有关正态总体参数假设检验单元课堂教学的思考

黄娟娟 李凌凌

【摘要】本文根据教学设计和规划的原则，设计了正态总体参数假设检验单元教学方案，并对教学方案中需要注意的问题做了详细的分析.

【关键词】正态总体;参数假设检验;教学设计

一、问题的提出

假设检验被著名的统计学家R.A.Fisher称之为推断统计三大中心内容之一，这是因为很多的统计方法都与假设检验有关.

目前，国内各种数理统计教材都将其中的正态总体参数的假设检验作为基本内容，课时安排为4～6学时，主要内容包括假设检验的基本思想、基本问题、基本概念和一般步骤，以及一个正态总体参数的假设检验、两个正态总体参数的假设检验.这部分内容的特点是思想深刻、方法独特、重点集中、难点突出、概念众多、顺序严格、逻辑严谨、步骤紧密.这也使教师教学和学生学习遇到困难.本文根据教学设计的原则对正态总体参数假设检验进行了单元教学设计，并指出了这部分内容在讲授时应注意的问题，以提高教学质量.

二、设计单元教学方案

第一，明确教案的主要内容，并确立教学目标.这也就是使学生在深刻理解假设检验的基本思想、基本概念和一般步骤的基础上，熟练掌握正态总体参数假设检验的各种方法，并能正確使用其解决实际问题.这样，就解决了课堂上学生要学什么的问题.

第二，课堂教学设计基本上是以提前计划好的教学模式，用创造性的决策才能达到预期教学目标，因此，具体地给出教学设计方案就是解决怎样教的问题.根据本节课内容特点，教师可设计具体的教学方案如下.

（1）给出两个浅显的生活实例和一个与正态总体参数检验有关的实例，然后概括出假设检验的基本思想.

（2）通过给出的例子明确假设检验的基本问题.

（3）假设检验的基本概念和一般步骤要结合实例进行讲解，通过解决一个具体问题，让学生弄清假设检验的五个步骤，教师在每个步骤里讲解各个基本概念产生的背景条件、内涵和需要注意的问题.

（4）对于正态总体参数假设检验的具体方法，教师应根据总体个数、检验的参数、已知条件以及检验的拒绝域是单侧还是双侧，每种情况讲解一个实际问题，通过实例，使学生明确检验应使用的具体方法.

第三，明确教学难点和重点，并提出解决问题的关键和策略.笔者认为这个单元的教学难点是正确认识假设检验的基本思想，深刻理解假设检验的基本概念和一般步骤，熟练掌握正态总体参数的假设检验方法.

教师如果将假设检验的思想同具体问题一起讲解，容易造成混乱，故可以利用分散难点的教学方法解决这个问题.教师在上课之初先讲两个简单的日常生活中的例子，然后用一个统计实例阐明假设检验的思想，指出其基本思想的本质特征.由于这部分内容的名词概念较多，加之概念之间有明确的顺序关系，教师讲丢了不行，讲乱了也不行，讲解时难度很大，但可以通过对一个具体实例的解决过程来弄清假设检验的每个步骤，以及在每个步骤中遇到的名词概念，随着问题的解决，步骤清晰了，各个概念在每个步骤中的定义、作用也都清楚了.这相当于将假设检验视为一个具有系统性规模的工程，每一个步骤可以看成这个工程中的一个子环节，这些子环节按照排列组合的程序性特点，有序地进行等级排列，且前一个子环节影响着后面的子环节，而后面的子环节又依存并制约前一个环节，所有内容的渐进程序性要求课堂设计也应体现类似计算机程序的规律性与联系性，这样的设计就保证了课堂教学设计的科学性.

正态总体参数假设检验的背景、场合、条件、要求各有不同，方法也是各式各样，各种情况虽具有相对的独立性，但它们之间又互相依存和制约，组成了一个有机的总体.所以，课堂教学设计要立足于整个设计，做到总体与各环节的辩证统一，并有机地把系统的分析与综合结合起来，以达到教学系统整体化的目的.据此，我们可采用如下的方法进行处理.

当明确问题是对一个或两个正态总体进行参数假设检验时，由于总体可以是一个或两个，检验的参数可以是期望或方差，另外的参数可以是已知或未知，检验可以是单侧或双侧，所以可按下列步骤进行处理.

一看正态总体是一个还是两个，二看检验的参数是什么，三看另外的参数是已知还是未知，四看检验是单侧还是双侧.只有这样，才能明确这是参数假设检验的八类24种中哪一种检验问题.明确了问题的实质，也就能正确使用方法进行检验了，从而解决了正态总体参数的假设检验问题.根据教学目标，假设检验的基本概念、一般步骤和各种检验方法既是教学难点，也是教学重点.教师在讲解难点内容的过程中进行重点强调，就会达到突破难点、解决重点的效果.这样就能合理地运用系统方法设计出教学过程，提高学习者获得知识、技能的效率，使教学成为一种具有操作性的程序，使教学效果最优化.

三、教学中应注意的问题

为了全面体现教学设计的系统性原则，教师除了应使学生掌握正态总体参数假设检验的主要内容外，还有一些应该注意的问题需要强调.只有这样，才能使单元教学协调统一，达到知识系统的整体优化.

1.如何正确理解参数假设检验的基本理念

假设检验的基本思想是统计学中极为重要的思想方法，想系统掌握检验方法就必须深刻理解其思想.这种思想的本质在于原假设成立的条件，由样本观测值导致了一个小概率事件发生，而根据“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”的实际推断原理，有理由认为原假设不成立.这种思想在日常生活中也很常见，它与教学中的反证法有些类似，不同的是，教学中的反证法可以看作在假设成立的情况下，导致了一个不可能事件的发生，教学中的反证法不会出现错误，而假设检验中的判断可以出现两类错误，因此，称假设检验的思想是一种“具有概率性质的反证法”比较是恰当的.

2.什么可以作为原假设，什么可以作为备择假设

从经验层面上看，如果是做一道题，习题的最后一句话是让你判断产量是否明显增加，那么原假设可以说假若不然，产量没有增加;如果问的是产量是否不同，那么原假设就可以定为产量相同.单从理论的层面上看，既然认为假设检验思想是一种“具有概率性质的反证法”，那么原则上应该把样本观测值支持的结论的反面作为原假设，这也与在假设检验中接受假设与拒绝假设存在不同的哲理问题有关，那么，当原假设确定了就用其对立假设或不相容假设作为备择假设即可.