基于强跟踪扩展卡尔曼滤波器的感应电机观测器设计

张安伟，喻皓，张金良

（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州 510640）

0 引言

感应电机因其价格便宜、高稳定性等优点，已被广泛应用在工业伺服、机器人运动控制、新能源电动汽车驱动系统等场合［1－2］。为了实现感应电机的高效控制，常需要使用旋转变压器、光电编码器等传感器以及感应电机电流模型来获取电机转子磁链的位置。但在感应电机的实际运行当中，高温、潮湿、振动等恶劣条件都会对传感器的可靠性造成影响，降低系统的控制性能。因此，感应电机无位置传感器的研究是已成为当前电机控制的热门课题之一［3－5］。

传统的扩展卡尔曼滤波器算法［6－7］是目前常用的感应电机无传感器观测器方案，它可以在一定程度上消除由于电机模型参数扰动及测量误差对状态量估计精度造成的影响，具有调速范围宽和控制精度高等优点，但该方法对感应电机参数和模型的精度有较大依赖，为获取合适的协方差矩阵，需要进行大量实验。目前基于传统扩展卡尔曼滤波器算法的观测器为了简化设计，往往选取固定的Q、R 矩阵值，而实际的感应电机模型参数会随环境、工况的变化而改变，当电机模型参数变化时就有可能影响观测器的跟踪精度及辨识性能。为此，许多学者从多个方面来解决传统扩展卡尔曼滤波算法存在的这一问题：Szabat K［8］提出一种Q、R矩阵最优估计的基于代价函数的遗传算法；Orlowska Kowalska T［9］使用全局优化的策略来计算矩阵Q、R，并以此为基础对传统的扩展卡尔曼滤波算法进行改善，将该算法应用在无传感器控制算法中取得了不错的效果；还有一种效果较为显著的方法是在扩展卡尔曼滤波器算法增益矩阵中引入衰减因子［10－11］，该衰减因子可有效降低外界环境对电机模型参数的影响及模型参数误差所引起的系统状态参数辨识性能。该策略同样可实现预期的效果。

为了解决传统扩展卡尔曼观测器在感应电机无位置传感器控制系统中遇到的上述辨识问题，本文设计一种强跟踪扩展卡尔曼观测器来观测电机的相关控制参数。该方法可以有效克服电机模型及信号测量过程中的摄动对辨识性能的影响。

1 感应电机数学离散化模型

假设电机三相绕组对称，所产生的磁动势空间按正弦分布，各绕组间的互感、自感保持不变。忽略空间谐波，忽略铁心损耗、磁路饱和以及开关频率和温度变化对感应电机定子绕组阻抗的影响，感应电机在两相静止坐标系的数学离散化状态方程为［5］：

其中：

式中：isα、isβ、usα、usβ、Ψrα、Ψrβ分别为两相静止坐标系下的定子电流、定子电压以及转子磁链；Rr、Rs分别为转子、定子电阻；Ls、Lr、Lm，Lσ分别为定转子电感、定转子互感、定子漏感；θr为感应电机转子电角度；ωr为感应电机转子电角速度；T为控制的采样周期，采样周期满足香浓定理；为系统噪声；vk为测量误差。

2 观测器设计

根据式（1）中的非线性模型，将待估计的转子电角度和转子电角速度作为增广状态量，那么相应的扩展卡尔曼滤波器算法方程如下：

其中：“＾”上标表示为估计值。

Qk和Rk分别为系统噪声wk及测量噪声vk的协方差矩阵。所估计的转子磁链位置角可表示为幅值可表示

为了降低感应电机模型不确定性及测量信号噪声对算法辨识精度的影响，同时提高应对系统运行状态改变下的辨识性能，改造上述传统的扩展卡尔曼滤波器算法，对计算得出的增益矩阵K进行在线调整，动态地满足相应的正交性条件［14］。这里，在原EKF的增益计算公式（4）中引入衰减因子系数αk，将式（4）变为：

要确定αk值，除了要获取Mk的信息外，还需要新息协方差矩阵的估计值可以根据新息的历史数据，由开窗估计法得出：

式中：N为窗口长度；ηi为i时刻实测向量Yi的新息序列，定义为：

可以看出，式（10）已完全忽略了历史信息，仅与当前的新息值有关，这样便可对当前的系统模型误差做出及时的反映。如果Mk和之间的关系选取为：

则衰减因子αk可由下式得到：

式中：tr（·）表示对矩阵求迹。

为尽可能避免矩阵求逆运算，式（10）可用下式计算得出：

当αk＝1 时，就是传统的扩展卡尔曼滤波器算法。为了简化计算，将加入衰减因子的式（7）取代传统卡尔曼滤波器中的式（5），便可获得强跟踪扩展卡尔曼滤波器算法。

3 仿真研究

仿真实验在Matlab／Simulink环境中进行。仿真模型中感应电机具体参数如表1 所示，仿真算法采样周期为100 μs。

表1 感应电机仿真参数

为了体现出STEKF 算法的优势，将做与STEKF 和EKF 的对比实验，将两组算法加入到同一模型中运行。EKF 和对应STEKF的Q、R矩阵、状态量以及协方差P矩阵的初值是一样，在模型中EKF、STEKF只根据电机的所测量的电流电压对参数进行辨识，所得结果不参与闭环控制。

仿真中，负载值设为4 N·m，速度设定为1 000 r／min，观察感应电机的启动调速性能。图1～2 分别是STEKF和EKF对转速及转速误差观测值，图3～4 为两算法对电子磁链幅值的辨识。从图1～2 中可以看出，STEKF 对电机转速、定子磁链的辨识收敛速度明显快于EKF，对实际转速的辨识误差都达到38 r／min左右，转子磁链幅值最大误差为0.02 Wb 而后迅速平稳收敛于0，相比而言，EKF对感应电机实际转速的辨识误差最大达到90 r／min左右，转子磁链幅值最大误差为0.08 Wb 且是震荡收敛。可以看出，STEKF较传统的EKF，具有更高的抗干扰及收敛速度的能力。

图1 电机转速辨识

图2 电机转速算法辨识误差

图3 电机定子磁链幅值辨识

图4 电机定子磁链幅值辨识算法误差

4 结束语

本文利用两相静止坐标系下感应电机数学模型建立相应的扩展卡尔曼滤波器算法方程，为克服系统模型扰动和测量误差所带来的算法辨识性能损失，在传统扩展卡尔曼滤波器算法的基础上进行改进，在增益矩阵中加入衰减因子，实现了强跟踪扩展卡尔曼滤波器。仿真结果验证了设计思想，这为扩展卡尔曼滤波器在非线性领域的推广使用提供了一种新的解决思路。