函数极值的理论及在高等数学中的应用研究

叶美

[摘           要]  随着科学技术在跨领域发展过程中的应用，社会科学的综合性使函数极值在经济领域有了更为广泛的应用价值，在经济领域中，函数极值可以有效地解决一些不同条件下投入与产出之间的比例关系问题，可以让最小的投资产出最大的回报，提升效率是函數极值发挥的一个重要价值，既保障了利润最大化，同时又提升了效率，解决了实际的难题，具有现实社会意义。相关的经济问题转化是用函数极值来解决，就需要对函数极值的理论及其在高等数学的应用进行更深入的研究和探索。在一元函数极值的基础上，分析了其充要条件和相关定义，同时，在研究充重要条件和二元函数极值定义的基础上，也进一步分析二元函数极值的定义及充要条件，并在此基础上给出了一元函数极值及二元函数极值充要条件的证明。在研究中既运用了导数，又在讨论函数的定义过程中引申了函数极值的充要条件，然后通过具体举例分析的方式，探讨企业最小投入增加企业利润最大化等。

[关    键   词]  极大值;极小值;驻点;成本;利润

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2021）21-0202-03

四、结束语

函数极值在现实生活中有很多的应用价值，特别是函数极值在高等数学中的应用更为广泛。通过函数极值相关理论和实用中的变化情况，能够获得解决问题的最佳策略，特别是通过对极值的分析和运用，能够把握经济市场形势下获得最佳的经济效益。通过探究函数极值与现实生活的密切关系，和实际生活存在十分密切的联系，以及函数极值的理论在高等数学中的应用，在解决生活中遇到的各种问题时，我们能够将自己所学习到的数学知识运用其中，进而可以有效地解决多种难题。经过以上讨论，我们可以总结出，在函数的极值的求值过程中，常规需要解决其最大和最小值问题之间的关系，特别是在实际问题解决中，要根据所遇到的实际问题，一方面要判断其最大值和最小值是否存在，另一方面要根据所一致的条件比较及复杂条件和充分条件判断最终的方法和结果。在这个过程中必须要结合二元函数的基本概念和相关理论，同时运用偏导数的概念和计算方法，在运用过程中，要将一元函数和二元函数进行比较和对照，弄清之间的区别和相互联系，看看两者之间的差异性，以及两者之间存在的具体联系，可以更好地理解和掌握一元函数和二元函数的内涵以及增强实际运用能力，能够在实际生活中运用一元函数和二元函数解决问题。

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编辑 张 慧