体现，建筑物遮挡效应明显. 以图6(a)右下角三角形建筑物为例，信号传输时受其遮挡，区域覆盖特性分割界限明显. 图6(c)中ITU-R P.1546方法仿真结果体现出半经验方法的特点，受建筑物遮挡后整体传输损耗呈平滑过渡趋势. 图6(b)中采用PE方法，在建筑物起伏部分仿真损耗值会有剧烈变化，主要因为方法中采用的前向-后向算法结合地形的不规则变化，能够反映电波后向散射场景的传播问题. 其中图6(b)中的损耗最大值高出图6(c)中的损耗最大值约50 dB，体现出PE方法比ITU-R P.1546方法更能表示出地形起伏的特点.

图6 都市场景区域覆盖传播仿真结果Fig. 6 Simulation coverage results in urban scene

3.3 郊区场景

选取2.3节郊区场景地形的路径起始点为圆心，以路径长度为半径，获得实际地形，如图7(a)所示红色虚线围成的扇形区域. 在扇形区域的左下部分，包含少许建筑物，其余部分为海平面，而在扇形区域的右上部分分布着建筑物. 选用水平极化高斯天线，频率为3.6 GHz，3 dB波束宽度为30°，倾斜角为45°，向下倾斜，接收天线架设高度为2 m. 利用PE方法和ITU-R P.1546方法仿真获得的区域覆盖结果分别如图7(b)和7(c)所示. 受障碍物遮挡影响，覆盖仿真结果仍有起伏，但较都市场景呈显著减弱态势. 与都市场景仿真结果相似，PE方法在障碍物前后位置损耗起伏更大，与传播规律更为一致.

图7 郊区场景区域覆盖传播仿真结果Fig. 7 Simulation results of coverage in suburban scene

综上分析，5G基站部署应充分考虑天线所能辐射的最大半径，保证信号质量达到最优的情况下选择合适的范围，既可满足用户体验，又不浪费资源[30].

4 结 论

本文利用PE方法仿真了我国5G频段3.6 GHz典型频点下三种典型应用场景的电波传播特性. 仿真结果表明：1)PE方法在5G频段下能够对典型场景进行仿真，并具有可靠性；2)PE方法能够从纵向呈现出5G频段不同频率、不同场景下的电波传播特性；3)PE方法能够获得三种典型应用场景的水平区域覆盖特性，整体趋势与ITU-R P.1546方法有着较好的一致性，体现出“确定性预测”的优势. 本文研究可用于5G基站优化部署，指导5G系统及网络建设；本文研究思路也可用于支撑B5G和6G地面通信系统的设计. 未来将针对具体场景作相关传播实验，基于实测数据检验PE预测结果，为未来移动通信提供更有利的支撑.