有限空间内飞沫颗粒传播规律的数值研究

罗 婷，胡卓焕，杨 茉

（上海理工大学 上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093）

0 引言

2019 新型冠状病毒（COVID-19）在全球范围蔓延，引起国内外高度重视。此病毒传播速度快、范围广且传染性强，短短几个月给各国造成了极大的影响。《新型冠状病毒肺炎诊疗方案（试行第七版）》［1］指出：传染源主要是新型冠状病毒感染者，传播途径主要通过人体的唾液，打喷嚏、咳嗽及流鼻涕时所产生的飞沫。飞沫传播即空气飞沫传播，病原体由传染源通过谈话、咳嗽、喷嚏排出的飞沫在空气中传播，当被易感者吸入后导致受染［2］。

国内外许多学者在飞沫传播方面的研究也积累了相关的经验。2009 年，BARMBY 等［3］构建一个包含流行病学结构的缺失模型证明了咳嗽和打喷嚏可以传播疾病。2010 年，孙丽颖等［4］应用CFD 方法模拟了空调房内污染物分布特性，表明孔板送风形式有利于污染物的消除。2011年，BOUROUIBA 等［5］研究了高致病禽流感的传播途径对于疫情的影响，指出相比直接传播通过间接传播会导致更高的死亡率。2012 年，INTHAVONG 等［6］对呼吸道颗粒沉积进行了研究，提出了一种综合考虑外界环境与人面部特征及口鼻气管的CFD 模拟模型，分析了外部气流模式对室内颗粒污染物传输的影响。2014 年，岳高伟等［7］针对室内污染物扩散进行通风优化的数值模拟，研究发现同侧送回风形式更有利于降低污染物浓度。2015 年，WEI 等［8］采用粒子跟踪的离散随机游走模型研究了影响液滴分散的因素，指出咳嗽时所产生的喷射状湍流气流对呼出液滴的扩散有增强作用。2016 年，LOK［9］使用高速录像解析了打喷嚏和咳嗽产生的唾液特点，并探讨了疾病的传播方式，视频显示了唾液和黏液的剧烈爆炸，从嘴里喷出来的薄片破裂成液滴并且全部悬浮在湍流云中。

本文运用数值仿真方法分别模拟了有限空间内人说话、咳嗽和打喷嚏3 种生理活动，获得了3种生理活动所产生可吸入飞沫颗粒在不同时间内的空间分布特点，通过分析计算域的飞沫气流组织空间质量分数，研究了不同生理活动下飞沫传播规律及影响因素，并同时对比有限空间内自然对流和强迫对流环境对飞沫传播运动的影响，为人们在室内活动过程中的健康防护提供参考。

1 数学模型

研究采用多组分欧拉-拉格朗日方法离散相模型模拟液滴，通过求解Navier-Stokes 方程，把流体相看作一个连续体，通过对流场内大量粒子、气泡或液滴的运动进行跟踪计算来求解离散相。欧拉-拉格朗日方法离散相模型的数学方程描述如下。

1.1 基本控制方程

在多组分欧拉模型中，当水流或空气在流动过程中携带某污染物时，传输过程中污染物浓度随时间和空间发生改变［10］。因此，任一组分i 都需要遵守组分质量守恒定律，组分质量守恒方程如下：

为了描述液滴蒸发后水蒸气在空气中的扩散特性，干空气和水蒸气的连续性方程如下：

式中 ρm——（干空气-水蒸气）混合流体密度；

Ya——干空气的质量分数；

Vm——混合流体的平均质量流速；

Dv——水蒸气运动扩散系数；

Yv——水蒸气的质量分数；

Sv——水蒸气质量源项。

由于空气和水蒸气是分子水平的混合，可假设其具有相同的速度、压力及温度［11］，则理想混合物的动量方程及能量方程为：

1.2 液滴力平衡

数值仿真可通过对粒子上的力平衡进行积分来预测离散相粒子（或液滴或气泡）的轨迹［12］。根据作用在液滴的力平衡，可以得出液滴在拉格朗日坐标系下的运动方程：

1.3 液滴蒸发模型

NICAS 等［13］指出，排出人体的飞沫是由98.2%的水和1.8%的非挥发性固体化合物组成。液滴的蒸发受其表面相对于环境压力的平衡蒸汽压力控制，当忽略非挥发性固体化合物的影响，则液滴表面的平衡蒸汽压力可用安托因（Antoine）方程描述［14］：

根据质量守恒定律，液滴质量衰减速率与液滴蒸发速率相等［15］，则：

2 物理模型

2.1 几何模型与网格划分

基于所研究问题建立数值模型时做如下假设：（1）将人体呼出的飞沫视为含有病原体的液滴和空气组成的混合流体，其中将空气视为连续相，液滴为离散相；（2）假设飞沫传播空间无限大，认为其扩散范围即可成为易感染区域；（3）飞沫在空气中的传播过程非常复杂，将其视为三维非稳态过程。假设人在某一空间内进行不同生理活动，选取人前几何尺寸X×Y×Z=6 m×3 m×3 m 的空间进行模拟，人的口取0.04 m×0.02 m，人口位于YZ 平面（X=0）关于Y=1.5 及Z=1.5 对称，为了研究自然对流与强迫对流环境中可吸入飞沫颗粒的空间分布特点，在空间壁面XY 平面（Z=0）设置了空调系统，简化模型如图1 所示。空间计算域采用四面体网格单元进行网格划分，网格总数约2 977 万。为了表征空间内飞沫质量分数的变化，在以喷发口为起点至壁面的水平线上创建监测点，如图1 所示，21 个监测点（A-U）平均分布在直线上，即从喷发口开始每隔0.3 m 分布一个监测点，截面abcd 作为分析参考面。

图1 几何模型计算域及监测点分布Fig.1 Geometric model calculation domain and distribution diagram of monitoring points

2.2 边界条件和数值离散方法

人说话所产生的飞沫在空气中运动速度为4～5 m/s，咳嗽时为10 m/s，打喷嚏则可达20～50 m/s，产生多达40 000 个飞沫［16］。ELAINE 等［17］提出“可吸入颗粒”为直径在10～100 μm 可沉积在上呼吸道的颗粒。

本文分别以说话、咳嗽和打喷嚏3 种生理活动为工况进行模拟研究，以飞沫中可吸入颗粒为重点研究对象，视其为球型颗粒，粒径为10～100 μm。假设各生理活动喷发时间短暂，因此可将喷发气流速度视为常量。人的口腔为主要喷发源，设为速度入口，取逃逸边界，各工况入口参数如表1 所示；对于飞沫液滴，用Rosin-Rammer 表达形式确定颗粒尺寸分布，汽化模型选用对流扩散控制；壁面为无滑移边界，颗粒在壁面处被捕获；空调进出风口采用固定压降的风扇边界，保证有限空间内形成稳定的气流。初始参数及边界条件如表2 所示。

表1 入口处参数Tab.1 Entrance parameters

表2 初始参数及边界条件Tab.2 Initial parameters and boundary conditions

选用Realizable k-ε湍流模型，选用增强型壁面函数处理；采用耦合算法进行压力-速度耦合求解，同时求解连续方程、动量方程和能量方程。

3 仿真结果及分析

分别以说话、咳嗽及打喷嚏3 种人体生理活动作为工况一、工况二和工况三，通过仿真得到3种生理活动6 s 内可吸入飞沫的传播规律及影响因素。各工况下不同时刻可吸入飞沫颗粒空间质量分数分布云图如下，取分析参考面进行分析，图中以计算域内液滴的质量分数作为飞沫蒸发分析的参考。

3.1 自然对流下不同生理活动的飞沫传播扩散特征

自然对流环境说话、咳嗽和打喷嚏3 种生理活动产生的可吸入飞沫质量分数分布如图2 所示。由图可得，可吸入飞沫初期由于受气流惯性影响，离开口腔后主要沿喷射方向传播，在空间形成“飞沫羽流”，而后转化为“飞沫旋流”不断扩散。说话产生的飞沫喷发2 s 时在喷射垂直方向扩散大于喷射方向上扩散，蒸发作用增强，“飞沫羽流”逐渐缩小；t=3 s 时飞沫形成明显“旋流”，此时喷射垂直方向的扩散扰动增强，当形成“飞沫旋流”后，飞沫在喷射垂直方向的扩散扰动减弱，同时飞沫蒸发引起扩散现象开始显现；在喷射方向上可吸入飞沫颗粒可依靠形成的“旋流”继续向喷射方向传播。

图2 3 种生理活动下可吸入飞沫质量分数分布Fig.2 Mass fraction distribution of inhalable droplets in three kinds of physiological activities

相比说话，咳嗽产生气流更为强烈，t=1 s 迅速形成沿喷射方向传播至1.5 m 远、喷射垂直方向扩散到0.4 m 范围的“飞沫羽流”；t=2 s 时转化为“飞沫旋流”，此时传播距离为2 m，竖直扩散范围1.0 m；从“羽流”发展到“旋流”的过渡期更短。由2～3 s 云图同样可得，“旋流”削弱了喷射垂直方向上的扩散。由于重力作用，远地侧是由相对较小的飞沫颗粒形成“小旋流”，而相对较大的飞沫颗粒聚集在近地侧，因此近地侧飞沫的质量分数高于远地侧。

相比较之下，打喷嚏是最剧烈的生理活动。2～3 s 的云图表明“旋流”对飞沫在喷射垂直方向上扩散有明显削弱作用；相较工况一、二下的仿真结果，随“旋流”沿喷射方向运动，有限空间内飞沫质量分数梯度渐趋清晰，飞沫边缘逐渐蒸发消散。t=6 s 的“飞沫旋流”喷射垂直方向向内凹陷，有要脱离的趋势，这是由于在传播的过程中，飞沫与周围静止空气不断发生掺混，相应产生对飞沫传播的阻力，使“飞沫旋流”中部分流体流速降低，难以保持初始速度，从而导致流体滞后现象。

工况一的飞沫速度相对较小，各监测点飞沫质量分数如图3（a）所示。1～2 s 内传播距离为1.0m；t=3s 传播到1.5m远，此时可吸入飞沫颗粒在空气中的质量分数为5.39×10-12达到传播过程中的峰值；4～6 s 形成 “飞沫旋流”后，空气中飞沫的质量分数逐渐降低。人在交谈时飞沫6 s内可传播至2.0 m 远，在喷射垂直方向可扩散约1.0 m。

由工况二图3（b）监测结果可知，t=2 s 时空气中飞沫质量分数达到峰值5.93×10-12，结合相应云图，此时飞沫处于形成“旋流”阶段，由此可得，飞沫传播形成“飞沫旋流”时在空气中所占质量分数达到最大值。咳嗽一次的飞沫在喷射方向6 s 内传播距离可达到3.4 m，传播速率为说话的1.7 倍；喷射垂直方向扩散可达1.4m，扩散速率为说话的1.4 倍。

由工况三图3（c）可得，t=1 s 时飞沫已传播至2.0 m 远；打喷嚏时空气中最大飞沫质量分数可达5.98×10-12，此时喷射方向传播3.0 m，喷射垂直方向扩散1.2 m；6 s 内飞沫喷射方向传播了5.0 m，传播速率为说话的2.5 倍；喷射垂直方向扩散了2.0 m，扩散速率为说话的2 倍。由此可得，打喷嚏传播扩散范围最大，在有限空间内的影响最广。

图3 各监测点处不同时刻可吸入飞沫质量分数Fig.3 Mass fraction of inhalable droplets at different moments at each monitoring point

3.2 强迫对流对飞沫传播的影响

以工况二（咳嗽）为例，强迫对流环境中不同时间的飞沫质量分数分布如图4 所示，图中右上角标有虚线矩形表示强迫对流环境。

图4 不同环境中可吸入飞沫质量分数分布Fig.4 Mass fraction distribution of inhalable droplets in different environments

由于所设空调离喷发口有一定距离，因此强迫对流对初始喷射形成的“飞沫羽流”影响较小，由图4 中3～6 s 云图可看出，相比自然对流，强迫对流是引起飞沫在传播中形态发生改变的主要因素。自然对流环境中，6 s 内飞沫始终以“飞沫旋流”形态在空间内传播，且分别在近地侧和远地侧形成了大小两个“旋流”；强迫对流环境中，“飞沫旋流”由于受空间循环气流影响，大小两个“旋流”的分界线逐渐消失，最终在飞沫云团中心处融合，喷射垂直方向飞沫扩散范围增大。此外，强迫对流强化了飞沫的蒸发作用，t=4 s 时，自然对流环境空间内“飞沫旋流”质量分数范围为1×10-12～1×10-11，而强迫对流环境中为5×10-13～7.5×10-12；6 s 内自然对流环境中飞沫质量分数蒸发至5×10-13～5×10-12，而强迫对流环境空间内质量分数已蒸发降低至5×10-13～4.5×10-12范围。

由图5 可得，相比自然对流，强迫对流环境中前3 s 内飞沫蒸发作用增强效果不明显，这主要与所设空调位置有关。t=6 s 时，自然对流环境飞沫的平均质量分数为3.91×10-13，比初始喷射1 s 时相对降低了64%，强迫对流环境中为3.55×10-13，比初始喷发相对降低了67%，比自然对流多降低3%，由此可见，强制对流强化了有限空间内飞沫的蒸发作用。综上所述，强迫对流不仅会对飞沫传播的形态产生影响，且强化了其蒸发作用，由此说明有限空间内可通过有效通风来降低飞沫传播疾病的危害。

图5 有限空间内可吸入飞沫平均质量分数Fig.5 Average mass fraction of inhalable droplets in limited space

3.3 可吸入飞沫颗粒空间分布

以工况二下的可吸入飞沫颗粒（10～100 μm）为例，6 s 内的空间分布如图6 所示。由图可得，飞沫由喷射口喷发，传播过程中大颗粒（直径为8.0×10-5～1×10-4m）由于受重力影响更大将在短时间内落到地上，而相对小颗粒（直径为1.0×10-5～4.5×10-5m）则仍悬浮在空中保持运动。对比图6 中自然对流和强迫对流环境中飞沫空间分布可得，自然对流中悬浮的小颗粒受喷发惯性影响在喷发方向的运动大于喷发垂直方向，而强迫对流中由于受气流干扰，增强了悬浮小颗粒在喷发垂直方向的扩散。由于可吸入飞沫实际传播存在蒸发现象，其粒径随时间改变，传播距离最远的小颗粒并非由喷射口原始喷发，而是传播过程中大颗粒不断蒸发形成小颗粒。传播距离最远的小颗粒属于“飞沫核传播”［18］，飞沫核能以气溶胶［19］的形式扩散至更远处，长时间悬浮，远距离传播。

图6 可吸入飞沫颗粒空间分布（咳嗽）Fig.6 Spatial distribution of inhalable droplet particles（coughing）

气溶胶的病毒传播主要发生于空气流动性差的密闭空间。在日常生活中，除了保持合理的社交距离，采取正确佩戴口罩等有效防护措施等，还需保持室内日常自然通风、增强空气流动性，这将有利于的降低气溶胶传播病毒的几率。

4 结论

（1）3 种生理活动产生的飞沫初期均以“飞沫羽流”形态进入空气中传播，而后转化为“飞沫旋流”沿喷射方向传播，且“旋流”的形成削弱了飞沫在喷射垂直方向上的扩散，此时飞沫在空气中所占质量分数最大。

（2）自然对流环境说话相较于其他工况，飞沫传播影响范围最小，6 s 内在喷射方向上可传播至2.0 m 远，喷射垂直方向扩散到1.0 m；飞沫从“羽流”发展为“旋流”的过渡期最长。在防治飞沫传播传染病时，人们谈话的安全的社交距离应为2 m 以上。咳嗽一次可吸入飞沫颗粒在6 s时的传播距离可达到3.4 m，传播速率为说话的1.7 倍；喷射垂直方向扩散可达1.4m，扩散速率为说话的1.4 倍。打喷嚏飞沫传播范围最大，喷射方向上的传播速率为说话的2.5 倍，喷射垂直方向的扩散速率为说话的2 倍，因而在后两种情况下，人们在防治飞沫传播传染病时，应该采取更多必要的防护措施。

（3）相较于自然对流，强迫对流不仅对传播过程的飞沫形态的变化产生影响，而且强化了飞沫的蒸发作用，有限空间内飞沫平均质量分数6 s内比初始喷发1 s 时相对降低67%，比自然对流同工况下多降低3%。就可吸入飞沫颗粒传播而言，在实际生活的有限空间内可以通过有效通风来促进飞沫蒸发，减少其飞沫颗粒传播的可能性。