Lab 的多投影颜色校正及亮度融合技术

侯培国，张 铮，宋 涛，3，祁继辉

（1. 燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2. 河北省数字影像装备与数字显示技术重点实验室，河北 秦皇岛 066004；3. 秦皇岛视听机械研究所，河北 秦皇岛 066004）

1 引 言

随着计算机技术和虚拟现实技术的快速发展，多投影系统作为虚拟现实和实体结合的代表，在性能和显示技术上也需要不断提高，人们对多投影显示画面营造的沉浸感、真实度也有了越来越高的要求。不同型号或者同种型号设置内部参数不同的投影仪以及光照强度和投影幕颜色分布不均匀等外界条件必然会导致同一张图像对应不同投影仪显示画面颜色不一致的问题［1］。

近年来，在多投影颜色校正方面的研究工作有许多。Wang 等人［2］综合考虑了投影机的特性、显示表面的光学特性以及屏幕与投影机之间的相对距离，使用参数模型将投影图像映射到公共可实现响应空间，以获得颜色一致的输出。Christian 等人［3］处理交互反射、投影仪黑度以及场景中的环境光等各种物理杂散光的效果，通过增加一个全局优化步骤来增强投影效果。但是以上两种方法在外界光照强度变化的条件下无法固定参数来保证颜色校正结果的稳定性。Petar 等 人［4］把RGB 颜 色 空 间 转 换 至CIEXYZ 与Lab 颜色空间进行建模从而确定参数，但并没有对色度与亮度的不同阶段进行分段校正来保证颜色校正在算法上的灵活性。针对重叠区域亮度过亮的问题，Chen 等人［5］提出了改进的边缘融合算法，以消除光照区域融合的边缘，实现无缝连接，最后加入Gamma 算子进一步校正像素亮度，通过信噪比降低了投影仪色差的输出，但不能保证每个阶段的颜色强度具备相同的校正参数，从而引起亮度调节的局限性。Xue 等人［6］在相邻通道之间进行特征图像投影，根据采集到的颜色信息计算颜色模板，应用于一个通道的视频帧中，从而消除由于不同投影灯问题而引起的色差。最后，使用平滑亮度衰减函数来衰减相邻通道之间重叠区域中出现的高光。Marcel 等人［7］通过利用立体图像对的颜色相似性，可以提高基于LUT 的颜色校正方法的缓存效率。以上两种方法在实施上都有太多的不确定因素，受环境光照影 响 过 大。Shunichi 等 人［8］通 过RGB 和XYZ 颜色空间的双向转换，校正投影仪颜色的不均匀性。刘剑超等人［9］也通过RGB 至CIE-XYZ 的空间转换来进行颜色校正，但参数之间存在着彼此制约，给颜色校正带来很大的局限性。吴金吉等人［10］提出一种基于亮度均衡的全局阈值融合算法来保证投影显示画面整体的亮度一致性，但并没有对色度方面进行过多研究。

针对多投影仪阵列所造成的投影显示画面之间颜色不一致以及投影重叠区域亮度过大的问题，本文提出了基于Lab 的颜色校正和亮度融合方法。通过三次B 样条曲线模型建立起原图像和投影显示图像的L、a、b 三个通道的转换关系，完成亮度、色度的单独校正。采用衰减函数与改进的伽马校正对重叠区域的图像的L 通道进行调节，优化亮度融合结果。

2 基于Lab 空间的颜色校正

2.1 Lab 颜色空间

2.1.1 Lab 颜色空间概述

Lab 颜色空间是一种设备无关的颜色模型，也是一种基于生理特征的颜色模型，即一种用数字化的方法来描述人的视觉感应的颜色空间。在Lab 颜色空间中，每个像素的颜色用一个亮度分量（L）和两个色度分量（a，b）表示，L 分量取值范围是［0，100］，a，b分量取值范围是［－128，127］。其中，a包括的颜色是从绿色到灰色再到红色；b是从蓝色到灰色再到黄色。Lab 色彩空间不仅有效地将图像的亮度度信息和色度信息分离，而且基本消除了各颜色分量之间的强相关性，可以分别对图像的三个通道进行独立的处理，而不需要修改另外两个通道的信息，从而不会影响原图像的自然效果。

2.1.2 Lab 与RGB 的颜色空间转换关系

Lab 颜色空间比RGB 颜色空间色域宽，故Lab 颜色空间可以表示RGB 颜色空间能够描述的全部色彩信息。RGB 颜色空间到Lab 颜色空间转换不能直接进行，要借助XYZ 颜色空间，把RGB 颜色空间转换到XYZ 颜色空间，再把XYZ颜色空间转换到Lab 颜色空间。

RGB 颜色空间转换到XYZ 颜色空间的转换关系式如式（1）所示：

2.2 颜色校正响应函数

2.2.1 三次B 样条曲线模型

B样条曲线具有连续性、光滑性、局部分段性和几何不变性等优良性质。B 样条曲线是分段曲线，每一段参数取值范围都是［0，1］，故可通过修改某一控制点改变该控制点相邻的曲线形状，而不影响远处的曲线形状，从而可实现曲线的局部修改。而且可以在B 样条曲线中插入更多节点来获得更多控制点，从而使被影响的区域被限制在很窄的区域内，实现对曲线形状更加精细的调节。仿射不变性适用于B 样条曲线。如果对B-样条曲线应用一个仿射或几何变换，得到的结果可以从它的控制点的仿射像构建得到。因此我们可以对控制点进行变换，建立变换前后的转换关系。

三次的B 样条曲线模型可以分段表示，每一段可通过四个控制点改变曲线形状，三次m＋1段B 样条曲线模型如式（3）所示：

连接所有节点Pi，3(t)，所组成的整条曲线就是三次B 样条曲线。

文献［11］采用了三次B 样条曲线对RGB 空间构建颜色传递函数的数学模型，R，G，B 三个通道的颜色强度范围均为［0，255］，有效解决了投影显示画面彼此的色差，以三次B 样条曲线对边缘融合函数进行仿真，残差不超过5%。但是，由于投影仪自身性质，RGB 三通道的颜色强度是相互干扰的，三次B 样条曲线是对R，G，B 三个颜色通道进行分别校正，不能解决颜色通道之间相互影响的问题。

2.2.2 Lab 空间的颜色响应函数

本文采用多通道投影系统，各投影仪的显示画面之间存在颜色差异。为得到颜色一致、真实感强的拼接画面，需要对每个投影进行颜色校正。投影仪的颜色校正是通过求取计算机存储的原图像和对应投影仪显示图像的颜色强度映射关系并对原图像进行颜色预扭曲来完成的。

基于Lab 颜色空间的投影图像颜色校正，需要分别求取各通道颜色响应函数，用OpenCV 分别生成L，a，b 三个通道的图像颜色样本集合。L，a，b 三个通道在OpenCV 上的取值范围不同于理论值，在OpenCV 上的取值范围均为［0，255］。三个通道样本集生成过程相同，以L 通道为例，用OpenCV 生成L 通道颜色强度分别为0，15，30，45，…，210，225，240，255，a，b 通道颜色强度值均为128 的18 张图像，即为L 通道颜色强度样品集，记为PI(t)，a，b 通道样本集合的生成方式与L 通道样本集的生成方式相同。分别用各投影仪将L，a，b 三个通道各自的18 张图像单独投影至屏幕，并用相机依次拍摄投影显示画面，计算照片内投影显示画面的颜色强度平均值，以此作为实际颜色强度值，该集合记为PC(t)。

各通道投影颜色响应函数是非线性的，采用三次B 样条曲线模型来表示，通过原图像样本的颜色强度值集合PI(t)和投影显示画面样本的实际颜色强度值集合PC(t)建立对应转换关系，可求解出三次B 样条曲线响应函数，原图像与摄像空间内投影显示画面的颜色强度转换关系如式（5）所示：

其中：PI，PI(t)为原图像该通道颜色强度值；PC(t)为摄像空间内投影显示画面该通道的实际强度值；B为三次B 样条曲线的颜色响应函数。

用以上同样方法分别求取各投影仪的L，a，b三个通道的颜色响应函数，对计算机存储的原图像进行颜色预扭曲，完成颜色校正。

2.2.3 原图像的颜色预扭曲

对于多通道投影系统，不同投影仪对应的显示画面在亮度和色度上必然存在不同的范围。因此，比较多个投影仪在亮度及色度的最小显示颜色强度值，选出最大值L；再比较多个投影仪在亮度及色度的最大显示颜色强度值，选出最小值H。设[L，H]为每个投影仪对应显示画面颜色强度的目标范围，即公共颜色区域。对于像素点颜色强度范围为［0，255］的原图像，对应显示画面的颜色强度范围相对较小，则对于原图像的输入颜色强度K，其显示画面的目标颜色强度Y(K)的表达式如式（6）所示：

其中：I0为原图像所有像素点的RGB 颜色强度集合；[Rm，n，Gm，n，Bm，n]为 原 图 像 第（m＋1）×（n＋1）个像素点的RGB 颜色强度。

原图像经过颜色预扭曲后，RGB 颜色强度集合如式（8）所示：

其中：I为颜色预扭曲后所有像素点的RGB 颜色强度集合；[T]为RGB 到XYZ 颜色空间的转换矩阵；F为XYZ 到Lab 颜色空间的转换函数；Y为输入颜色强度对应的目标颜色强度；B为三次B 样条曲线的颜色响应函数。

3 基于Lab 空间的边缘亮度融合

3.1 衰减函数与伽马校正

多个投影仪共同投影，会产生投影重叠区域，重叠区域亮度会高于非重叠区域，形成亮度带，所以需要对重叠区域进行亮度调节，保证重叠区域与非重叠区域亮度一致性以及平滑过渡。

为了消除亮度带，使画面重叠区域亮度平滑过渡，所以采用衰减函数和伽马校正对重叠区域进行亮度调节。选取的衰减函数如式（9）所示：

其中：t为像素在归一化前的水平横坐标；X0为重叠区域外边界横坐标；X1为重叠区域内边界横坐标。

通常，p=3 时亮度衰减曲线较为平滑，若取a=0.5，两个投影显示画面在同一水平坐标处的衰减权值相加为1。

理论上，重叠区域像素的颜色强度值乘上衰减函数之后，重叠区域亮度与非重叠区域是一致的，无明显差异。但是，由于投影仪并不是将输入的颜色信息完全线性地投射到屏幕上，而是产生了非线性变化，使得重叠区域水平中央处要比周边区域暗，需要提高a的值。

但是，a的值提高后，衰减函数曲线在t=0.5处不再平滑。

针对这一问题，采用衰减函数对重叠区域像素进行调节后还需进行伽马校正，加入伽马校正后重叠区域的衰减函数如式（11）所示：

其中：γ为伽马系数。

由图1 可知，衰减函数与伽马校正的融合能在保证亮度融合函数曲线平滑性的前提上调节重叠区域的亮度。

图1 不同边缘亮度调节函数曲线Fig.1 Different edge brightness adjustment function curves

3.2 Lab 空间的亮度融合函数

在RGB 颜色空间进行亮度融合，需要对R，G，B 三个通道分别进行亮度衰减和伽马校正，而在Lab 颜色空间上进行亮度融合，由于Lab 颜色空间亮度和色度分开表示的特性，只有L 通道储存亮度信息，故只需对L 通道进行亮度调节。

用各投影仪将L 通道颜色强度样品集LP依次投影至屏幕，L 通道上的18 张图像的投影显示画面存在彼此重叠区域，设p=3 且a=0.5，γ值根据不同的L 值进行设定。在摄像空间内确定投影画面重叠区域与非重叠区域各自的L 均值，γ根据二者的L 均值进行调整，直至摄像空间内重叠区域与非重叠区域的L 均值相差低于设定的阈值，L 通道的该颜色强度所对应的γ值便得以确定。根据摄像空间内重叠区域与非重叠区域的亮度值比较，对L 通道的18 张图像分别选取各自的伽马系数，根据每一个L 值对应的伽马系数构建三次B 样条曲线来确定不同亮度值各自的伽马系数，如式（12）所示：

其中：LP为L 通道样本亮度输入值的集合；γL为L 通道样本对应伽马系数的集合；BS是输入亮度值与对应伽马系数的三次B 样条曲线关系式。

设图像重叠区域像素点的原RGB 颜色强度为[R'0，G'0，B'0]，其亮度融合函数如式（13）所示：

其中：FL为XYZ 到Lab 颜色空间L 通道的转换函数。

设图像重叠区域像素点经亮度调节后的RGB 颜色强度为[R'，G'，B']，其表达式如式（14）所示：

4 实验与分析

4.1 颜色校正结果

4.1.1 Lab 与RGB 的 比 较 结 果

为了验证投影图像在Lab 颜色空间的校正效果要强于RGB，本文先用一台投影仪对投影图像进行投影，对每一颜色通道输入不同的强度值，在摄像空间内检测其他颜色通道强度值的变化情况。RGB 颜色空间中的每个颜色通道样本集合依次投影至屏幕，其他两个颜色通道在输入值不变的条件下所显示的输出值变化波动如图2所示。

图2 RGB 颜色空间的输出强度变化波动Fig.2 The output strength of RGB color space fluctuates

Lab 颜色空间中的每个颜色通道样本集合依次投影至屏幕，其他两个颜色通道在输入值不变的条件下所显示的输出值变化波动如图3 所示。

图3 Lab 颜色空间的输出强度变化波动Fig.3 Output strength of Lab color space fluctuates

在颜色通道输入值不变时，以全部样本输出的平均值作为变化波动的零点，由图2 和图3 可以得出，Lab 颜色空间的输出强度变化波动明显要弱于RGB，即Lab 某一颜色通道的输入值变化时，其余两个颜色通道输入值为定值所对应的输出值跟RGB 相比受变化输入值影响较小。

Lab 与RGB 的输出变化波动比较结果如表1所示。

表1 Lab 与RGB 的输出变化波动比较结果Tab.1 The output fluctuation of Lab and RGB is compared

由表1 中输出颜色强度变化波动的最大相差绝对值与样本校准差可知，Lab 空间的投影显示画面颜色强度要比RGB 空间的颜色强度稳定。由此证明相对于RGB 空间，在Lab 空间进行颜色校正更具备可行性。

4.1.2 多通道投影图像颜色校正效果图

两台型号相同的投影仪连接同一台电脑主机，采用双通道投影系统将画面显示在墙壁上，颜色校正前后的投影显示画面如图4 所示。

图4 双通道投影系统颜色校正前后的投影显示画面Fig.4 Projection display before and after color correction in dual channel projection system

为了证明基于Lab 颜色校正的准确性，将实验结果与文献［11］所设计的方法进行对比，其中文献［11］在RGB 空间进行颜色校正。

依次生成颜色强度值不等的图像样本，分别用文献［11］的方法与本文的方法进行颜色校正，比较在所有样本中两个投影显示画面彼此的颜色强度差异平均值。两种方法分别校正后颜色强度差异平均值的比较结果如表2 所示。

由表2 可知，相对于文献［11］的方法，本文的方法对投影图像进行颜色校正后，两个投影显示画面的颜色强度差异在R 通道减少了5.75，在G通道减少了4.82，在B 通道减少了7.02，在L 通道减少了4.14，在a 通道减少了2.41，在b 通道减少了2.44。

表2 颜色校正后颜色强度差异的比较结果Tab.2 Comparison of color intensity differences after color correction

基于Lab 的四通道CAVE 系统颜色校正结果如图5 所示。

图5 基于Lab 的四通道CAVE 系统颜色校正结果Fig.5 Color correction results of FOUR-channel CAVE system based on Lab

4.2 亮度融合结果

不同函数进行双通道投影图像的边缘亮度调节效果图如图5 所示。

图6（a）的重叠区域明显存在一条暗纹，图6（b）的重叠区域明显存在亮度突变，图6（c）的重叠区域亮度相对平滑，与非重叠区域的亮度相差较小。

图6 不同函数进行双通道投影图像的边缘亮度调节效果图Fig.6 Effect maps of edge brightness adjustment of dual channel projection image with different functions

在Lab 颜色空间中B 样条曲线与伽马校正融合的亮度调节前后比较如图7 所示。

图7 B 样条曲线与伽马校正融合亮度调节前后值的比较Fig.7 Comparison of b-spline curve and gamma correction fusion before and after brightness adjustment

为了验证在Lab 颜色空间将B 样条曲线与伽马校正融合的亮度调节方法的准确性，将实验结果与文献［12］所设计的方案进行比较，其中文献［12］在RGB 颜色空间对所有的颜色强度赋予同一个伽马系数。

依次生成颜色强度值不等的图像样本，分别采用这两种方法进行边缘亮度融合，对所有图像样本的重叠区域与非重叠区域每一个颜色通道的强度平均值差异进行比较，比较结果如表3所示。

表3 边缘亮度调节后颜色强度差异的比较结果Tab.3 Comparison of color intensity differences after edge brightness adjustment

由表3 可知，相对于文献［12］的方法，本文的方法对投影图像进行边缘亮度调节后，两个投影显示画面重叠区域与非重叠区域的颜色强度差异在R 通道减少了5.48，在G 通道减少了8.02，在B 通道减少了6.74，在L 通道减少了6.12，在a通道减少了4.64，在b 通道减少了3.47。

在Lab 颜色空间中B 样条曲线与伽马校正融合的四通道CAVE 系统亮度调节结果如图8所示。

图8 基于Lab 的四通道CAVE 系统颜色校正结果Fig.8 Color correction results of four-channel CAVE system based on Lab

5 结 论

针对投影图像在RGB 颜色空间颜色校正与边缘亮度调节的过程中亮度与色度相互干扰的问题，提出基于Lab 的多投影颜色校正及亮度融合技术。在颜色校正的过程中，将L（亮度）、a（色度）、b（色度）单独提取出来，分别用B 样条曲线模型建立起各投影仪原图像与投影画面的亮度、色度转换关系，以消除各投影仪投影画面之间颜色差异，避免亮度与色度相互干扰。在边缘亮度调节的过程中，Lab 只需把L 通道的颜色强度提取出即可，不必像RGB 三通道进行各自的调节，而且，B 样条曲线与伽马校正融合使每个颜色强度对应各自的伽马系数，跟RGB 空间的伽马校正相比，准确性更高。

相对于RGB 颜色空间，在Lab 空间进行颜色校正使两个投影显示画面的颜色强度差异在R通道减少了5.75，在G 通道减少了4.82，在B 通道减少了7.02，在L 通道减少了4.14，在a 通道减少了2.41，在b 通道减少了2.44；相对于RGB颜色空间的伽马校正，在Lab 空间将伽马校正与B 样条曲线融合进行亮度调节使投影显示画面重叠区域与非重叠区域的颜色强度在R 通道减少了5.48，在G 通道减少了8.02，在B 通道减少了6.74，在L 通道减少了6.12，在a 通道减少了4.64，在b 通道减少了3.47。基于Lab 的多投影颜色校正及亮度融合技术可对投影显示画面亮度与色度进行更准确的校正，并且可对不同颜色强度采用对应的融合系数进行校正。