基于统计回归分析的双叶片污水泵设计与试验

宋冬梅，刘雪垠，陈小明，叶道星，谭祺钰

（1.四川省机械研究设计院，成都610063；2.西华大学能源与动力工程学院，成都610039）

0 引 言

双叶片污水泵的叶轮具有较好的平衡性且运行稳定、可靠，其叶片少、流道宽，适用于含大颗粒和长纤维物质的液体工况，是高效无堵塞泵产品研发中最主要的结构之一，在污水处理、造纸、化工等流体介质较为复杂的行业中有广泛的用途［1-4］。

双叶片污水泵内部流动极为复杂，而且抽送的介质种类繁多，现有水力设计方法基本是借用清水泵产品设计方法，依靠大量试验来进行修正［5，6］，产品开发周期长，成本高。本文通过理论、试验、经验相结合，计算分析双叶片污水泵的主要几何水力参数，归纳出高效无堵塞污水泵统一形式的经验系数，推导出经验系数的公式，并根据多相流介质物理属性给出修正系数公式，建立一套适用于高效无堵塞双叶片污水泵叶轮水力设计方法，可大大缩短产品开发周期，降低产品研发成本，同时该方法可为类似污水泵产品开发提供借鉴。

1 叶轮的水力设计

叶轮及涡室的水力设计是双叶片污水泵水力设计主要考虑的两个方面。其中，涡室的水力设计方法相同于传统的污水泵涡室水力设计。通过对污水泵水力性能的主要设计参数研究分析，结合目前大量的设计和实验数据可知，叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2和叶轮进口直径Dj主要决定高效无堵塞污水泵水力性能，而其他参数均可由此确定［7，8］。

1.1 叶轮出口直径

在离心式叶片泵中，流体通过离心力做功实现机械能到流体能量的转换，流体输送介质是在叶轮的作用下而使泵产生扬程，用速度环量表示的泵能量方程：

式中：HT为泵的理论扬程，m；Г2、Г1为分别为叶轮出口、进口的速度环量，m2/s。

为了提高泵的理论扬程，离心式叶片泵在设计时通常取进口绝对流动角α1≈90°。此时Vu1≈0，可忽略不计。于是Г1≈0，则上式变为

以叶轮出口直径D2为直径的封闭圆周曲线上的速度环量为：

泵的理论扬程HT与实际扬程H的关系为：

式中：ηh为泵的流动效率，%。

将式（3）、（4）代入式（2），可以得到泵流动效率的计算式。在确定了叶轮的主要几何尺寸时，以扬程系数λH代替流动效率ηh，则得：

式中：D2为叶轮出口直径，m；H为泵扬程，m；n为泵转速，r/min；λH为扬程系数。

1.2 叶轮出口宽度

叶轮出口宽度b2是影响泵流量最主要的因素之一，根据泵的相似定律：

以b2代替上式中的线性尺寸L，以流量系数λQ代替则得：

式中：b2为叶轮出口宽度，m；Q为泵流量，m3/s；λQ为流量系数。

1.3 叶轮进口直径

叶轮进口直径Dj是决定泵流量的主要因素之一，根据泵的相似定律公式（6），以Dj代替上式中的线性尺寸L，以流速系数λv代替，则得：

式中：Dj为叶轮进口直径，m；

2 基于统计回归分析的双叶片污水泵主要几何参数确定方法

2.1 双叶片污水泵经验系数的确定

2.1.1 双叶片污水泵优秀水力模型的统计

通过对比转数ns=50～500、50 余种规格的潜水污水泵的分析，筛选出了34 种规格的性能指标较为优秀污水泵水力模型。根据优秀水力模型的统计结果可以反算出扬程系数λH，流量系数λQ和流速系数λv。

2.1.2 双叶片污水泵经验系数的变化规律

以扬程系数λH、流量系数λQ和流速系数λv为纵坐标，比转数ns为横坐标，绘制它们之间的变化曲线，可以清楚地表示出经验系数随比转数的变化规律如图1所示。

图1 经验系数随比转数的变化规律Fig.1 Variation rule of empirical coefficient with specific revolutions

2.1.3 双叶片污水泵经验系数的确定

经过整理、分析λH、λQ和λv的计算结果，可以发现经验系数与泵比转数ns的变化具有一定的规律。运用回归分析的最小二乘法，分别得出了如图2～图4所示的双叶片污水泵扬程系数λH、流量系数λQ和流速系数λv的拟合曲线和二次拟合、一次拟合的经验公式。

图2 扬程系数λH的回归分析曲线Fig.2 Regression analysis curve of head coefficient λH

图3 流量系数λQ的回归分析曲线Fig.3 Regression analysis curve of flow coefficient λQ

图4 流速系数λv的回归分析曲线Fig.4 Regression analysis curve of flow velocity coefficient λv

二次拟合的经验公式：

一次拟合的经验公式：

2.1.4 双叶片污水泵扬程系数、流速系数的修正

通过对叶片泵优秀水力模型的结果进行统计分析，可以得到双叶片污水泵的经验系数。污水泵的设计主要考虑效率，一般不对汽蚀性能有要求，所以，设计时尽量取较小的叶轮进口直径Dj，即λv较小。

由于输送介质本身物理性质的差异，因此从输送介质的密度、体积分数方面综合考虑，对上述的扬程系数和流速系数进行修正［9，10］，即对于污水泵的扬程系数λH'流速系数λv'，由下式确定

式中：γ为固体或液体的比重，表示与清水密度的比值；Kv为流速修正系数，Kv=1.05～1.10，主要考虑效率时取较小值，主要考虑汽蚀时取较大值；λH为分别由公式（9）、（15）确定的扬程系数；λv为分别由公式（14）、（16）确定的流速系数。

3 设计实例

3.1 设计实例

以WQ400-14-30 型双叶片污水泵为例，其额定设计参数为：流量Q＝400 m3/h，扬程H＝14 m，转速n＝1 470 r/min，配套轴功率P电机=30 kW，计算得比转速ns=247。

3.2 设计计算

WQ400-14-30型双叶片污水泵的叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2和叶轮进口直径Dj可分别通过扬程系数λH、流量系数λQ和流速系数λv结合二次拟合的经验公式（9）、（10）、（11）以及一次拟合的经验公式（12）、（13）、（14）计算确定。其他几何参数可通过综合分析、比较，并根据污水泵设计方法确定［5］。根据计算，污水泵的主要几何参数为：进口直径Dj＝180 mm。由于叶轮出口边倾斜，故前盖板出口直径D21＝286 mm、前后盖板出口直径D22＝260 mm，轮毂直径Dh＝57.5 mm、叶轮进口当量直径D0＝174 mm，叶轮出口宽度b2＝86 mm，前盖板流线包角180°、后盖板流线包角300°。涡壳的主要几何参数为：基圆直径D3＝360 mm，隔舌角α＝6°，第八断面面积A＝5 843 mm2，出口直径为Φ＝200 mm，叶轮及蜗壳如图5所示。

图5 设计的污水泵过流部件Fig.5 Design of sewage pump flow components

3.3 数值计算

采用基于数值模拟的双叶片污水泵性能预测方法，可对设计的泵进行内部流场分析和性能预测［11-16］。计算域包括进水段、叶轮和蜗壳流道三部分，通过ICEM生成网格如图6所示，基本控制方程选择时均N-S方程，湍流模型选择标准k-ε双方程，通过SIMPLEC 算法实现压力、速度的耦合求解。进口处给定进口静压力，出口出给定为流量，叶片表面、轮毂等壁面满足无滑移条件，接近固体壁面处采用标准壁面函数，收敛残差为10-4。

图6 计算区域网格模型Fig.6 Structural mesh in calculation region

从双叶片叶轮静压分布图7可以看出，叶轮压力从吸入口到排出口呈逐渐上升趋势，相同半径工作面压力大于背面压力，并且压力梯度沿叶片宽度方向并不一致。叶片背面靠近进口处压力出现最小值。从叶轮流线分布图8可以看出，叶片背面流线顺畅，没有明显的边界分离区、驻留区，整体设计合理。

图7 叶轮静压分布图Fig.7 Impeller static pressure distribution

图8 叶轮流线分布图Fig.8 Impeller streamline distribution

从叶轮轴面静压分布图9可以看出，叶轮进口处中心压力比边缘压力稍高，在高压作用下固体颗粒会从中心向边缘移动，避免在叶片头部发生堵塞，有助于固体颗粒尤其是长纤维的通过。同时，通过叶轮轴面湍动能分布图10也可以看出，叶轮进口处中心区域的湍动较周围区域更强烈，在湍动扰动下，缠绕在叶片头部的纤维等更易脱离叶片被带走。

图9 叶轮轴面静压分布图Fig.9 Static pressure distribution of blade shaft surface

图10 叶轮轴面湍动能分布图Fig.10 Distribution of turbulent kinetic energy on the axial plane of the blade

水泵的性能数值模拟计算与试验测试的扬程和效率对比，如图12。从图12中可知，扬程曲线随着流量的增加而减小，整体上数值模拟计算值要高于试验测量值；数值模拟计算的效率在大流量工况下低于试验测量值，而在小流量和设计流量工况下高于试验值。从扬程和效率的趋势上可见，数值模拟计算结果与试验结果一致，表明数值模拟的可靠性。

图11 试验样机图Fig.11 Prototype of the test

图12 数值模拟结果与试验结果对比图Fig.12 Comparison of numerical simulation results and test results

4 试验结果及分析

污水泵样机在具有法定资质的四川省泵类及通用设备产品质量监督检验站的水泵试验台（B级精度）上用清水进行。经检验污水泵样机在流量Q＝400 m3/h 时，扬程H＝14.6 m，泵效率为76.53%，高于国家标准10%，并且明显高于国内同类型污水泵产品。从性能曲线还可以看出，该型泵高效区宽广，最高效率点在额定流量点附近。样机试验结果验证了本文统计回归分析方法的准确性。

该泵在做污水通过性能试验时，发现长200 mm 的条状纤维能顺利通过。样机在四川省达州市某污水处理厂试运行一年来未见其发生堵塞现象，振动和噪声小，运行稳定。

5 结 论

本文提出了基于统计回归分析的双叶片污水泵主要几何参数的确定方法，并通过数值模拟方法、试验方法分别对其叶轮内部流动、外特性进行分析、验证，得出如下结论。

（1）以离心泵水力设计的经验系数设计方法为基础，结合统计回归分析和数值模拟，设计了高效节能、抗堵塞性能好、可靠性高的污水泵，为双叶片污水泵的优化设计提供了新思路。

（2）以高效无堵塞污水泵优秀水力模型统计结果为基础，得到了扬程系数λH、流量系数λQ和流速系数λv随比转数的变化规律以及经验公式，为双叶片污水泵经验系数取值提供了新参考。

（3）叶轮采用大包角、叶片前伸的设计方法，有利于提高污水泵的固体通过能力、叶轮防缠绕能力和运行效率。□