电火花加工热应力诱导微弯曲方法研究

2021-08-26杜宗雨杨晓冬

电加工与模具 2021年4期

杜宗雨，杨晓冬

（哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150001）

金属薄板类零件作为机械设备的重要组成部分，在航空航天、汽车工程、仪器仪表等领域都有广泛应用。薄板类零件目前多采用冲压成形获得，但使用该方法难以避免金属回弹变形问题，成形精度较低，同时模具的生产制造周期长、成本高，因此难以满足现代化生产对高精度和低成本的需求。旨在降低时间和资金成本的无模成形技术应运而生，该技术主要包含冷加工成形和热应力诱导成形两类。冷加工成形包含喷丸成形、渐进成形、电磁力成形和多点成形，除电磁力成形之外均属于接触式成形，仍存在回弹变形问题；热应力诱导成形则属于非接触式成形，其原理是利用热源在金属薄板表面进行加热，在薄板厚度方向形成非均匀温度场，从而诱发薄板产生塑性变形，该成形方法既不存在模具制作、磨损和润滑等问题，也不存在贴模、回弹现象，成形精度较高，在机械零部件精密成形方面具有重要研究价值。目前热应力诱导成形技术的热源主要有氧乙炔焰、等离子弧和激光，前二者热源多应用于中大型单板件成形。激光热弯曲成形技术能用于多种尺寸金属和陶瓷等材料的弯曲，但存在的主要问题是：激光器高昂的采购及运行价格提高了成本；常用的CO2激光器和Nd:YAG激光器所产生的激光波长分别为10.6、1.064μm，包括铜在内的多种金属材料对这两种波长激光的吸收率很低[1]。而铜合金材料具备良好的导电、导热及力学性能，被大量应用于微电子、集成电路领域[2]，因而在适用于该类材料的热应力诱导微成形方法的研究方面具有迫切的需求。

与激光加工一样，电火花加工也是热加工，是利用工具电极和工件之间的绝缘介质在脉冲电压作用下击穿产生的火花放电通道作为热源对工件进行蚀除的加工方法。放电通道具有高能量密度，可使放电点处的工件材料因蒸发和熔化而被蚀除，在连续的脉冲放电作用下放电表面被循环往复地加热，从而在工件内部放电点附近形成较大的热应力场，当工件刚度较低时则表现为热变形。通常情况下，热应力和热变形都被认为是对最终加工精度不利的现象，因此目前开展的多数研究旨在减少热变形，以提高加工精度[3-4]。

同时，研究领域也出现了利用电火花加工热应力实现弯曲成形的报道。Otsu等[5]基于RC脉冲电源，在气中对304钢、纯钛、纯铜等多种金属箔进行放电加工，获得了最大不超过0.4°的弯曲角度，并研究了极性、充电电容、充电电压等参数对弯曲角度的影响；Yeo等[6]基于晶体管脉冲电源，用几种带不同角度锐边的楔形纯铜电极在煤油中对厚度为50 μm的304钢箔片进行放电，使箔片以接近电极轮廓的角度弯曲，并获得最高达90°的变形角度；Katsushi Furutani等[7]同样基于晶体管脉冲电源在煤油中对304钢箔片进行加工，分析了电极厚度、形状对变形角度的影响，证实楔形和平板电极均可用于薄板弯曲，且楔形电极的放电区域小、放电集中，能获得更大弯曲角度，该作者还尝试了用圆柱电极进行单点渐进成形及用圆管电极进行曲面成形。以上研究都证实了电火花加工应用于金属薄板弯曲的可行性，但国内尚未见相关的研究报道。

以上有关电火花加工热应力诱导弯曲成形的研究中，所用工件材料主要为304钢，且都仅限于实验研究。为明确电火花热诱导变形机理并对其进行定量分析，本研究采用热-结构顺序耦合法，以铜合金为研究对象进行了电火花热诱导变形建模与分析，计算了放电通道作用下的温度场和位移场分布，对热应力及其引起的变形进行了数值仿真分析，分析了变形机理，并通过实验证明了电火花热应力诱导成形的可重复性，此外还研究了放电时间对弯曲变形角度的影响。

1 热-结构耦合模型的建立

1.1 模型假设与简化

本研究所建立的热变形模型进行了如下假设和简化：①工件材料为各向同性，其热物理性能及高温力学性能随着温度变化；②环境温度恒定为20℃；③每次放电只产生一个放电通道；④放电延迟时间为零，且连续放电过程中放电位置随机分布；⑤忽略重力作用对于变形的影响。

1.2 工件模型及其网格划分

工件材料为C194铜合金，该材料的密度为8780 kg/mm3、杨氏模量为121 GPa、泊松比为0.34，其余热物理性能及高温力学性能等见文献[8]。

本研究中的工件和电极相对位置关系见图1。利用与工件表面垂直放置的薄片工具电极端部对工件表面进行放电，工具电极位于工件的中心位置。本研究只针对工件进行建模仿真。

图1 工件和电极相对位置示意图

放电通道半径尺寸为微米级，相对于工件尺寸非常小，故选取工件的一部分进行建模。如图2所示，模型长度l=4000μm、宽度w=600μm、厚度h=100μm，其左侧设置为固定端、右侧为自由端。因薄片工具电极厚度为100μm，故在仿真中将放电分布区域设定为位于模型中心处的尺寸为600μm×100μm的矩形区域。

图2 仿真模型的放电位置示意图

图3是工件放电区域的有限元模型网格划分方法。在放电区域及其附近的温度会发生剧烈变化，需对网格进行加密，以保证较好收敛性；远离放电区域位置网格划分较疏松，以节省计算时间。模型采用计算精度较高的六面体单元，总单元数目为44 640个。

图3 工件模型网格划分

1.3 温度场模型

1.3.1 热源模型

在电火花加工中，当工具电极和工件之间的电压超过某一值，极间介质就被击穿形成等离子放电通道，其能量大多以热能形式分配给阴阳两极，少量逸散到极间。通道内部的热流密度采用高斯分布。在t时刻，距放电通道中心r处的热流密度为：

式中：η为极间能量分配系数，此处视工件为阳极，取为0.47[9]；U为放电电压，V；I为放电电流，A；R（t）为放电通道半径，m。关于放电通道半径，国枝正典等的研究结果[10]表明，当放电开始后等离子通道即发生膨胀，并在2μs后完成膨胀过程，随后保持稳定。本文假设膨胀过程为线性膨胀，即：

式中：R0为放电通道半径初始值，假定为5μm；完成膨胀后的稳定通道半径利用经验公式[11]计算为：

式中：tb为脉冲宽度，s。

1.3.2 传热方程及边界条件

在放电过程中，工件受热后的传热方式包括工件内的热传导、工件表面与环境的对流换热和对环境的热辐射。本研究仅考虑来自放电通道的表面热源的作用。在笛卡尔坐标系下，建立模型的瞬态传热微分方程，即：

式中：ρ为工件材料密度，kg/m3；T为温度，K；t为时间，s；c为材料比热容，J/(kg·K)；λ为材料热导率，W/（m·K）。

放电通道作用区域的边界条件为热传导，即：

式中：n表示边界外法线方向；q（r，t）为高斯热源的热流密度，其表达式见式(1)。设定在模型所有表面均存在对流和热辐射，其中对流的边界条件为：

式中：hc为表面对流换热系数，与介质和流速有关，本文取为500 W/（m2·K）。辐射的边界条件为：

式中：qr为辐射换热的热流密度，W/m2；TZ为绝对零度，取为-273.15℃；σ为Stefan-Boltzmann常数，取为5.678×10-8W/（m2·K-4）；ε为工件表面辐射率，取为0.8。

此外采用等价比热容法模拟高温下工件材料的相变，即设置固相温度、液相温度及相变潜热。

1.4 应力场模型

1.4.1 本构方程

在电火花加工中，工件弯曲变形现象涉及复杂的热弹塑性变形过程。当温度变化时，以增量形式描述的应力-应变本构关系可表达为：

式中：d{σ}为应力增量；d{ε}为应变增量；[D]为刚度矩阵；{C}为一与温度相关的向量矩阵；T为温度。

[D]和{C}的具体表达式与温度及材料是否发生屈服有关。当受热区域及其附近的材料由弹性状态转变为塑性状态时，[D]和{C}的表达式将发生变化。故需对材料是否发生屈服进行判定。本文采用von-Mises准则判断材料是否屈服：

式中：σeq是模型任一点处当量应力；σ1、σ2、σ3为三向主应力；σs为屈服极限。

节点位移的求解还需利用基于虚功原理的平衡方程，即：

式中：[K]e为切线刚度矩阵；{dF}e为节点外力增量，由于电火花加工未受到外力作用，此项为零；{dR}e为初应变等效节点力增量。在应力场模型中，以温度场分布作为计算的输入值，依次求得[D]、{C}、[K]e及{dR}e，代入式（8）及式（10）即可求得应力、应变和位移。

1.4.2 边界条件

结合实验中的机械夹紧方式，在位移场分析中将模型左侧边界设置为固定端（图2），并对其施加X、Y、Z三个方向的固定约束。其余位置无约束。

2 热源加载与模型求解

2.1 单脉冲放电

仿真所用参数见表1。首先进行单次脉冲仿真，假设放电发生在图1所示的放电区域中心处。图4为放电中心区域在单次脉冲放电结束时刻（50μs）的温度场分布仿真结果。考虑到铜合金熔点为1080℃、纯铜沸点为2562℃，将温度超过2562℃的部分定义为汽化区，此部分材料被全部蚀除；将温度超过1080℃部分定义为熔化区，此部分蚀除率很低，最多不到10%[12-14]。在仿真结果中，汽化仅发生在热源膨胀阶段的2μs期间内，最大深度不超过4μm；在热源膨胀和稳定两个阶段均发生了材料熔化且最大深度不超过8μm。考虑到熔融蚀除比很小，可认为材料去除对于最终位移场的影响不大，为简化计算，本仿真中忽略放电蚀除的影响。

表1 单脉冲放电仿真条件

图4 放电中心区域在放电结束时刻的温度分布

图5为工件受热变形的位移分布计算结果，其中图5a为放电结束时刻工件竖直方向（Z向）的位移分布云图；图5b为工件冷却600 s后的Z向位移分布云图。可知放电刚结束时工件自由端产生背向热源的弯曲，最大数值为2.139μm。这是由于放电结束时放电区域中心温度最高（图4），材料受热产生膨胀。当放电结束并充分冷却后，放电区域及附近材料收缩，弹性变形回复，此时模型自由端的弯曲方向由背向热源转变为朝向热源一侧，最大数值为0.688μm。

图5 放电结束时刻及冷却后的工件位移分布

如图6所示，在放电中心区域沿Z轴方向自上而下等距离选取4个点，其温度随时间的变化规律见图7。可以发现，点1的温度曲线在2μs内迅速升高到8000℃以上，之后迅速下降，表明放电通道的膨胀过程中能量密度的下降导致温度剧烈变化。2μs之后放电通道直径达到最大并保持不变，因铜合金热导率较高，温度呈现出缓慢上升趋势；点2~点4并未出现类似点1那样陡增-陡降-缓升的温度曲线，而仅有缓慢上升，表明放电通道膨胀过程的影响仅限于表面附近；各点之间在同一时刻产生了不均匀的温度差：点1和点2之间的温差最大，在通道稳定阶段约800℃，而点3与点4的温度曲线接近重合。说明自上而下的温度梯度是不均匀的，越接近上表面温度梯度越大。

图6 沿模型厚度方向选取的节点

图7 沿厚度方向各节点温度变化曲线

2.2 连续随机放电

在连续放电仿真中，设定放电脉宽和放电间隔均为50μs，其他条件见表1。假设放电通道的中心位置随机分布在图1所示放电区域内且分布在任一位置的概率相同。本研究模拟了100次连续随机放电的过程。图8是不同时刻放电位置分布情况下的等效塑性应变仿真结果。可见，尽管单次放电的位置分布具有随机性，但在大量连续随机放电的叠加作用下，产生了较为均匀的塑性应变。

图8 连续随机放电的等效塑性应变

图9是充分冷却600 s后的Z向位移分布云图。模型最大变形位于自由端末，数值为87.43μm。如图10所示，在自由端末的上表面沿着Y轴方向等距取三个点，其位移随着时间变化的动态曲线见图11。对位移变化曲线进行局部放大，可知其任一次放电的变形结果与单脉冲放电类似：在放电阶段部分材料受热发生膨胀，自由端末产生背向热源的负方向弯曲；冷却阶段材料重新收缩，自由端末最终表现为朝向热源一侧的正向弯曲。三个节点的位移曲线接近重合，可知大量连续随机放电的叠加能够使得模型产生均匀变形。

图9 冷却后的最终塑性变形

图10 沿模型Y轴方向选取的节点

图11 所选取节点的位移随着时间变化的曲线

3 铜合金薄板电火花诱导变形实验

电火花加工的影响因素较多，而且放电的发生是概率性事件，因此有必要对相同实验条件下电火花诱导变形及变形量的可重复性进行研究。

3.1 实验方法

实验采用开路电压为110 V的晶体管脉冲电源，实验条件同表1。工具电极为长度40 mm、厚度0.1 mm的T2紫铜片，电极放电端边长10 mm；工件材料为长度40 mm、宽度6 mm、厚度0.1 mm的C194铜合金。C194合金的化学成分见表2。工具电极和工件均采用电火花线切割加工方法进行轮廓切割制备而成（图12）。

表2 C194合金的化学成分

图12 工件及工具电极

图13为工件与工具电极的相对位置关系。薄片工件的右端用夹具进行固定约束，其左端为自由端。将工具电极薄片与工件垂直放置，工具电极薄片距离工件自由端20 mm，即处于工件中间位置；调整电极装夹装置，使工具电极薄片的放电端部与工件表面平行。实验在煤油工作液中进行，在伺服控制作用下使工具电极薄片的端部接近工件，发生放电之后保持一定时间的持续放电。图14为放电电压/电流波形。在放电结束后，用MER-500-7UM型CCD对变形角度进行拍摄，随后进行测量。

图13 工件及工具电极相对位置

图14 放电电流/电压波形

3.2 弯曲变形的可重复性验证

在表1所示条件下，分别持续放电60、120 s，各进行10组实验。在工件充分冷却后进行角度测量，测量结果见表3。可见，放电时间为60 s时，弯曲角度分布在8.3°~9.3°之间，最大最小值相差在1°以内；放电时间为120 s时，弯曲角度分布在26.5°~28.4°之间，最大最小值相差在2°以内。结果说明电火花热应力诱导成形具有较高的重复性。弯曲成形样件见图15。

表3 弯曲变形角度记录（°）

图15 弯曲样件

引起角度数值波动的原因可分析有以下几点：①电火花加工的有效放电次数及放电延迟时间的随机性；②极间放电屑分布状态的不确定性；③加工过程中难以避免发生短路，短路发生时电极和工件之间的瞬时接触会造成工件的微小变形。

3.3 放电时间对弯曲角度的影响

在表1所示条件下，放电时间分别取为40、60、80、100、120、140 s，进行连续放电时间下的弯曲变形实验，每组条件下重复实验6次，最后取平均值对其进行评价。图16为工件弯曲角度随着加工时间变化的情况。可知，工件的弯曲角度随着放电时间的增加而增大，当加工时间小于60 s时，弯曲角度变化较缓慢；当加工时间超过60 s，弯曲角度变化较快且呈现线性变化。