锁相环优化超宽带定位算法

崔学荣，王永东，李 娟，李世宝

（1.中国石油大学（华东）海洋与空间信息学院，山东 青岛 266580；2.中国石油大学（华东）计算机科学与技术学院，山东 青岛 266580）

0 引言

随着互联网技术的迅速发展，无线定位服务给人们的生产生活带来很大的便利，如在工厂、仓库、商场等场合，人们对室内环境的定位需求越来越多。当前，全球定位系统（global positioning system,GPS）成为使用最频繁的定位技术。由于GPS 信号在到达地面时信号强度较弱，又容易受到建筑物的遮挡和反射，因此无法满足室内定位场景的需求。在包括诸如超宽带（ultra-wideband,UWB）、射频识别（radio frequency identification,RFID）、无线保真（wireless fidelity,WiFi）、紫蜂（ZigBee）、蓝牙（blue tooth,BT）、红外线和超声波等众多的短距离无线通信技术中，UWB 已成为新型无线通信技术的焦点。它凭借抗干扰能力强、多径分辨率高、发射功率低和结构简单易实现等优势在室内定位服务中脱颖而出。

UWB 凭借多径分辨能力强的优势，使用基于信号到达时间（time of arrival,TOA）和信号到达时间差（time difference of arrival,TDOA）方法，其是UWB 用来定位的最佳算法[1]。TOA 或TDOA定位方法的核心就是准确捕获接收到的脉冲信号。由于信号在传输过程中存在非视距（non line of sight,NLOS）误差、多径传播以及噪声干扰，信号到达接收端时容易发生畸变，TOA 估计需要的首达脉冲就会发生偏差。如何准确提取首达脉冲是值得深入研究的课题。

近年来，相干算法和基于能量检测的非相干算法[2]成为研究脉冲信号TOA 估计的主要方向。然而前者须处理的数据量明显多于后者，再加上UWB 信号带宽较大，也会增大接收端快速采样以及处理数据的难度，而且算法还需要精确的模板信号[3]，导致匹配模板的准确获取变得异常困难。但非相干算法就不需要高速采样脉冲信号，也不需要模板信号，结构简单、计算量小。因此，基于非相干技术的信号接收机在通信、定位领域中越来越流行。文献[4]针对时间与代码分割的正交频分复用（time and code division-orthogonal frequency division multiplexing,TC-OFDM）接收机跟踪环路以及室内环境多径影响较严重的问题，设计了基于锁相环的接收机载波跟踪环路矫正算法，具有较高的码相位估计精度，能够有效抑制多径干扰。文献[5]针对惯性测量单元（inertial measurement unit,IMU）辅助全球导航卫星系统（global navigation satellite system,GNSS）接收机基带信号处理技术，提出应用锁相环来减小环路带宽的方式滤除噪声，以提高定位精度。文献[6]针对无人机设计了一种基于声波的定位算法，通过时钟同步锁相环来补偿时钟漂移，可达到微秒级的同步精度，从而降低时间误差提高定位精度。所以，在通信系统的信号接收方面，应用锁相环技术来进行载波同步跟踪能够很好地减小噪声和降低误码率。

针对UWB 脉冲信号在测距定位过程中，接收端使用相关接收进行TOA 估计时，由于存在多径传播，导致相关运算后的峰值位置发生变化，进而时延估计值发生偏差，测距误差增大的问题，设计锁相环测距优化算法，利用锁相环的优势对UWB信号进行载波跟踪，捕获接收信号的首达脉冲，以期减小噪声和NLOS 误差，提高TOA 估计精度。

1 锁相环

1.1 基本原理

锁相环（phase locked loop，PLL）广泛应用于无线接收机结构，用来消除因接收机本振频率漂移带来的噪声；锁相环电路的独特性能就是对输入信号的相位进行有效跟踪，从掺杂噪声的信号中提取几乎纯净的信号[7]。虽然存在各种形式的环路，但鉴相器（phase detector，PD）、环路滤波器（loop filter，LF）和压控振荡器（voltage control oscillator，VCO）是PLL 最基本的3 个部件[8]。组成原理如图1 所示。

图1 锁相环原理

图中：ui(t)为输入信号的瞬时相位；uo(t)为VCO 输出频率的瞬时相位；PD 为比较这2 个信号相位信息的装置；ud(t)为ui(t)与uo(t)的差值，它是一个电压信号；uc(t)为ud(t)经过LF 滤波后的电压信号，LF 可滤除信号中的高频分量及噪声，以保证环路所要求的性能。

1.2 测距优化原理

UWB 脉冲信号p(t)可由高斯函数表示，即

式中：t为采样时间；Ap为脉冲幅度衰减系数；减小α的值，可以让脉冲变窄，同时幅值也会变大，增大α的值，可以让脉冲变宽，同时幅值也会变小，所以α值的变化可以改变脉冲的宽度和幅度，称α为脉冲的成形因子[9]。在超宽带的3 边定位系统中，每个基站捕获信号的到达时间采用TOA 方式，而TOA 估计主要考虑信号到达时间；因此，连续时间周期的UWB 信号为

式中：T1为采样周期；T0为脉冲信号的初始相位。

基站发射出的信号经过信道传播后，到达接收端的UWB 信号为

式中：n(t)为噪声；τd为信道的传播时延。通过对脉冲的捕获和跟踪，实现对τd的估计来达到测量距离的目的，从而实现定位。

锁相环作为接收端，主要完成对UWB 信号的解调，接收信号作为输入端经过锁相环，式（3）可写成为

接收端VCO 输出的是正弦信号，ω0为自由振荡频率，与输入信号的频率ω1接近；所以输出信号uo(t)为

式中：Uo为VCO 输出信号幅值；θ2为相对于ω0t的相位值。输入信号ui(t)与本地信号uo(t)经过PD，得到相位误差信号ud(t)，ud(t)与时延差成比例。当ud(t)=0时，信号ui(t)与uo(t)的频率相等，且相位在零点附近上下波动[10]，锁相环处于稳定状态，且满足

根据式（6），锁相环的输入为窄带脉冲时，ui(t)的位置在VCO 输出信号的单周期经过零点，也就是稳态点，因此该点也是脉冲信号波形的能量平衡点[11]。

根据文献[12]分析锁相环的相位模型，PLL的滤波环路可用数学模型表示为

图2 锁相环相位模型

在实际的信号传输系统中，2 阶锁相环电路是由2 个电阻R1、R2与一个电容C串联组成，下面分析其相位跟踪和抗噪声性能。PLL 完成相位跟踪，进入稳定状态，稳态相差越小，跟踪性能越佳。根据环路传输函数拉氏变换的终值定理，可求出稳态相差。所以，环路传输函数的拉氏变换为

式中：τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。

式中：θe(s)为相位误差的导数运算；He(s)为相位误差的传递函数。

由式（9）及式（10）可知，输入信号的频率和相位都为阶跃信号时，锁相环具有捕获和跟踪能力，并且达到稳态时接收端的时钟与脉冲信号的时偏基本相同。

接着进行PLL 抗噪声性能分析。抗噪声性能的好坏决定估计脉冲延时τd的精度。为使其PLL输出尽可能小的相位噪声——研究表明，环路输出相位噪声的方差是衡量环路对输入噪声滤除能力的重要指标[13]，通过计算可得

式中：no为高斯白噪声；为闭环频率特性；Ui为输入信号ui(t)的拉氏变换；so(f)为环路输出噪声的功率谱密度；Bi为输入信号的带宽。

由于PLL 具有低通特性的环路闭环响应特点，而且环路的截止频率远小于Bi/2，因此，令

为环路噪声带宽，因此代入可得VCO 输出的相位抖动方差为

环路噪声带宽越小，环路输入噪声在输出端的响应的方差就越小，即环路的抗噪声性能越强，测距的精度就越高。它决定了理想脉冲到达时间估计的精度。

1.3 锁相环的数字化设计

随着数字化时代的来临，用纯软件的形式来实现锁相环已经成为工程应用的一种趋势；因此结合信号与系统的分析理论，依据模拟锁相环设计数字锁相环（digital phase locked loop,DPLL），可得如图3 所示的原理结构，其中D 代表延时运算。

图3 数字锁相环原理

首先数字鉴相器的鉴相增益Kd相当于鉴相器的最大输出电压Ud。并用数控振荡器（numerical controlled oscillator,NCO）来替代VCO，它的主要作用是产生正交的正弦样本，该样本使用最简单的查表法（look-up-table,LUT）生成，即提前按照正弦波计算好每个相位对应的正弦值，依次根据相位角度存储相应正弦值，然后计算NCO的控制灵敏度K0；假设NCO的时钟频率为fclk，在[0,2π]区间划分210个相位间隔，相位点Bnco=10bit，这样就能够计算出，单位为Hz/V，此时便得到PLL的环路增益为K=Kd⋅K0。最后进行LF的数字化，计算滤波器系数C1和C2。对于理想积分滤波器来说，2 阶环路滤波器的性能参数wn和ζ计算方法为

式中：wn为无阻尼振荡频率，也可以理解为ζ=0时的振荡频率；ζ为阻尼系数，一般取0.7；K为环路增益。因此由ζ可以求出τ1、τ2之间的关系，再结合连续时间系统与离散时间系统之间的双线性变换，将式（8）转换为数字化后的系统函数

式中：T为采样周期；令计算出C1=0.022，C2=0.000 25。

2 实验与结果分析

2.1 IEEE802.15.4a 信道测距仿真

信道模型是无线通信系统研究和设计的基础，与信道的延迟和信噪比有关。有关UWB 信道模型有很多，其中IEEE802.15.4a 标准是第一个用于精确测距和定位的无线物理层的国际标准。本文选用专门用来测距定位仿真的IEEE802.15.4a 信道模型中的频率为2～10 GHz的UWB 信道模型，重点研究LOS的室内办公环境（CM3）和NLOS的室内办公环境（CM4）对测距精度的影响；通过矩阵实验室（MATLAB ）仿真UWB信号在IEEE802.15.4a 信道下的发送、时延和衰减等过程，对比相关接收算法和锁相环接收算法分别得到的测距数据精度来进行分析实验。

UWB 信号由发射端到接收端之间会存在多径、时延、噪声和信道衰减，仿真时由式（16）可知将信号往右移动td个时间单位，即

式中：d是传播距离；c为信号在空气中的传播速度；fc为采样频率。

信号衰减与传播距离和信道环境有关，IEEE802.15.4a 信号模型的路径损耗为

式中：d0为参考距离，一般设置为1 m；P0为在d0=1 处的路径损耗；n是损耗因子。如在室内视距环境（CM3）下，P0=35.4dB，n=1.63dB；然而在室内非视距环境（CM4）下，P0=57.9dB，n=3.07dB。经仿真信道传输到达接收端的UWB信号为

式中：s(t)为发送的UWB 脉冲信号；h(t)为信道冲击响应，与UWB 信号进行卷积；n(t)是均值为0的平稳高斯白噪声。

在UWB 无线通信系统中，相关接收[14]是常用的接收方式；但需要准确的模板信号才能得到精确的测距精度，而且要求设备复杂、采样率高。在接收端，信号的传播时延是通过接收信号r(t)与模板信号s(t−τd)进行互相关运算得到，具体计算公式为

式中：rxs(t)为互相关后的接收信号，下标XS 表示相关接收（XC）算法；T0=Ts/2，为信号周期。互相关运算后搜索峰值对应的时刻即为传播时延τˆ，然后代入信号的传播速度c，计算发送端与接收端之间的距离。图4 所示为接收信号与模板信号互相关后的输出波形。由图可见，传播时延在3.384×10-8s 时，即距离为10.146 m 处，误差为15 cm。

图4 互相关后的输出波形

实验仿真分别在CM3、CM4 信道环境下，采用相关接收（XC）算法和DPLL 算法对实际距离为5、7、9、11、13、15 m，进行500 次循环采样的测距平均值进行测距误差计算。图5 和图6 所示分别为2 种测距算法在2 种不同环境下的测距误差对比。

图5 CM3 环境下的测距误差对比

图6 CM4 环境下的测距误差对比

由图中XC 算法和DPLL的算法结果对比可知：在CM3 环境下，测量距离的增加致使XC 算法的TOA 估计的误差也随之增多；特别是CM4 环境下，由于多径和NLOS 误差的出现，XC 算法明显要比在LOS 环境下误差大而且不稳定，测量距离超出10 m 后，误差急剧增大；而使用DPLL的TOA 估计值，虽然也存在随着噪声、时延等环境的干扰而出现误差逐渐增大的现象，但变化较稳定，并没有因测量距离的增加导致误差大幅度增多，误差最大值达到20 cm 左右，可以满足高精度定位需求。

2.2 P440的测距实验

P440 是美国泰姆·多曼（Time Domain）公司生产的型号为PulsOn 440的超宽带无线收发器，该模块可提供基于最大化分辨率准则进行波形设计的UWB 高斯单周期脉冲信号，带宽在3.1～4.8 GHz，采样频率极高。使用2 个P440 模块进行测距实验，并结合配套软件兰格·内特（RangeNet）完成对UWB 信号波形数据的采集分析。

在实验室环境下使用P440 设备进行测距实验。实验室走廊以10 m 为起点，每隔5 m 间隔采样，到50 m 结束，共进行9 次采样；并使用RangeNet软件对UWB 传输波形进行采集，分别使用XC 算法和DPLL 算法进行TOA 估计。2 种算法的测距结果以及与实际距离的误差如图7 和图8 所示。图7 图例中Real 为期望的测距值。

图7 XC 和DPLL的测量距离

图8 XC 和DPLL的测量误差

根据图中折线的变化趋势分析可知：XC 算法随着距离增加，误差急剧增大，再加上实验室走廊环境狭长以及人员走动，多径和发射较多，测量距离超过10 m 后，性能表现不佳，这一点也与仿真结果吻合；DPLL 算法的TOA 估计无论在测距精度还是稳定性上都优于XC 算法，TOA 估计精度也随着测量距离的增加缓慢稳定增长，在最大测量距离达到50 m 时，DPLL 算法的测距误差在60 cm 左右。

综上分析：相比于相关接收，使用锁相环技术能够显著提高TOA 估计的精度，而且结构简单、计算量小；特别是在CM4 环境下，能够明显减小NLOS 误差和噪声的干扰，显示出锁相环技术的特点和优势，可以实现高精度的超宽带定位接收解算。

3 结束语

本文介绍了锁相环接收技术在超宽带测距信号传输过程中的应用。综合仿真实验和实际测距优化结果分析可知：使用锁相环测距优化算法对UWB 信号进行相位跟踪，利用鉴相器输出的正弦信号来锁定输入信号的能量平衡点，可以达到捕获首波脉冲的目的；特别针对NLOS环境，直达径相关峰值偏移，峰值对应时刻时延偏差较大，而锁相环测距优化算法使得TOA 估计性能得到增强，能够弥补相关接收方案的一些缺陷，有效减小噪声和NLOS 误差对TOA 估计的影响，提高了定位精度，具备一定的研究与应用价值。