数学类本科专业建模与计算人才的培养体系与实践——以东华理工大学为例

王泽文， 胡康秀， 刘唐伟

(东华理工大学 理学院，南昌330013)

1 引 言

随着大数据时代的到来，数学不仅在工程技术、自然科学、经济管理等领域上依然发挥着重要的作用，同时还以空前的广度和深度向金融、生物、医学、环境、地质、互联网等众多领域渗透，形成了一系列新的学科方向，例如计算化学、计算生物学、计算金融等.这些以数学的深度应用为特点的交叉学科发展需要大量的创新性数学应用人才，这类人才的主要特点就是需要具备建模和算法的思想及能力，培养学生的数学建模与科学计算能力，使他们善于运用数学思维与方法来进行建模与计算，从而取得经济效益和社会效益，这就成为高等教育大众化背景下一般普通本科高校数学类专业人才培养改革的重要目标之一[1-6].

为实现培养数学建模与科学计算能力的人才目标，我校围绕“建模与计算课程群及科技创新竞赛体系的构建”“实现建模与计算创新能力培养的有效途径和教学模式”等方面进行了研究和改革实践.

2 建模与计算课程群及科技创新竞赛体系

坚持以数学思想方法与数学应用为主线，以提升学生数学建模与科学计算综合能力为核心目标，构建了理论与实践相结合、算法与软件相结合、课内与课外相结合的“三层两纵”互为交融的数学建模与科学计算课程群与科技创新竞赛体系(如图1所示).

图1 “三层两纵”的建模与计算课程群与 科技创新竞赛体系图

2.1 建模与计算的理论课程群

该理论课程群包括“数学实验”“运筹学基础”“数学模型”“数理统计与数据分析”“数值分析”“数值分析选讲”与“运筹学选讲”等理论课程.“数学实验”与“数学模型”主要培养学生的基本数学软件应用能力，以及培养数学建模意识与能力；“运筹学基础”与“运筹学选讲”则是培养学生的优化与运筹建模方法与能力；“数值分析”与“数值分析选讲”主要培养学生的科学计算建模方法与能力；“数理统计与数据分析”重在培养学生的数据建模与数据分析的方法与能力.理论课程与能力培养之间的关系见图2.

图2 理论课与能力培养之间的关系图

2.2 建模与计算的实践课程群

该实践课程群包括“数学软件认识实践”1周、 “数学建模竞赛”2周、“数值分析课程设计”1周、“数理统计与数据分析课程设计”1周、“科技论文写作与排版”2周、“专业综合技能训练”3周等集中性实践课程.其中“数学软件认识实践”旨在进一步加强学生的数学计算软件应用能力，特别是Matlab软件的应用能力；“数学建模竞赛”2周要求学生上半年参加数学建模校内选拔赛和下半年全国大学生数学建模竞赛，从而将所学数学建模思想与方法应用于实际问题的建模中，起到实战模拟作用和综合训练作用；“数值分析课程设计”是配合“数值分析”课程开设的，旨在培养学生利用Matlab软件编程实现算法的能力；“数理统计与数据分析课程设计”则是“数理统计与数据分析”课程的集中性实践环节，旨在培养学生利用统计与数据分析软件(SPSS)进行数据处理与分析的能力.“运筹学基础”理论课未单独开设集中性实践环节，但设置了16学时实验课时，旨在培养学生应用运筹学软件(Lingo)解决实际问题的能力.“科技论文写作与排版”2周在撰写数学建模论文训练的基础上，站在更高层面学习科技论文的写作方法与排版方法；“专业综合技能训练”3周是学生围绕毕业后的职业发展规划进行综合训练的环节，要求在综合训练中融入数学建模与科学计算的内容与方法.实践与理论课程群之间的结构关系见图3.

图3 实践与理论课程群之间的结构关系图

2.3 建模与计算的课外科技创新竞赛体系

以培养数学建模与科学计算综合能力为核心目标，构建了以全国大学生数学建模竞赛(校赛、国赛)为主体，以全国大学生数学竞赛(校赛、省赛、国赛)、江西省“华创杯”市场调查分析大赛、泰迪杯全国大学生数据挖掘竞赛、美国数学建模竞赛等为补充的课外科技创新竞赛体系.特别地，将数学建模竞赛(校内、国赛)与集中性实践课程紧密结合起来，对于在数学建模校内选拔赛中获三等奖及以上或在全国数学建模竞赛中成功提交论文的同学认可获得数学建模竞赛集中性实践课程的学分.

3 “问题驱动、模型推理、算法导向、软件实现”教学模式

数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，也是应用数学去综合解决实际问题过程中最为关键的，有时也是最具挑战性的步骤[6].在教学中，从具体知识单元的实际出发，选取或开发合适的且能够激发学生学习兴趣的建模问题，对问题进行分析和简化后建立数学模型，由该模型推理出需学习的数学知识点，再通过对模型的分析与计算导出所需的数学算法，最后引导学生应用计算软件实现所得算法并得到问题的求解结果，从而在算法层面进一步理解数学理论知识，在这一思想指导下构建了“问题驱动，模型推理、算法导向、软件实现”的建模与计算教学模式.该教学模式不仅在建模与计算课程群内使用，也积极融入数学类专业主干课程.例如，在“数学分析”课程的教学中，通过“上山与下山相遇问题”引出连续函数的介值定理；在“常微分方程”课程中，通过马尔萨斯人口模型引入可分离变量的微分方程，求解该方程导出分离变量法，再分析该模型的不足又引出罗基斯蒂克模型；在“高等代数”或“线性代数”的教学中，通过“网页搜索的PageRank算法”引出线性代数方程组，求解该代数方程组导出Gauss消元法，最后引导学生利用Matlab软件上机编程实现；等等.为有效地达到培养掌握数学建模与科学计算的创新性应用人才，将该教学模式贯穿大学四年人才培养的全过程.

4 实施建模与计算的教学模式与人才培养体系的主要措施

4.1 积极采用启发式、探究式教学方法，激发学生学习兴趣

为保证建模与计算教学模式的实施效果，结合建模与计算课程应用背景强的特点，在教学过程中积极采用启发式、探究式教学方法，真正做到问题驱动，激发学生们的学习兴趣.在多年的教学改革实践基础上，已将启发式、探究式的教学方法固化到《数值分析与算法》教材上，在绝大部分章节都设置探究性课题，激发学生进一步开展探究性学习，初步体验科学研究的成就感.

4.2 建立在理论与实践课程教学中计算软件深度融合的教学方案

为高效地实施建模与计算教学模式，建立了将数学计算软件学习深度融合进建模与计算理论与实践课程教学中的教学方案，重在培养三大数学计算软件(Matlab，Lingo，SPSS)的编程计算与应用能力.围绕培养科学计算能力，要求“数学实验”“数学软件认识实践”“数值分析”“数值分析选讲”等课程主要以Matlab软件为授课对象和算法实现软件.“运筹学基础”与“运筹学选讲”则以Lingo软件为授课对象和实验软件，旨在培养大学生用Lingo软件解决线性规划、运输问题、非线性规划等的计算能力.为实现SPSS软件应用能力的培养目标，要求“数理统计与数据分析”和“数理统计与数据分析课程设计”以SPSS软件为授课对象和实验软件，从而解决统计与数据分析中的问题.最后，在“数学模型”与“数学建模竞赛”实践中，要求学生能根据模型需要和建模过程需要，灵活而有效地选择使用Matlab，Lingo和SPSS等软件，起到培养综合运用这三大数学软件的能力.数学计算软件应用能力培养的关系见图4.

图4 数学计算软件应用能力培养的关系

4.3 促进教学科研成果进教材，组织出版建模与计算类教材

及时总结归纳数学建模与科学计算方面的教学与科研成果，组织教学科研骨干教师编著出版了《数学实验与数学建模案例》《数值分析与算法》等教材.其中，高等教育出版社出版的《数学实验与数学建模案例》是为2011版培养计划中设置的数学分析实验与解析几何实验，以及数学建模集中性实践环节服务的；也为2014版人才培养计划中的数学实验与数学模型课程服务的；2016年科学出版社出版的《数值分析与算法》则有效融入数学建模的思想与方法，以算法为主线，注重理论分析与算法设计相结合, 积极融入探究性学习与教学方法，旨在培养科学计算与建模能力、利用Matlab软件实现算法的能力等.

4.4 基于建模与计算的教学科学研究，持续完善人才培养方案

基于培养数学建模与科学计算为核心能力的目标理念，组织制订(修订)了2011版、2014版、2016版、2018版数学类专业的人才培养方案.同时，积极开展相关教学研究，近年来承担了江西省教学研究重点项目2项、一般项目9项；在国内外刊物发表教学研究论文20多篇.

4.5 坚持教学科研相长，积极开展建模与计算方面的科学研究

建模与计算教学团队主要从事一般反问题的计算方法、数值代数、微积分方程数值解法等研究工作.团队坚持“教学是科研的动力、科研是教学的源头活水”的理念，积极开展建模与计算方面的科学研究，努力做到科研反哺教学.近五年来，团队成员获得江西省自然科学二等奖1项，承担国家自然科学基金项目9项和省部级课题10余项，发表SCI收录期刊科研论文50余篇.

5 建模与计算的人才培养成效

数学类专业“三层两纵”互为交融的建模与计算的人才培养体系是多年来在实践中不断创新、持续改进而发展起来的，并在数学类专业人才培养中取得了显著性成效.

5.1 学生在全国大学生数学建模竞赛等学科竞赛中成绩斐然

受惠于建模与计算的人才培养体系，我校数学类本科学生在全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛(2018年开始组队参加)、泰迪杯全国大学生数据挖掘竞赛(2018年开始组队参加)等学科竞赛中取得了优秀的成绩.

表1 近五年数学类本科生在主要学科竞赛中的获奖成绩

5.2 培养目标与就业岗位相符，毕业生就业质量高

在建模与计算课程群及科技创新竞赛体系的培养下，一大批数学类本科毕业生走向建模与计算、数学应用相关的工作岗位，专业培养目标与就业岗位对口率高.据不完全统计，从事的领域涉及电信行业(5%左右)、银行与证券保险等金融行业(15%左右)、算法建模与软件开发(30%左右)、大数据分析等高科技应用(15%左右)等领域.同时，有相当一部分毕业生继续攻读建模与计算相关方向的研究生，例如录取到中国科学院大学、中国科学技术大学、北京师范大学、武汉大学、西安交通大学、华中科技大学、东南大学、华东师范大学、电子科技大学、华南理工大学、中南大学、兰州大学等国内外重点高校.

6 结 论

数学建模与科学计算能力已经成为现代科技工作者必备的重要能力之一，数学建模也是培养学生基本科学素养和综合创新能力的有效方法[6].经过多年的建设与实践，我校在数学类本科专业的“建模与计算的人才培养体系”方面形成了一定的特色，构建了相应的理论与实践课程群及课外科技创新竞赛体系，形成了启发式、探究性的建模与计算教学模式，在人才培养和教学团队建设上积累了一定的经验.然而，专业建设是一个长期的过程，建模与计算的人才培养体系建设作为专业建设的一部分，仍需不断加强内涵建设，持续推进教学改革，以提升人才培养质量为最终目标.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.