巧用错误资源 让数学课堂更有实效

摘 要：在小学数学课堂教学中，学生出现错误是很正常的事情。教师对学生的错误不应回避和排斥，而是应采取正确的态度，积极回应，并有效利用错误资源，不断充实数学课堂教学内容，促进学生的思维发展。这能提高教师的灵活应变能力，让数学教学更具实效性。

关键词：小学数学;错误资源;学生

中图分类号：G424.21                    文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2021）04-0057-02

引 言

小学数学具有严密的逻辑性。小学生受认知发展规律的影响，思维缺乏缜密性，因此，他们在学习数学的过程中很容易出现“错误”。部分教师认为，学生之所以出现错误，是因为在课堂上没有认真听讲或者理解能力欠缺。殊不知，课堂上应允许学生出现错误，而且这些错误信息可以成为课堂资源。教师只要能够合理利用这些资源，就可以“变废为宝”，引导学生自主探究，使学生发现多样化的解题策略，培养学生的学习个性，并能拓展他们的思维，使他们高效学习数学知识，进而促进他们的全面发展。

一、巧用错误资源，引导学生进行反思

小学生在学习过程中出现的错误有时很容易进入死循环，也就是我们经常说的“不转弯”，而且小学生受智力发展水平限制，通常只能看见问题的表象，很难剖析深层次的知识。在这种情况下，教师不应置学生的错误于不顾，而是应耐心引导学生对错误进行分析和交流，找到错误原因，并且让他们进行反思，通过自主探究找到正确的解题方法，进而培养学生的反思意识，提高他们的学习效率[1]。

例如，在教学“认识三角形”一课时，教师先为学生讲解了三角形的基本特征，以及三角形的分类等知识，然后给出这样的练习：有一个等腰三角形，它的边长为3厘米和7厘米，请问三角形的周长是多少厘米？学生给出了两种不同的答案，第一种是“3+3+7=13厘米”，第二种是“7+7+3=17厘米”。对于学生的这两种答案，教师未置可否，而是问学生：“三角形的三条边有什么特征？”学生很快回答：“三角形任意两条边之和一定大于第三条边。”这时，学生对刚才给出的答案進行反思，并重新思考这道题目发现，如果等腰三角形的两条腰长都为3厘米，二者之和为6厘米，小于另一条边长7厘米，不能构成三角形，因此，只能是腰长为7厘米。也就是说，三角形的周长只有一种答案，即“7+7+3=17厘米”。学生在反思错误的过程中更好地理解并掌握了三角形的知识。

上述案例，教师针对学生出现的错误，没有给予否定，而是引导学生进行反思。学生通过回顾所学知识和分析探讨错误原因，得出了正确答案，提高了数学学习能力，培养了反思能力。

二、巧用错误资源，引导学生自主探究

对于小学生来说，学习数学的过程是深入挖掘和探索知识的过程。学生探究知识的方式不同，产生错误的知识点就会不同。面对学生出现的各种错误，教师不能熟视无睹，否则容易让学生在错误的路上越走越远，但也不能抓住错误打击学生的学习积极性。教师应在课堂上仔细观察和分析，充分挖掘错误的潜在因素，并针对错误提出有针对性和启发性的建议，引导学生自主探究、深化对知识的理解。

例如，在教学完“简单的周期”一课后，教师让学生解答这样的题目：一条小路长100米，每隔5米栽一棵树，请问一共栽多少棵树苗？有的学生看到题目后，立即给出了答案“100÷5=20棵”。教师没有立即否定学生的答案，而是让学生在纸上画一个10厘米长的线段，从0厘米开始，每隔1厘米画一条线，数一数一共有多少条线。学生画完线后发现，10厘米可以画出11条线。之后，教师让学生继续画出长20厘米的线段，然后让他们回答每隔1厘米可以画多少条线。学生在具体操作后总结出这类题目的规律：不管总长度是多少，都是用长度除以间隔后再加1。也就是说，长100米的小路可以栽21棵树。在这样的课堂上，学生在“错误”的基础上进行自主探究、操作论证，掌握了植树问题的计算方法。

在本教学案例中，错误的出现是暂时性的。当错误出现时，教师要及时发现、及时处理、有效利用、合理引导，使错误成为有效的教学资源，让学生自主探究错误出现的原因并找到解决问题的正确方法，进而提高学生的解题能力。

三、巧用错误资源，引导学生多角度思考问题

在小学数学学习过程中，学生会出现各种各样的错误，而有些错误甚至出乎教师的预料。部分教师对学生的错误应付了事，继续按照预设的教案进行教学。这就导致学生不能正确认识错误。因此，教师在课堂上应根据学生出现的错误来调整教学方案，将学生的错误作为教学资源，让学生进行反思，鼓励学生多方位、多角度思考问题，找到错误的原因，进而激活学生的思维，提高学生的解题能力和课堂教学效率[2]。

例如，在教学“周长”一课时，教师给学生出了这样一道题目：一个边长为1厘米的小正方形，它的周长是多少？如果将三个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是多少？一位学生迅速给出了答案：一个小正方形边长为1×4=4厘米，组成长方形后周长为1×4×3=12厘米。教师让学生说出计算理由。学生胸有成竹地说：“既然一个小正方形的周长为4厘米，3个的周长肯定是4的三倍。”这时，教师并没有评价学生的答案是否正确，而是拿出事先准备好的三个小正方形，并将这三个小正方形组合成一个长方形，让学生认真观察。学生分析后发现：小正方形中有四条边不属于长方形的边长，不用再计算周长，也就是说，新的长方形的周长可以用“3+1+3+1=8”来计算。之后，教师可以引导学生采用计算出三个小正方形周长和的思维来计算，但是要减去四条边的长度，列式为1×4×3-1×4=8厘米。这样，学生顺利地解决了题目中的问题。

在上述案例中，教师在发现学生的错误时，并没有直接对学生进行否定，而是顺着学生的思维模式进行讲解。经过教师巧妙的点拨，学生自主发现了错误，并找出了不同以往的解题方法，加深了对周长知识的理解。

四、巧用错误资源，引导学生拓展思维

学生在课堂上出现的错误，既有有利的一面，也有不利的一面，关键是看教师如何对待这些错误。如果教师面对学生的错误，冷静处理，不急于肯定或否定，而是引导学生转换思维方式，从另一个角度来思考问题，为学生营造和谐的课堂气氛，活跃学生思维，那么学生将在发现错误、分析错误及改正错误的过程中不断拓展思维，深刻理解重点和难点知识，并激发创新意识，调动学习积极性，逐步提高数学学习效率[3]。

例如，在教学“解决问题”一课时，教师出示一些已知条件：小红家与学校相距800米，小明家与学校相距1000米，小红每分钟走50米，小明每分钟走60米。之后，教师让学生根据已知条件提出问题并解答。学生给出了不同的问题。学生甲：“小红15分钟走多少米？”学生乙：“10分钟后小红距离学校多少米？”学生丙：“小红和小明谁先到学校？”這几个问题比较简单，学生都能顺利解答。接下来，学生丁提出问题：“两人同时出发，10分钟后小红和小明相距多少米？”很多学生给出的答案为“60×10-50×10=100米”。教师让学生认真思考这种算法是否正确。有学生发现：假如小红和小明家在同一条直线上，且在学校的同一方向，10分钟后他们相距100米，但是如果他们的家在同一条直线但不在学校的同一方向，是不能这样计算的;另外，他们两个的家不在同一条直线，从不同的地点出发，就会得出不同的答案。因此，这位学生最后得出结论：解答这道题目的条件不完整。由此可以看出，这位学生在思考的过程中拓展了思维。

在上述案例中，教师以学生的问题为基础，引导学生跳出错误的认知思维，从不同角度来思考问题，调动了学生自主探究的意识，拓展了学生的数学思维，提高了学生的求异思维能力，可谓一举多得。

五、巧用错误资源，引导学生厘清错因

在教学过程中，师生间进行互动交流，能够促进思维的不断碰撞。但在种种因素的作用下，学生在师生交流中出现错误也是在所难免的。当学生出现错误时，很多时候教师会对学生进行“围追堵截”，让学生按照教师预设的方法去解决问题，很少会带领学生对错误发生的原因进行探究。而实际上，面对学生的错误，教师采用的正确方法并不是“截堵”而是“疏导”，即引导学生从不同角度探究错误的“生长点”，找出错误出现的根本原因，让学生真正地吸收、理解、掌握知识。

例如，在教学“分数的应用”一课时，教师向学生出示题目：（1）学校食堂运来1吨煤，已烧了其中的，请问还有多少吨煤没有烧？（2）学校食堂运来1吨煤，已烧了吨，请问还有多少吨煤没有烧？学生在解答第二题时，所列出的算式五花八门，如“1-1×=（吨）”            “1×（1-）=（吨）”“1×=（吨）”等。显然，学生是受第一题的影响，没有认真读题就列算式。教师反问学生：“你们能说说列式的初衷吗？”这时，学生开始认真审题，对题目进行分析，寻找错误产生的根源。之后，教师提醒学生在做题时一定要认真读题，充分理解题目后再列算式。接下来，教师引导学生发散思维，对上述题目进行改编，使上述所列算式变成正确的，充分发挥了学生的想象力，深化了学生对知识的理解，促进了学生思维的发展。

在上述教学案例中，当学生出现错误时，教师并没有横加指责，而是“将错就错”，对学生进行引导，让学生自主探究错误产生的原因，并达成做题方法的共识，之后进一步引导学生拓宽思路，让学生根据错误算式对题目进行改编，使学生的认知得到升华。

结    语

总之，在小学数学学习过程中，学生在课堂上出现错误是不可避免的，因此，教师要正视这些错误，并发挥自己的智慧，巧用“错误资源”，将“错误”转化为学生前进的助力，从而促进学生思维能力的发展，使学生建构完善的知识体系，进而打造更加高效的数学课堂。

[参考文献]

曹海峰.浅谈小学数学教学中对学生反思习惯的培养[J].文理导航（中旬），2020（07）：44.

许琪.小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].试题与研究，2020（20）：54.

张玉发.小学数学课堂教学中有效融入数学文化的策略[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：194.

作者简介：居童梅（1983.4—），女，江苏海安人，本科学历，中小学二级教师，研究方向：小学数学教育。