基于EFAST的空气罐水锤防护效果的全局敏感性分析

冉 红，蒋 劲，廖志芳，张白云，彭 宇

（1.武汉大学水力机械过渡过程教育部重点实验室，武汉430072；2.天津市输水系统水锤阀门控制技术企业重点实验室，天津300051）

长距离有压输水工程通常具有输水流量大、地形起伏多变、扬程高和管路系统复杂等特点。当管路系统局部水力边界条件发生变化，如启泵或停泵、开阀或关阀和进出口水位变化等，都会诱导管路发生剧烈的压力波动，产生巨大的水锤压力，严重影响了管路系统的正常运行［1］。通常，水锤防护措施主要有：单向调压塔、双向调压塔、空气阀、空气罐、超压泄压阀及联合防护等［2，3］。空气罐相对于其他防护措施具有良好的水锤调控能力、施工方便和安全稳定性更高等特点。目前，工程上经常应用的空气罐结构类型主要有水气自然分离式、隔膜式和囊式3 种［4］。影响空气罐水锤防护效果的主要参数有空气罐体积、气液比、阻抗孔尺寸、安装方式和连接管参数等。国内外学者对这些参数的优化做了大量研究。邓安利等［5］在保证空气罐体积相同和罐内水体不放空条件下，得出罐内初始气体体积越大，水锤防护效果更好。龚娟等［6］分析了阻抗孔尺寸大小对空气罐水锤防护效果的影响，在保证管道沿线不出现负压时，尽量选取较小的阻抗孔能有效降低管道压力波动。魏振荣［4］等分析了空气罐和主管道之间的连接管直径；在一定范围内直径越大，空气罐水锤防护效果越好，且存在一个最优的连接管直径。孙强［7］等对比分析了空气罐连接管带有旁通管、带有节流阀的旁通管和带有独立流入与流出短管的三种类型空气罐的水锤防护效果，并利用序列二次规划法对空气罐参数进行了优化。此外，大多数都是空气罐与空气阀、单向调压塔、水泵出口阀门等联合防护水锤的研究。然而，由于空气罐模型参数较多、参数间多为非线性关系且实际工程复杂多变，给模型参数的拟定带来了一定的难度。合适的空气罐尺寸不仅能够达到预期的水锤防护效果，还能够降低工程造价节约成本。因此，开展对空气罐模型参数的敏感性研究，确定各个参数对水锤防护效果的影响程度，进而对影响程度较大的参数进行重点拟定，忽略次要因素，提高空气罐的设计效率。

敏感性分析方法一般分为局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析为考虑模型单个输入变量对模型输出结果的直接影响，未考虑参数间互相影响；全局敏感性分析则同时考虑多个输入变量及变量间的相互作用对模型输出结果的影响，多用于输入变量较多的非线性模型。当前，常用的全局敏感性分析方法主要有Morris 参数筛选法、Sobo 法和傅立叶幅度敏感性分析法（FAST，及EFAST）等［8］。EFAST 法是SAILTELI［9］等结合Sobol法和FAST法提出的一种新的全局敏感性分析方法，通常具有计算量大、稳健和获取信息多等特点。目前，大多数研究集中在空气罐参数对水锤防护影响的局部敏感性分析，对空气罐参数的全局敏感性分析尚未见报道。因此，本次研究采用计算量大、可靠性更高的EFAST 法，以某工程为例，分析空气罐的体积、气液比，空气罐与主管道之间的连接管直径、长度、进出局部阻力系数对水锤防护效果的影响，为空气罐参数的选取和设计提供科学依据。

1 EFAST方法

水锤计算一般采用一维非恒定流连续性方程和动量方程联立求解。在有压输水管道系统中，通常借助于特征线法，将水锤基本微分方程离散为有限差分方程，进而求解微分方程的数值解。水锤基本微分方程为：

式中：H为管道测压管水头值m；V为管道横断面平均流速，m/s；t为时间，s；g为重力加速度，m/s2；x为管道轴线上的坐标；θ为管轴线与水平线的夹角，°；D为管道直径，m；c为水锤波速，m/s；f'为沿程阻力系数。

空气罐是内部充满高压气体的金属密封容器，其上层为气体，下层为液体；通常为了方便安装、运行维护和安全管理，将其安装在泵房内。当水泵机组事故停机时，管道中压力降低，空气罐内上层气体迅速膨胀，下层液体在气体压力作用下，通过空气罐与主管道之间的连接管迅速补给到主管道，防止管道出现严重负压；反之，防止管道出现过大正压。如图1所示，假设空气罐内气体符合等温绝热的气体状态方程，忽略气体与罐壁摩擦力。根据液体的连续性方程、水头平衡方程及管道水锤相容性方程，确定空气罐的边界条件如下。

图1 空气罐示意图Fig.1 Schematic diagram of air vessel

流量连续性方程为：

水头平衡方程为：

罐内水位与流量方程：

等温绝热气体状态方程：

式中：Qp1，Qp2分别为空气罐上、下游流量，m3/s；Qst为流入空气罐的流量，m3/s；HP为空气罐与主管连接处压力，m；Hst为空气罐内液位高度，m；p为罐内气体绝对压力，Pa；p0为空气罐外部大气压，Pa；γ为水的容重，N/m3；Ast为空气罐截面积，m2；f为空气罐与主管道之间的水力损失系数；V为罐内气体体积，m3；n为等温绝热指数，取值为1～1.4，一般取为1.2。

全局敏感性分析主要考虑了模型输入变量的变化方差以及变量之间的交互作用对模型输出结果的总体影响，能够定性和定量的分析模型输入变量对输出结果的贡献率［10］。EFASTF法是一种基于模型方差分解的全局敏感性分析方法，该方法整合了FAST 方法和Sobol 方法的优点，通过对模型输出结果进行傅里叶分析，得到参数及参数之间相互作用所引起的模型结果方差；其一阶敏感性指数反映了单一参数对模型输出结果的贡献率；总敏感性指数则反映了参数直接和间接对模型输出结果的贡献率；二者的差值可以表示参数之间相互作用的程度，差值越大，表明参数之间的相互影响越大［11］。模型Y=f(x1，x2，…，xn)的总方差可以分解：

式中：V(Y)为模型总方差；Vi为xi自身变化引起的模型方差；Vij为xi通过xj作用贡献的方差；V(1，2，…，n)为xi通过余下n-1 个参数相互作用贡献的方差；Si为xi的一阶敏感性指数；V-i为不包括参数xi的所有参数方差之和；STi为xi的总敏感性指数。

2 基本资料

2.1 工程基本概况

参数的敏感性分析通常需要设置模拟情景。本次研究以某供水工程为例，输水管线全长2 593 m，干管为DN1300 的球墨铸铁管，采用离心泵进行有压输水。泵站为一管三机，三用一备，额定流量为1.415 m3/s，额定扬程为610 m，额定转速为1 000 r/min，配套电机功率为9 962 kW，机组转动惯量为1 800 kg·m2。

图2 输水管线纵断面图Fig.2 The elevation profile of the pipeline

2.2 空气罐参数选取

本文的水锤防护计算选择应用非常广泛的流体管网分析软件PIPENET。应用PIPENET 建模，对该工程的水锤防护进行仿真计算。通常空气罐和主管之间由连接管、阀门和一些附属设施组成。局部阻力系数主要考虑连接管的弯头、阀门及进出口断面突然扩散和收缩，取值参考《水力计算手册》［12］和前人研究［7］。

经过多次试算，确定防护措施为：泵后阀门采用液控缓闭蝶阀，发生事故停机时，阀门3.5 s快关75%开度，26.5 s慢关，全管线只用空气罐防，且安装在水泵出口。当空气罐总体积为39.25 m3，其中液体体积为总体积的50%，与主管道之间的连接管直径为DN400 的钢管，长度为10 m，进口阻力系数为5，出口阻力系数为3.5 时，水锤防护计算结果为：水锤最大压力765.90 m，出现在阀门出口；最小压力为-1.41 m，出现在桩号2+596处；机组最大倒转速为-1 176.5 r/min。以上计算值均满足《泵站设计规范》（GB 50265-2010）［13］中关于水锤防护最大压力和水泵倒转等相关要求，且管道全线未出现水柱断裂。

图3 管道压力包络线Fig.3 Pipeline pressure envelope

用以上计算采用的空气罐体积、气液比以及与主管道之间的连接管参数，作为空气罐参数敏感性分析的基准值。由于基于空气罐模型参数的敏感性分析较少，结合其他领域相关敏感性研究［11，14］，将空气罐各参数增减变化幅调整为50%，参数具体取值范围如表1，此时各参数变化值在合理区间范围内，且模拟结果差异性明显，可进一步做空气罐的敏感性分析。

表1 空气罐模型参数取值Tab.1 Air Vessel model parameter value

2.3 敏感性分析方案

将表1中各参数作为水锤计算的输入数据，保持阀门关闭规律和其他参数不变。应用非常广泛的流体管网分析软件PIPENET 进行水锤数值仿真计算，以最大压力、最小压力和水泵机组最大倒转速作为空气罐水锤防护效果的输出结果。应用EFAST法分析空气罐各参数对其水锤防护效果的影响。

全局敏感性分析借助欧盟委员会联和研究中心提供的simlab（Version 2.2.1）的EFAST 模块完成。此软件是基于Monte Carlo 方法来研究模型参数的交互作用及敏感性。具体步骤如下：

（1）选取合适的空气罐各参数作为基准值，并以基准值上下变幅50%，确定参数取值范围，同时保持其他参数不变。

（2）在Simlab中输入参数范围，且参数服从均匀分布。

（3）利用Monte Carlo 方法对参数进行随机采样。EFAST 法需要每个参数采样次数至少大于65 次，才能进行敏感性分析。此次，每个参数的采样次数505次，共采样3 030 组。

（4）将采样的参数依次对应输入空气罐模型，调用PIPENET 进行仿真计算，读取计算结果的最大压力、最小压力及水泵的最大倒转速。

（5）将计算结果整理为Simlab 可识别的文件格式，将其作为外部文件，输入Simlab对参数进行敏感性分析。

3 结果分析与讨论

3.1 敏感性分析结果

空气罐体积、气液比以及与主管道之间的连接管直径、长度和局部阻力系数对空气罐水锤防护影响的一阶敏感性指数如表2所示和全局敏感性指数如表3所示。

表2 空气罐参数的一阶敏感性指数Tab.2 The first-order sensitivity index of air Vessel parameters

表3 空气罐参数的全局敏感性指数Tab.3 Global sensitivity index of air Vessel parameters

目前，对敏感性分析划定尚无统一的标准，据DEJONG［15］在EFAST法中界定的一阶敏感指数Si>0.05，总敏感指数STi>0.1为敏感性指数的取值标准，当敏感性指数小于界定的值时，不予以讨论。

3.2 参数敏感性分析

根据图4所示，在一定范围内，连接管直径、空气罐体积和气液比的一阶敏感性指数超过了0.05，全局敏感性指数超过了0.1，是影响空气罐防护正压水锤的主要参数，且都是直接效应占主导；其中，连接管直径是最敏感的参数，可解释其变化方差的66.81%。在长距离输水工程中，应用空气罐防护正压水锤时，应首先考虑空气罐连接管直径、体积、气液比；且3个参数之间的相互作用不强，通常可以单独对3个参数做优化，降低空气罐造价。

图4 影响最大压力的参数敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of parameters affecting the maximum pressure

根据图5所示，在一定范围内，只有连接管直径的一阶敏感性指数超过了0.05，但连接管直径、出口局部阻力系数、气液比、空气罐体积和连接管长度的全局敏感性指数均超过了0.1。空气罐参数对于最低负压的影响顺序依次为：连接管直径、出口局部阻力系数、气液比、空气罐体积、连接管长度。但其主要的参数是连接管直径，可解释其变化方差的88.53%；其直接影响和与其他参数的相互作用都是最强的。在长距离输水工程中应用空气罐防护负压时，可以尽量通过减小出口局部阻力系数、连接管长度，在合理范围内选取较大的连接管直径，或适当增加的空气罐体积和气液比，来达到需要的防护标准。

图5 影响最小压力的参数敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of parameters affecting the maximum pressure

根据图6所示，在一定范围内，只有连接管直径的一阶敏感性指数超过了0.05，但连接管直径、空气罐体积、气液比的全局敏感性指数均超过了0.1。水泵最大倒转速对连接管直径最敏感，可解释其变化方差的70.24%。而空气罐体积和气液比主要是通过相互作用影响水泵的倒转。在实际工程应用中，在有效范围内，空气罐体积较小，气液比越高，水泵最大倒转越小。

图6 影响水泵倒转的参数敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of parameters affecting pump inversion

4 结 论

本次研究以供水工为例，全管线水锤主防护为空气罐，借助可靠性较高的EFAST 方法对空气罐的体积、气液比，与主管道之间连接管长度、直径和进出口局部阻力系数共6 个参数进行了敏感性分析。得到的主要结论如下：

（1）对于系统最大压力，空气罐与主管道之间的连接管直径是最敏感的参数，其次是空气罐体积和气液比，且都是直接效应占主主导，而连接管长度和进出口阻力系数影响对其影响相对较小。

（2）对于系统最低负压，空气罐与主管道之间的连接管直径是最敏感的参数。然而，出口局部阻力系数、气液比、空气罐体积和连接管长度的参数交互作用不能忽视，其中出口局部阻力系数的交互作用最强。进口局部阻力系数对最低负压的影响不大。

（3）对于水泵最大倒转，空气罐与主管道之间的连接管直径是最敏感的参数，其次是空气罐体积和气液比，连接管长度和进出口局部阻力系数影响不大。□