在操作中融通算理和算法

摘 要：算理和算法是计算教学的重要内容，厘清算理、提炼算法是计算教学的核心。教师应基于低年级学生的年龄特征和思维特点，采取合适的教学方法，帮助学生融通算理和算法，有效提升学生的运算能力。

关键词：小学数学;算理;算法

中图分类号：G427      文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2021）08-0045-02

引 言

计算是小学数学教学的重要内容，但不同学段，计算教学的内容不同，教师要采用的教学方法也会有所差别。例如，笔者在教学“6、7减几”一课时就收到了一些家长无奈的反馈。

一、缘起：家长的求助

“我家孩子今天学的‘6、7减几的计算总是记不住，比如7-5=2 ，他一会儿就忘记了。”一位家长无奈地对笔者说。这样的反馈和笔者教学“6、7减几”这节课时学生的学习表现完全吻合：学生整体积极性不高，部分学生在计算6、7的减法口算时速度很慢。为什么会出现这样的情况呢？笔者回顾了自己的课堂教学过程。

苏教版教材的例题以学生植树为情境，编排了“试一试”和“想想做做”（见图1、图2、图3、图4）。

课堂上，笔者按照教材的编排展开教学。在讲解教学例题、“试一试”和“想想做做”第1题时，学生基本可以通过看图写出得数。数感较弱的学生也可以一个一个地数图片上物体的个数从而得出结果。但在后续计算没有图片的算式时，有些学生会寻找前面看图写好的算式来寻找答案;还有个别学生不计算，直接在全班校对的过程中记录其他学生的答案。

二、溯源：学生之前的现实差异

基于上述情况，笔者对班级学生的学情进行了调查。一年级学生刚刚入学，因接受的学前教育不同，计算学习起点相差很大。课堂上，高起点的学生反应迅速、积极发言，营造了一个全员都会的热闹景象，掩盖了零起点学生的手足无措。再加上前面学习的5以内的加减法比较简单，学生可以直接想到得数。在教师教学用分与合的方法计算加减法的过程中，学生只是“照葫芦画瓢”地回答教师提出的的问题，没有真正理解其中的算理。

在实际教学中，有些教师和家长认为一年级计算教学只要让学生背诵答案，反复训练，就能使其学会正确、熟练地计算。这种反复做题的训练导致学生最后只记得这些算式的结果，却缺乏数感，算理不清，知识迁移的范围极为有限，无法适应后面的计算学习，以及计算中千变万化的各种情况[1]。

三、实践：在操作中融通算理和算法

根据学生学情和教材的安排，笔者借助实例直接引导学生列两道减法算式。但是在实践中笔者发现，课堂上，学生比较茫然，因为例题的情境图中没有“走掉”“吃掉”等词汇表示从总数中去掉一部分的意思，其不能激发学生运用减法计算的意识。加之虽然已经学习了“2～10的分与合”，但由于数感的养成需要一个长期重复的过程，零起点和数感较弱的学生脱离了图片自然不能进行直接计算。

儿童对世界的认识必是从感觉开始的，当他不断触摸、感知后，会对自己所感知的东西进行组织、分类、归纳，然后产生一个概念。为让学生“光明正大”地扳手指，笔者重构了这节课的教学：

1.游戏激趣，回顾算法

提问：老师带来了一些圆片，考考你们的眼力，谁能一眼看出一共有多少个圆片？

出示（见图5）：4个灰圆片和2个黑圆片。

提问：你是怎样一眼看出有6个圆片的？（指名反应快的学生）

指出：因为4和2合成6，所以4+2=6。

板书：6分成4和2的式子。

师生一起数圆片验证是不是6个圆片。

2.动手操作，探究新知

提问：一共有6个圆片，请你拿走4个圆片，还剩几个圆片？怎样列算式呢？为什么用减法计算？

指名口答并板书算式。

提问：一共有6个圆片，请你拿走2个圆片，还剩几个圆片？怎样列算式呢？为什么用减法计算？

指名口答并板书算式。

追问：请同学们想一想，这两个问题为什么都用减法计算呢？

在学生交流的基础上指出：根据上面一幅图列出两道减法算式。从6个圆片中拿走4个圆片，剩下2个圆片;从6个圆片中拿走2个圆片，剩下4个圆片。

设计意图：学生通过看和动手摆，感受了6的数量及6可以分成4和2，可以用分与合的方法进行计算。学生继续动手操作，拿走一部分圆片，体会从总数中去掉一部分，便由一道减法算式可以推想到另一道減法算式。

3.回归生活，感悟意义

出示例题情境图（见图1）。

提问：有几个小朋友在植树？女孩有2人，男孩有多少人呢？怎样列算式？为什么用减法计算？

指名口答并复述算式的意义。

提问：有6个小朋友在植树，男孩有2人，女孩有多少人呢？怎样列算式？为什么用减法计算？

指名口答并复述算式的意义。

追问：为什么圆片图和植树图都列出这样的两道减法算式？

指出：因为从总数6中去掉4个，还剩2个;从总数6中去掉2个，还剩4个。

提问：生活中的哪些情境也可以用这两道算式来表示呢？

设计意图：从圆片到情境图再到算式，学生经历了从实物表征到表象表征，再到符号表征的过程，从而在多元表征中体会到了算式的真实含义。

4.动手操作，巩固算法

（1）教学6的减法

出示图6，提问：这里一共有几个西红柿？这里的虚线表示什么意思？

指名口答。

引导：请你用圆片代替西红柿像这样摆一摆。

学生操作。

出示算式：6-1。

提问：6-1表示什么意思呢？你能动手表示出来吗？

学生操作。

追问：谁来说说6-1=5表示什么意思？

小结：6-1=5表示从6 个西红柿里拿走1个，剩5个。

提问：可以拿走左边1个，也可以拿走……

指名交流。

提问： 6还可以分成几和几呢？请你动手摆一摆、分一分，把你想到的算式写下来。和同桌交流你的发现。

学生操作，集体交流。

出示图7，提问：这是怎么分的？能想到的算式是什么？为什么只列出了一道算式？

指名口答。

小结：观察我们写出的算式，你有什么发现？

明确：都是6减几。

提问：你能将这些6减几的算式排排队吗？

集体交流。

（2）教学7的减法

出示图8、图9，提问：这里有几个胡萝卜？你的圆片再添上几个就是7个了？

学生口答。

追问：7个胡萝卜被分成了几和几？7个红萝卜被分成了几和几？请你像刚才那样动手分一分、填一填。

学生操作，填写反馈。

提问：7除了分成了2和5、3和4，还可以分成几和几？请你动手分一分，把你想到的算式说给你的同桌听。

设计意图：一系列的动手、动脑操作，学生经历了从具体到半抽象，再到抽象的建模过程，自觉地感悟出计算的方法，即用分与合的方法计算减法。

学生在反复操作中不断感知6和7的分与合，增强了数感，主动构建了分与合和减法之间的内在联系，最终习得了“6、7减几”的计算方法，提高了计算的准确率。从表面上看，学生似乎一直在重复操作一种教具。在重复的操作中，学生并不是进行无意义的训练，而是进行有意义的积极探索。学生在一次次简单的重复中，探索出可以引发的变化，找到其中的规律。在这种重复实践中，学生不断感知、体会、思考、总结，这个过程其实就是学生学习的过程。

结    语

动手操作是学生学习数学的重要方式，有利于學生参与知识的形成过程，促进学生对抽象数学知识的理解。基于实际学情，教师让学生在熟练感知6、7数量的多少和分与合的基础上用分与合的方法计算减法，实现了算理和算法的有机融合，学生熟练计算也就水到渠成。

[参考文献]

陈云.浅析如何重视培养小学生的计算能力[J].考试周刊，2021（03）：64-65.

作者简介：彭维庆（1982.10—），女，江苏淮安人，中小学一级教师，建邺区数学学科教学带头人。