装配铅挤压阻尼器的摇摆-自复位双柱墩抗震性能及设计方法

石 岩，钟正午，秦洪果，韩建平，孙治国，王军文

(1.兰州理工大学土木工程学院，甘肃，兰州730050；2.防灾科技学院土木工程学院，北京101601；3.石家庄铁道大学土木工程学院，河北，石家庄050043)

钢筋混凝土双柱墩作为一种常见的桥梁下部结构形式，广泛应用于中小跨径公路桥梁与城市高架桥中。但在数次破坏性地震中，采用延性设计的钢筋混凝土双柱墩震害严重，具体表现为较大的震后残余位移、塑性铰区发生弯、剪破坏等，对震后救灾及重建工作造成巨大困难[1−5]。因此，有效控制桥梁地震损伤、缩短震后恢复时间已成为现阶段桥梁抗震设计的重要理念与追求[6]。面对这样的需求，以桥梁快速施工技术为发展背景的摇摆-自复位(rocking self-centering,RSC)桥墩日益受到各国学者及工程界的关注[7]。RSC桥墩在强震中会发生摇摆行为，具有减隔震的效果，结合无粘结预应力筋及各种耗能装置，易实现结构的损伤控制及震后功能可恢复性。目前国内外已有RSC桥墩的工程应用实例，如新西兰的Rangitikei高墩铁路桥[6]、我国的黄徐路跨线工程[8]。

现阶段关于RSC桥墩的研究主要针对单柱墩，双柱墩的研究则相对有限。在RSC单柱墩的研究中就如何增强其耗能能力这一问题开展了大量研究，耗能装置由内置耗能钢筋逐渐被各种外置可更换耗能器所替代[9−13]。RSC双柱墩的研究也经历了相似的发展轨迹。Cheng[14]对未设有任何耗能装置的RSC双柱墩开展了振动台试验，其耗能能力非常有限；周雨龙等[15]对不设有耗能装置的RSC双柱墩进行了地震响应与倒塌分析；Xie等[16]、Thonstad 等[17]、Du 等[18− 19]对下部结构为RSC双柱墩的桥梁缩尺模型开展了振动台试验，文献[16−17]中的RSC桥墩设有耗能钢筋；文献[20− 21]提出在摇摆界面增设外置角钢的耗能方案，并通过拟静力分析、动力时程分析验证了其可行性。Han 等[22]为发展具有抗震韧性的RSC双柱墩，研究了耗能钢棒、屈曲约束钢板两种外置耗能构件对RSC双柱墩滞回性能的影响。综上所述，采用可牺牲、可更换的耗能装置充当结构“保险丝”，已成为增强RSC双柱墩耗能能力、实现损伤控制及功能可恢复的重要途径。同时也应注意到，形式各异的耗能装置也加剧了RSC双柱墩力学性能的复杂程度，使其变得难以控制。

RSC桥墩通常采用基于位移的抗震设计框架，以结构在某一地震水平下达到预设位移需求作为设计目标。在此设计框架下，王军文等[23]、韩强等[8]分别针对以内置钢筋为耗能构件的RSC单柱墩、双柱墩发展了相应的抗震设计流程。为便于设计结构“保险丝”，Yang 等[24]提出了一种无迭代的等能量设计方法(EEDP)，该方法以结构的能力曲线为设计目标，考虑了结构在逐渐增强的地震动荷载作用下的塑性发展机制。目前这一新的设计框架在串、并联结构体系中均有应用，其设计得到的力-位移曲线一般呈三线性[25−26]。

Sadeghi 等[26]提出了一种“RSC单墩+LEDs”的双“保险丝”摇摆桥梁体系，并将EEDP应用于该全桥体系的设计之中。这是LED 与EEDP在RSC桥梁结构中的首次应用，但仅提出RSC桥墩与LED结合的设想，而未对这一新的桥墩体系进行抗震性能分析，且所研究的RSC桥墩具有特殊性，缺少自复位构件，同时基于刚体假设的计算方法有可能导致设计结果偏不安全。为此，本文选取LED作为RSC双柱墩的外置耗能装置，组成RSC-LEDs双柱墩体系，通过数值模拟的方法研究了该体系的抗震性能，借助回归分析得到了RSC-LEDs双柱墩等效刚度、屈服强度的半经验计算公式，并结合中国公路桥梁抗震规范，对应发展了一种基于EEDP的两阶段抗震设计方法。

1 RSC-LEDs双柱墩的构造及建模

1.1 RSC-LEDs双柱墩构造形式

RSC-LEDs双柱墩构造形式如图1所示，盖梁和桥墩通过无粘结预应力筋(居中对称分布)提供的夹紧力连为整体，在墩顶、墩底摇摆界面处增设钢板以提高局部抗压能力，防止摇摆界面处混凝土被压碎。沿横桥向两墩墩底边缘装配有若干个LEDs，以提高双柱墩的耗能能力。

图1 RSC-LEDs双柱墩构造形式Fig.1 Schematic of RSC-LEDs bridge bent

图1 中还给出了典型LED的构造示意图，当挤压轴与挤压筒之间发生相对位移时，挤压轴会带动轴凸，从而挤压筒内灌铅，铅发生塑性变形实现耗能。LED具有体积小、出力稳定和耐疲劳等优点，阻尼器出力一般在120 kN～350 kN。刚度方面，LED具有较大的初始刚度和很小的屈服后刚度，其力-位移关系甚至可视为刚塑性[27−28]。

1.2 数值模型建立方法与验证

1.2.1数值建模方法

采用OpenSees平台建立了如图2所示的RSCLEDs双柱墩的数值分析模型。其中盖梁、桥墩均采用弹性梁单元模拟，不考虑底部混凝土塑性变形、压碎行为产生的微弱耗能。无粘结预应力筋采用CorotTruss单元，节点与墩顶节点之间采用刚臂连接，以确保两者之间变形协调，本构关系采用Elastic-PP(elastic-perfectly plastic)单轴材料，通过设置初应变的方式施加初始预张应力。

图2 RSC-LEDs双柱墩数值分析模型Fig.2 Numerical analysis model of RSC-LEDs bridge bent

对于RSC-LEDs 双柱墩接缝处的响应，通过在摇摆界面设置一系列零长度接触弹簧单元进行模拟，弹簧本构材料选取仅能受压而不能受拉的Elastic-No Tension 单压材料。接触弹簧单元的位置和刚度根据Lobatto正交积分的方法确定，经优化分析，弹簧个数取10 个时模拟结果便已趋于稳定，弹簧轴向刚度为[29]：

LED 滞回耗能性能稳定，其滞回曲线接近矩形，其恢复力模型可采用刚塑性模型或双线性模型[28]，故采用Steel02单轴材料模拟LED，结合twoNodeLink 弹簧单元使之与桥墩并联，单元顶部节点与对应墩身位置处的节点通过刚臂连接。

1.2.2数值模型验证

韩强等[22]完成了3个RSC双柱墩的拟静力试验，选取其中编号为TRB-N 的试件开展数值模型的验证。该试件模型构造及尺寸如图3所示，缩尺比例为1∶3，顶部接缝与底部接缝之间的垂直距离为2250 mm，桥墩主体截面为540 mm×400 mm的矩形，为便于安装耗能装置(尽管试件TRB-N并未设有耗能装置)，墩底截面削减为380 mm×240 mm 的矩形，同时采用薄壁钢管进行了加固。桥墩顶部截面为400 mm×260 mm 的矩形，通过增设箍筋防止局部破坏。每个桥墩配备4根直径为15.2 mm、屈服强度为1860 MPa 的无粘结预应力筋，每根预应力筋的初始张拉应力约为755 MPa。

图3 试件TRB-N 尺寸/mmFig.3 Design detailsof TRB-N specimen

图4对比了TRB-N 试验与数值模拟结果。图4(a)为双柱墩滞回曲线的对比，可见初始刚度的模拟值略大于试验值，在大位移情况下，强度模拟结果略低于试验值。由于采用弹性梁单元，无法模拟由底部混凝土塑性变形产生的滞回耗能，但该部分耗能较为微弱，最外层滞回环对应的等效粘滞阻尼比仅为0.05左右[22]。无粘结预应力筋在水平往复加载过程中的应力变化如图4(b)所示，模拟结果较试验结果整体偏大，最大误差出现在峰值位移处，约为9%，且模拟结果不能反映预应力筋在往复加载过程中的应力损失。

图4 试件TRB-N 试验与数值模拟结果对比Fig.4 Comparisons between the test and simulation results of TRB-N specimen

Mander 等[31]对装配有LEDs的梁柱节点做了拟静力试验，所用LED挤压轴直径为20 mm、轴凸直径为32 mm。测得LED滞回行为如图5所示，滞回环形状接近矩形，加载、卸载刚度很大，几乎垂直于横坐标轴，而屈服后刚度接近于0。由于在试验中位移加载速率逐渐增大，LED的强度也有所提高，但这种速率相关性是较弱的[31]，该阻尼器出力始终稳定在120 kN～150 kN。将Steel02赋予twoNodeLink 弹簧单元来近似模拟LED的滞回曲线，屈服强度设置为135 kN，屈服后刚度比设为0，从图5模拟结果与试验结果对比可见，模型可较为准确地反映LED的滞回特性。

图5 LED滞回曲线Fig.5 Hysteretic curve calibration for LED

将模拟好的LED与TRB-N 并联，形成RSCLEDs双柱墩体系，每个桥墩沿横桥向内、外两侧各布置2个LEDs。该双柱墩体系拟静力分析结果如图6所示，其滞回曲线呈典型的“旗帜形”，骨架曲线具有明显的双线性特征，但在等效屈服点附近变化更为柔和，其原因在于摇摆界面受压区高度的变化渐进且平缓。图6也对比了RSC-LEDs双柱墩与TRB-N 的等效线性化结果，可以发现，增设LEDs会增强结构的等效刚度，但不会显著改变等效屈服位移，因为LED具有较大的初始刚度，在小变形下便可达到屈服强度。

图6 RSC-LEDs双柱墩滞回曲线Fig.6 Hysteretic curve of RSC-LEDs bridge bent

2 RSC-LEDs双柱墩抗震性能分析

2.1 滞回性能参数分析

为探讨RSC-LEDs双柱墩体系的抗震性能，选取阻尼器出力、预应力筋配筋率、初始张拉力、上部结构重量及盖梁-墩柱刚度比为研究参数，开展RSC-LEDs双柱墩滞回性能的参数分析。图7(a)为阻尼器出力为100 kN、175 kN、250 kN、325 kN 时RSC-LEDs双柱墩的滞回曲线，随着阻尼器出力的增大，RSC-LEDs双柱墩的强度逐渐抬升，滞回环所围成的面积也逐渐增大，残余位移略微增加；图7(b)展示了单柱无粘结预应力筋配由4Φ15.2增至16Φ15.2时RSC-LEDs双柱墩抗震性能的变化情况，配备更多的预应力筋仅有助于提高屈服后刚度，并且这种提高效果是逐渐变缓的。图7(c)反映了初始预张拉力由65 kN 增至215 kN时RSC-LEDs双柱墩滞回行为的变化，提高初始预张拉力可提高抗侧强度，但对初始刚度、屈服后刚度、滞回耗能能力影响不大；由图7(d)可知，上部结构重量所造成的影响规律与初始预张拉力一致。综上所述，RSC-LEDs双柱墩的强度由阻尼器出力、初始预张拉力和上部结构重量共同决定，滞回耗能能力主要由LEDs提供，屈服后刚度则由预应力筋控制。增设LEDs不会影响屈服后刚度是LED的重要优势，若采用传统的内置钢筋、外置钢棒作为耗能构件，桥墩屈服后刚度还将受到配筋率、钢材屈服后强化作用的影响而变得难以确定，故RSC-LEDs双柱墩是一种兼备耗能、自复位功能，且分工更明确、力学性能更可控的RSC桥墩体系。

图7 RSC-LEDs双柱墩滞回性能参数分析结果对比Fig.7 Simulation results of parametric analysis of RSC-LEDs bridge bent

有无盖梁是RSC双柱墩与单柱墩的重要区别，基于TRB-N 试件开展对盖梁-墩柱刚度比的讨论。为便于计算墩柱线刚度，将墩柱截面统一为540 mm×400 mm 的矩形，其他信息则保持不变，通过调整盖梁高度改变其线刚度。图7(e)展示了盖梁-墩身刚度比为0.81、1.08、1.40、1.78时双柱墩的整体力-位移曲线，4条曲线完全重合，其原因在于盖梁刚度主要影响反弯点位置，而RSC桥墩在水平荷载作用下，墩身主要发生刚体运动而非弯曲变形，故盖梁对RSC双柱墩力学性能的影响并不显著。类似地，两墩柱形心之间的距离对RSC双柱墩力学性能的影响也可忽略。关于盖梁的设计，不需要从力学方面做过多考虑，采用能力保护原则进行盖梁设计便能得到力学性能十分稳定的设计结果。

2.2 等效屈服强度及刚度的回归分析

现阶段关于RSC桥墩设计方法研究中，计算RSC桥墩力-位移关系的理论方法大致有以下3种：第一种是采用等效悬臂梁法，通过摇摆界面弯矩平衡进行迭代计算，直至计算出理论的受压区高度[32−34]，由该方法得到的结果较为准确，但计算过程涉及迭代和材料本构选取，不便于设计人员使用；第二种方法则是采用刚体理论[19]，假设受压区高度为0，该方法无须迭代，较为简易，但会严重高估RSC 桥墩的初始刚度和强度，导致设计结果偏不安全；第三种方法则介于前两种方法之间，通过受压区高度经验公式计算力-位移曲线[35−36]，但由文献[22]的对比结果可知，该方法仍会高估RSC 双柱墩的初始刚度及小位移下的强度。故基于现有理论方法，若不能获取摇摆界面受压区高度的变化信息，则难以快速、准确地求解RSC桥墩的力-位移曲线。

表1 参数设置范围Table 1 Range of parameters

3 基于等能量的两阶段设计方法

RSC-LEDs双柱墩推覆曲线可近似等效为双线性，结合《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01−2020)，宜采用两阶段设计。在E1地震作用下，RSC-LEDs双柱墩保持弹性；在E2作用下，LEDs屈服耗能且地震位移响应得到控制。

3.1 设计流程

3.1.1 E1阶段设计

E1阶段为弹性设计，该阶段输出设计参数包括桥墩截面尺寸B、阻尼器出力Fdy及LEDs个数n、单墩初始预张拉力Fpt,0等。具体设计步骤如下：

1)根据设计资料，得到墩高H和上部结构质量M。

2)根据桥梁类别、抗震设防烈度及场地类型等确定地震荷载水平E1和E2。

图8 经验公式计算结果与模拟值对比Fig.8 Comparison between calculated and the simulated results

3)选择周期设计值T，由规范E1需求谱得到屈服强度Fy、屈服位移Dy和刚度k1的设计值，如图9(a)所示。参数E1、T、Fy、Dy和k1并非是独立的，仅需知道其中任意2个参数便可计算其他3个。基底剪力则是通过设计加速度与M相乘得到(桥墩质量忽略不计)。

图9 两阶段设计Fig.9 Two-stage design

4)定义强度贡献比 ρ=FLEDs/Fy−LEDs，出于残余位移的考虑， ρ的取值建议不超过0.5，则由式(4)可得Fy−NLEDs=Fy−LEDs(1−ρ)。由步骤3)可知k1−LEDs=k1，代入式(5)可得：

将k1−NLEDs代入式(2)得到桥墩尺寸B。

5)由FLEDs=2nFdyB/H计算得到单侧LEDs个数n和阻尼器出力Fdy，由式(3)计算单墩初始预张拉力Fpt,0。

3.1.2 E2阶段设计

RSC-LEDs双柱墩可简化为一单自由度体系(singledegree-of-freedom,SDOF)，地震动输入能量Ei的一部分被结构阻尼所消耗Eξ，剩余部分则以动能Ek、应变能Ea的形式储存在结构中。若结构保持弹性状态，则Ea全部转化为弹性应变能Es储存在等效线性单自由度体系中(equivalent linear single degree-of-freedom,ELSDOF)；若结构在地震中进入非线性状态，Ea则以弹性应变能Es和滞回耗能Eh形式储存在等效非线性单自由度体系中(equivalent nonlinear single degree-of-freedom,ENLSDOF)[24−26]，如式(7)所示。由于Eh的存在，ENLSDOF整体推覆过程中所消耗的能量要小于地震中往复运动中所消耗的能量，故需引入能量修正系数，且该系数大于1。

4)基于能力保护原则，设计盖梁截面尺寸。

5)对设计结果进行正常使用阶段验算，若不通过则改变设计周期或强度贡献比来调整桥墩截面设计尺寸，直到满足设计要求为止。

结合以上设计流程，图10给出了相应的RSCLEDs双柱墩设计流程图。

图10 RSC-LEDs双柱墩设计流程图Fig.10 Seismic design procedure for RSC-LEDs bridge bent

3.2 能量修正系数计算方法

由于设计流程为两阶段设计，故仅需计算由地震水平E1增至E2的能量修正系数 γa， γa的计算是通过SDOF时程分析得到的。严格地说，SDOF应由两个弹簧并联得到，其中一弹簧采用双线性弹性模型，模拟不设LEDs的RSC 双柱墩，另一弹簧采用双线性模型模拟LED的滞回耗能。考虑到RSC-LEDs双柱墩滞回曲线呈典型的“旗帜形”，故可采用OpenSees中Self-centering 本构模型进行近似模拟，SDOF也简化到一个弹簧。Self-centering本构模型如图11所示，经第一阶段设计并假定屈服后刚度比η 后，便可确定模型的定义参数，耗能参数β 控制滞回环的宽度，可按式(15)计算：

图11 Self-centering 模型力-位移关系Fig.11 Force-displacement relationship of Self-centering model

当SDOF确定后，选取若干条地震动并调幅至设计E2地震动水平，将其作为输入荷载对SDOF开展非线性时程分析，计算SDOF在地震荷载下的平均位移峰值响应Dmax，并将Dmax代入式(11)中便可得到设计周期T、屈服后刚度比 η、耗能参数β 所对应的能量修正系数 γa。

4 设计案例

4.1 设计地震动荷载

依据《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01−2020)，假定某公路桥梁类别为C类，地处Ⅱ类地(剪切波波速为250 m/s～500 m/s)，抗震设防烈度为9度，阻尼比为5%。E1(50年超越概率63.2%，回归周期50年)、E2(50 年超越概率10%，回归周期475年)地震水准所对应的设计峰值加速度分别0.136g和0.4g，其设计加速度谱如图12所示。采用谱匹配法得到20条地震动，由图12可知所选地震动的平均加速度反应谱与E2设计加速度反应谱吻合度较高，表2提供了20条地震动的详细息。

图12 设计加速度反应谱及所选地震动加速度平均谱Fig.12 Target acceleration spectrum and mean acceleration spectrum of selected earthquake records

表2 地震动信息Table 2 Information on selected earthquake records

4.2 能量修正系数

当地震水平确定后，便可计算不同周期T、屈服后刚度比 η、耗能参数β 所对应的能量修正系数。将表2中20条地震动作为输入荷载，对SDOF开展时程分析，图13给出了周期范围0.4 s～0.6 s、屈服后刚度比0.01～0.09、耗能参数为0.6、0.8、1.0时的能量修正系数，可以看出，能量修正系数随屈服后刚度比的增大而减小，但整体而言，能量修正系数在0.01～0.09屈服后刚度比(出于经济的考虑，不建议设计较大的屈服后刚度比)范围内波动并不明显，同时能量修正系数随耗能参数的增大而增大。为方便设计，将不同耗能参数下的能量修正系数拟合为一常数。

图13 地震水平由E1到E2的能量修正系数Fig.13 Energy modif ication factor from E1 to E2

4.3 设计结果与验证

4.3.1设计结果

某桥梁墩高7 m，上部结构质量450 t，RSCLEDs双柱墩设计结果如表3所示。

表3 RSC-LEDs双柱墩设计结果Table 3 Design results of RSC-LEDs bridge bents

4.3.2数值模型验证设计结果

采用数值模拟的方法对RSC-LEDs双柱墩设计结果进行验证。模态分析、静力分析、动力分析结果如表4所示，周期模拟值为0.42 s，与设计值非常接近。等效屈服点所对应的Dy与设计值吻合程度较高、Fy比设计值大9.4%，屈服后刚度比模拟值为0.028，较设计值低6.7%。由图14(a)可以看出，模拟得到的骨架曲线经等效线性化处理后略高于设计值，导致往复荷载下RSC-LEDs双柱墩的滞回环相较设计值出现整体提升，对应的耗能参数β 也略低于设计值0.6，总体而言设计得到的RSC-LEDs双柱墩基本可达到预期的整体力学性能及滞回耗能能力，同时具备残余位移小的特点。图14(b)为无粘结预应力筋的应力验算，当位移达到Dp时，应力值为763 MPa，距离屈服强度1860 MPa 还有较大的安全储备，可确保预应力筋在E2地震作用下保持弹性。将表2中20条地震动分别调幅至E1、E2水平并从双柱墩横桥向输入，RSC-LEDs双柱墩在E1地震作用下，其平均位移峰值为13 mm，相较设计值略低10.3%；在E2地震作用下，其平均位移峰值为49.6 mm，比设计值小11.4%，其误差来源主要为SDOF的近似模拟、能量修正系数的简化取值以及设计过程中截面尺寸的取整。图14(c)、图14(d)为RSC-LEDs双柱墩在No.14地震动下的位移时程曲线，总体而言设计误差在工程允许范围内，且设计结果是偏安全的。

图14 静力分析和时程分析验证Fig.14 Resultsof static analysis and timehistory analysis

表4 设计误差分析Table 4 Analysis of design error

5 结论

借助既有试验结果，本文基于OpenSees分析平台对RSC-LEDs双柱墩开展了数值模拟及抗震性能参数分析。采用等效线性化的方法对其整体力-位移曲线进行简化处理，回归得到了等效刚度、等效屈服强度的计算公式，并结合EEDP设计框架，发展了适用于我国公路桥梁抗震规范的RSC-LEDs双柱墩两阶段设计方法。主要结论为：

(1)采用铅挤压阻尼器(LEDs)为可更换耗能构件，建立了装配LEDs的摇摆-自复位双柱墩体系(RSC-LEDs)，其整体力-位移关系可近似为双线性，滞回曲线呈“旗帜形”，其力学性能受盖梁影响非常小，且增设LEDs不会显著改变双柱墩的等效屈服位移和屈服后刚度，是一种力学性能更可控的桥墩体系。

(2)为克服现阶段求解RSC桥墩力-位移曲线理论方法的缺点，构造了32组不同设计参数的RSC双柱墩试件，借助回归分析，得到RSC-LEDs双柱墩等效屈服强度及位移的半经验计算公式，以便快速、准确计算其等效刚度及屈服强度。

(3)通过一设计案例及其静力、动力分析结果表明：所提出的半经验公式可较好地估算RSCLEDs双柱墩的等效刚度及屈服强度，建议的设计方法简便易行，容易把握RSC-LEDs双柱墩的耗能能力与位移需求，并且在工程允许误差范围内其设计结果是偏安全的。

所提出的设计方法主要用于确定各部件的尺寸及力学性能，同时设计方法的验证主要是从抗震性能方面展开，实际应用过程中还需结合设计规范、经验等灵活使用。