抗间歇采样转发干扰的认知恒模波形设计方法

2021-08-24何金阳程子扬何子述

系统工程与电子技术 2021年9期

何金阳,程子扬,何子述

(电子科技大学信息与通信工程学院,四川成都 611731)

0 引言

随着数字射频存储器(digital radio frequency memory,DRFM)技术在电子战领域的广泛应用,间歇采样转发干扰(interrupted sampling repeater jamming,ISRJ)成为对抗相干雷达的重要手段[1]。其基本原理是通过DRFM器件检测到雷达发射信号后进行采样和转发[2],因为干扰回波和匹配滤波器响应部分相干,干扰脉压后可获得一定的增益[3]。对于线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号,干扰脉压结果呈现多个峰值,峰值个数等于干扰切片转发次数,峰值间距离对应相应切片延时[4]。

目前,对抗ISRJ的研究主要集中于波形设计、干扰识别抑制等领域。文献[5]提出了一种基于相位编码信号的自适应发射体系,该体系首先估计干扰参数,然后利用遗传算法对波形进行优化,使干扰与目标回波正交,通过脉冲压缩达到干扰抑制的效果。文献[6]设计了一种脉内正交的线性调频-相位编码波形,该波形在无干扰时正常检测目标,有干扰时拆分成不同的子信号,利用相应匹配滤波器对干扰进行侦察识别和对抗。文献[7]提出了一种基于干扰机参数估计和发射信号设计的动态电子对抗体系,首先发送LFM波形估计主要参数,然后根据估计参数自适应设计一种脉内频率编码信号,该信号经过匹配滤波后仅形成单个假目标。文献[8]设计了一种调频斜率在一个脉宽内周期性正负交替变化地发射波形,先对回波进行干扰鉴别,无干扰时直接进行脉冲压缩,有干扰时还需对匹配滤波结果中的干扰成分进行滤除。文献[9]基于模糊函数理论设计了一种“稀疏多普勒敏感波形”,这种波形通过破坏干扰信号多普勒频率上的输出连续性实现对干扰信号的抑制。文献[10]提出了一种基于贝叶斯压缩感知的ISRJ对抗方案,通过提取未受干扰的信号,利用重建算法建立稀疏目标模型,再采用交替迭代法对稀疏目标模型的最大后验估计进行优化和求解。文献[11]提出了一种基于载波编码和多载波相位编码的雷达信号,该信号采用具有良好伪随机性的混沌序列对时域中的每个符号进行编码,采用巴克码对频域中的每个子载波进行幅度加权,载波编码降低了雷达回波与间歇采样干扰的相关性从而抑制该干扰。

文献[12-14]利用ISRJ信号在时频域中的不连续性,构造带通滤波器函数抑制干扰。文献[15]分析了目标回波与典型干扰信号的时频特征差异,提出了一种时频干扰辨识方法,并构造时频域滤波器进行干扰抑制。文献[16]针对ISRJ时域不连续采样的特点,提出了一种基于脉内步进LFM波形的抗ISRJ方法,该方法利用子脉冲掩护和正交的思想,通过带通滤波器组和子脉冲匹配滤波器组对干扰和目标进行分选,再根据干扰抑制门限剔除干扰。

现有从波形设计角度出发的文章,大部分是利用干扰与目标回波正交再通过匹配滤波器抑制干扰,而没有考虑直接对干扰匹配滤波后的波形进行处理。本文从波形的角度出发,设计了一种低集成旁瓣电平(integrated sidelobe level,ISL)的发射波形。首先介绍ISRJ的原理,并以最小化ISL为目标函数建立优化模型;在此基础上推导优化极小化(majorization-minimization,MM)方法的求解过程,引入加速MM方法作为MM方法的高效实现;最后,仿真结果给出了设计波形的抗干扰性能。

1 ISRJ信号模型

ISRJ包括:直接转发、重复转发和循环转发,其区别在于转发次数和方式。以重复转发干扰为例,其基本原理[17-18]如图1所示。在检测到雷达发射信号的上升沿后,干扰机根据设定的策略拦截一个切片,然后对切片进行M次延时转发。采样和转发的过程重复,直到检测到信号的下降沿。由于噪声的影响,接收机不能确定雷达微弱回波信号的准确起始位置。但干扰信号峰值较高,由此可以估计目标和干扰回波起始位置相差d个样本点,0

图1 M=3时的ISRJ原理图Fig.1 The ISRJ mechanism of M=3

设雷达发射波形为s=[s1,s2,…,sN]T∈CN。干扰机采样切片宽度为L,转发次数为M时的采样矩阵P可表示为

P=Bdiag(IL,0ML,IL,0ML,…)∈RN

(1)

式中:Bdiag(·)表示块对角矩阵;IL表示L阶单位矩阵;0ML表示ML阶零矩阵。利用式(1),可将干扰机采样信号xI表示为

xI=Ps

(2)

定义位移矩阵El如下:

(3)

干扰机转发信号j可表示为

j=σ2(EL+E2L+…+EML)Ps

(4)

式中:σ2为干扰机的放大倍数。利用傅里叶变换特性:

(5)

式中:fft[·]表示快速傅里叶变换。对j做傅里叶变换[5,19],有J=Fj,即:

(6)

式中：F为傅里叶变换系数矩阵。J乘以相位因子,有γ=TdJ,即:

(7)

式中：Td为d对应的相位矩阵;γ为移相谱。对γ做逆傅里叶变换并加上s,有y=s+FIγ,即:

(8)

--------------------

式中：FI为逆傅里叶变换系数矩阵;y表示接收到的回波信号。根据以上推导,回波信号y可以表示为

y=s+FITdFj=Γds=
[I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P]s

(9)

式中:Γd=I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P。

根据式(9),回波信号经过匹配滤波器后的输出ISL[20-21]可以表示为

(10)

为使回波信号y经过匹配滤波后输出的ISL低,且在La≤d≤Lb范围内具有鲁棒性,考虑式(10)的认知恒模波形设计问题:

s.t.|sn|=1,n=1,2,…,N

(11)

其中包含一个关于s的四阶函数和一个非凸的恒模约束,因此该问题是一个NP(Non-deterministic Polynomial)难问题。基于块坐标下降(block coordinate descent,BCD)的方法可以用来求解此问题[22-25],但是BCD总的计算复杂度为O(N5)。因此,当N较大时,BCD算法计算负担较大,难以满足实时性的要求。为了克服BCD方法计算复杂度大的问题,本文将给出计算量更小的算法来求解问题。

2 基于MM方法的恒模波形设计

MM方法是一种解决难以直接进行求解的优化问题的方法,基本原理是将困难的问题转化为一系列简单的问题[26-30]。

2.1 算法设计

(12)

由迹的性质Tr(AHB)=(vec(A))Hvec(B),可以将式(12)表示为

(13)

因此,原优化问题转化为

(vec(Pd,n))Hvec(S)

(14)

定义:

(15)

由定理1,令M=λmax(Ld)I,其中λmax(Ld)表示矩阵Ld的最大特征值,有:

vec(S)HLdvec(S)≤λmax(Ld)vec(S)Hvec(S)+
vec(S(k))H(λmax(Ld)I-Ld)vec(S(k))+
2Re{vec(S)H[Ld-λmax(Ld)I]vec(S(k))}

(16)

易知,S=S(k)时,式(16)取等号;S≠S(k)时,式(16)左边目标函数小于右边优化函数,故有f(S(k+1))≤f(S(k)),即迭代过程中目标函数值单调不增。又vec(S)Hvec(S)=(sHs)2=N2,忽略常数项后,式(14)中的优化问题为

(17)

将式(15)中的Ld代入式(17),优化问题变为

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(18)

根据Tr(cA)=cTr(A),c为常数。式(18)中优化问题可重新表达为

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(19)

式(19)可以进一步简化为

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(20)

式中：

(21)

令λu=λmax(R),推导过程同上,式(21)可写为

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(22)

式(22)可写成：

s.t.|sn|=1,n=1,2，…,N

(23)

式中：

yd=-(R-λmax(Ld)s(k)(s(k))H-λuI)s(k)=
(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)

(24)

容易得到问题的最优解为

(25)

MM方法求解问题的具体步骤如下所示。

算法1 MM方法输入:初始化波形s0和收敛参数εMM输出:最优波形s*步骤1 k=0步骤2 计算λmax(Ld)步骤3 for步骤4 R=∑N-1n=-N+1,n≠0Tr(PHd,nS(k))Pd,n步骤5 λu=λmax(R)步骤6 yd=(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)步骤7 s(k+1)=exp jarg ∑Lbd=Layd 步骤8 k=k+1步骤9 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

2.2 加速MM方法

在MM方法中,收敛速度通常由优化函数的性质决定。由于构造优化函数采用了连续的优化步骤,所以MM方法的收敛速度较慢。本节引入了一种可以加速MM方法收敛的体系。令s(k+1)=FMM(s(k))表示由算法1迭代更新一次的解,加速MM方法的具体步骤如下所示。

算法2 加速MM方法输入:初始化波形s0和收敛参数εMM输出:最优波形s*步骤1 k=0步骤2 for步骤3 s1=FMM(s(k))步骤4 s2=FMM(s1)步骤5 r=s1-s(k)步骤6 v=s2-s1-r步骤7 计算迭代步长α=-‖r‖‖v‖

步骤8 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步骤9 whilef(s)>f(s(k))do步骤10 α←(α-1)/2步骤11 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步骤12 endwhile步骤13 s(k+1)=s步骤14 k←k+1步骤15 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

3 仿真分析

本节将通过认知准确和偏差场景下的仿真实验来验证设计波形的抗干扰性能,认知是否准确取决于目标和干扰回波起始位置实际差值d是否在设计波形时d的取值范围内。仿真中使用的部分参数如下:线性调频信号带宽为1 MHz、脉宽为100 μs、采样率为2 MHz、信号样本数为200。

3.1 认知准确时设计波形的抗干扰效果

在干扰机采样宽度L=10,重复转发次数M=3,干扰机放大倍数σ2=6,且假定设计波形在8≤d≤10范围具有鲁棒性的条件下进行仿真验证,算法的收敛参数设置为0.01,每个算法独立实验20次(每次独立实验随机取初始值)。图2给出了LFM信号和初始随机相位信号受到干扰时的匹配滤波结果。对于LFM信号,干扰的三簇峰值由3次延时转发形成,峰值间的距离对应于切片的延时;对于初始随机相位信号,干扰峰值位置与LFM信号对应。

图2 LFM信号和初始随机相位信号受到干扰的脉压结果Fig.2 Pulse compression results of interfered LFM signal and initial random phase signal

加速MM方法设计波形的干扰脉压结果如图3所示,与MM方法对比的迭代曲线如图4(a)所示。不同初始点对加速MM方法收敛性的影响如图4(b)所示,选取20个初始点,满足恒模约束并且相位服从(0,2π]的均匀分布。

图3 设计波形受到干扰的脉压结果Fig.3 Pulse compression results ofthe designed waveform

图3中加速MM方法干扰峰值为(28,-7.578),与LFM和初始随机相位信号相比,能有效抑制干扰栅瓣。从图4(a)可看出，加速MM方法收敛速度更快；图4(b)表明,尽管不同的初始点使得目标函数具有不同的初始值,最终都收敛到一定范围,即本文设计算法可得到准最优解。表1对比了MM方法、加速MM方法和BCD方法的性能,包括ISL值、计算复杂度、迭代次数和总计算时间(s)。表1结果表明,BCD方法的最优值优于加速MM方法,但计算复杂度高,总计算时间最长;加速MM方法总计算时间最短。图5对比了不同转发次数M对设计波形性能的影响。M=2时加速MM方法干扰峰值为(-10,-3.644);M=4时加速MM方法干扰峰值为(-40,-9.021)。结合图3中M=3的结果可看出,这3种情况都有很好的抗干扰效果,目标均大于干扰峰值,且随着转发次数增加效果更加明显。

图4 迭代曲线Fig.4 Iterative curves

表1 3种不同算法性能比较Table 1 Performance comparison of three different algorithms

图5 不同转发次数的影响Fig.5 Influence of different retransmitting times

图6对比了不同切片宽度L对设计波形性能的影响。L=15,12≤d≤15时,干扰峰值位于(42,-6.19);L=20,16≤d≤20时,干扰峰值位于(16,-1.587)。在L的这3种取值下,采样切片宽度增加会使干扰峰值上升,d取值范围增大也会导致干扰峰值上升。

图6 不同切片宽度的影响Fig.6 Influence of different slice widths

图7对比了设计波形长度变化时对性能的影响,其他参数同图3。样本点数为100时的干扰峰值位于(8,-2.552),样本点数为400时的干扰峰值位于(-10,-8.556)。结合图3可看出,虽然都能抑制干扰峰值,但设计波形的长度越长,即样本点数越多时,设计波形抑制干扰的能力也更强。因为随着样本点数的增加,优化时利用的数据也更充分,结果也更加精确。

图7 不同设计波形长度的影响Fig.7 Influence of different waveform length

图8对比了设计波形长度为100个样本点,干扰切片宽度L=5时,转发次数分别为2、3、4时的仿真结果。转发次数为2时的干扰峰值位于(-5,-5.145),为3时的干扰峰值位于(14,-8.038),为4时的干扰峰值位于(20,-10.06)。与图5对比可知,在这3种转发次数下,随着转发次数的增加干扰抑制能力变强。