高中学生数学公式运用能力不佳的表现、成因及对策

王楷文

摘要：公式的熟练运用对高中数学学习至关重要，但不少学生在公式的掌握方面存在问题。本文针对学生在公式掌握方面存在的问题表现、成因及对策作逐一分析。

关键词：

高中数学  数学公式学习  学习方法

进入高中以后，很多学生学习数学感到吃力。虽然吃力的原因不尽相同，但大部分学生是因为数学公式运用能力不佳。没有数学公式支撑，运算将寸步难行，思维也无法很好地发散，所以熟练掌握数学公式对提高数学能力至关重要。然而一些学生公式掌握问题很大，导致学习困难。现将这种现象的表现、成因和对策分析如下。

一、表现

（一）记忆不牢——常用公式没有记住

一些学生对常用公式记忆不牢，包括初中阶段学习的一些重要的基础公式。再如高中学习的对数恒等式、对数运算法则、余弦定理、等比数列与等差数列的求和公式。

（二）记忆不牢——公式结构书写不对

不少数学公式结构复杂，学生在书写时就易张冠李戴。例如，将cos α sin β-sin α cos β合并成sin（α-β），将向量垂直与平行的坐标表达形式写反，认为两个对数的和等于和的对数等。

（三）不会运用——公式运用能力差

对于一些学生而言，即使记住了公式形式，也不能灵活运用于题目中，使公式与具体题目脱节。

比如，当看到3-1+log35时，联想不到利用对数恒等式进行化简;当看到3a=5时，不会将其化为对数式;等等。这些现象反映了“学困生”在将理论的公式与具体的运用结合方面能力有待加强。

（四）理解不透——公式字母含义理解有误

有些公式中的字母有其特定含义，但一些学生理解不透彻，比如等比数列前n项和的求和公式Sn=a1（1-qn）1-q中n的含义是“项数”，而不是数列中最后一项的指数。

（五）理解不透——忽视公式字母范围

例如：求函数g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定义域。学生将其合并成g（x）=lgx+1x-1。由x+1x-1>0，得x>1或x<-1，故函数的g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）。事实上，在logaM-logaN=logaMN中，从左到右字母M与N的范围扩大，所以logaM-logaN与logaMN不等价，所以不能用函数g（x）=lgx+1x-1代替g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）求定义域，正确答案应该是（1，+∞）。

（六）理解不透——把握不住公式本质

例如，若sinα+π3=-13，则cosα-π6的值为    。

在刚学完诱导公式后，经常遇到这样的问题：学生知道用sinπ2±α及cosπ2±α变换，但变换并不顺利。sinπ2-α=cos α及cosπ2-α=sin α的本质：“互余”的两角，其中一个角的正弦值等于另一个角的余弦值。如果弄清楚这一点，此题就能很快获解：cosα-π6=cosπ6-α=sinα+π3=-13。

二、成因

（一）忽视对公式的记忆

数学学习可能不需要像记英语单词那样记忆，但数学学习过程中也是需要记忆的，只是记忆的对象不同、特点不同。进入高中之后，数学公式更多了，也更复杂，很多公式重在运用，所以，有些东西是必须记住的。

（二）忽视对公式的理解

数学公式是一类数学问题的高度概括，简洁却十分抽象。如果一开始学习时，重心放在记忆而非理解上，那么后期遗忘的速度会很快。所以，只通过死记硬背的方式记忆公式是不行的。在初次学习公式时，学生们不仅要记住公式的外在形式，更重要的是要记住数学公式的产生过程和其中蕴含的思想方法。只有理解了公式的来源和本质，才能灵活运用公式来解答问题。对很多学生来说，正是对公式的理解不透彻，才导致了后期做题的效率低。

（三）教师忽视对记忆方法的指导

对于数学教师来说，数学公式早已烂熟于心，于是他们就以为数学公式好记，在教学中就容易不重视指导学生公式记忆的方法。但对于学生来说，这些公式都是新事物，且比较抽象、枯燥，特别是有的公式形式复杂，记忆起来很不容易。即使暂时记住了，过一段时间又忘记了。如何引导学生忘得慢、记得牢呢？除了帮助学生理解之外，传授记忆的方法也很关键。比如，教师可以一些“谐音”记忆法。

（四）忽视对公式记忆的强化

当学生刚刚学习一个公式后，教师通常更多关注公式如何运用，往往会忽视知识反馈的环节。实际上，学生连公式都没记牢。学生听起来头头是道，做起题来莫名其妙。所以教师花时间检测学生的记忆情况是必要的，可以在课堂上抽几分钟检测一下。

三、对策

（一）加强公式的理解教学

理解是记忆的基础，在理解的基础上记忆，效果才会特别好。要记忆有效，就必须使学生深刻地理解记忆对象的意义。因此在数学公式的教学中，教师应揭示公式的发生过程，帮助学生厘清每一个公式的本质，这样学生才能真正记住这些公式。

（二）重视公式的记忆环节

良好的记忆是学生认知的必要条件，强化学生的数学记忆能力是数学教学的基本内容。教师在教学中不能只传授数学公式，更重要的是要加强公式的反馈工作。教师可以在每节课之初花几分钟抽查与强化上节刚学过或相关的公式，为公式应用扫除低级障碍。

（三）指导公式的记忆方法

针对数学公式的记忆能力的培养可多管齐下，针对不同的公式采用不同的记忆方法。比如，对数的运算法则可采用文字表述的方法记忆，这样可减少因符号或结构而易错的困扰。对于1弧度≈57°18′，可采用谐音记忆法——“雾气要发”，同理1度≈0.01745弧度，也可采用谐音记忆法——“要气死我”。这样将枯燥的数字趣味化，能提高学生的记忆热情与效果。

（四）强化公式中每个字母的真实含义

在数学公式的教学中，教师往往比较注重讲解字母的限制条件及强化公式的功能，导致学生将公式中字母的含义绝对化，没有采用辩证的观点看待，从而不能正确认识公式中每个字母的真实含义，造成学生发生错解或误解。例如，分数指数幂的定义是amn=nam（a>0，m∈N，n∈N，且n≠1），此定义以公式的形式呈现出来，后面附加了条件a>0，但在教学中不能告诉学生字母a一定不能為负数，否则就大错特错了。其实，根据字母m与n的取值情况，a的取值可以是负值，如（-2）13=3-2等。之所以公式中注明a>0，是为了照顾字母m与n的各种取值情况，便于研究和统一，但记忆时，不能记死了。又如，乘方法则a>b>0an>bn（n∈N）中，限制了a、b都是正数，对此，要有一个正确的认识，之所以注明a、b都大于0，是为了顾及当n为偶数的情况。事实上，当n为奇数时，根据函数f（x）=xn（n为正奇数）递增的特点，不难得知a>ban>bn（n为正奇数）。

以上是对学生在运用公式时常出现的问题及成因的分析，也给出了一些对策。公式记忆虽然在数学学习中不是最重要的环节，但是也是数学学好的关键保证之一。