一题多解 在“面积”解题中培养空间思维

梁晓霞

小学阶段，学生们会学习一些常见的面积公式，例如：长方形、正方形、三角形等。应用这些公式，能够快速准确地得到图形的面积。但除了这些图形，大家还需要掌握不规则多边形面积的求解方法：结合空间想象，将其转换为规则图形进行计算。而其转换方法多种多样，学生们可以根据自己的思考进行多种尝试。因此，在教学面积问题时，教师可以带领大家进行一题多解训练，引导学生们积极主动地探索转换方法，以培养空间思维。下面，我将围绕小学数学中空间思维的培养策略展开论述。

一、分割法，化整为零，逐一求解

顾名思义，分割法，是指将不规则的多边形分割成一个个规则的图形，逐一求解，最终相加得到总面积。计算多边形面积时，这种方法简单易懂，有着广泛的应用。但是其分割方案却并非唯一，大家可以结合题目中提供的数据和计算简便情况进行计算，有些时候，缺少某条边的数据，分割无法帮助求解。因此，教师在教学时，可以带领大家进行分割训练，引导学生们在脑海中自主构建并进行“有效分割”，将不规则多边形化整为零逐一求解。

例1 请用分割法求解下列多边形面积。

解析 这是一个不规则图形的面积求解问题，分析题目可以发现，它要求使用分割法求解计算。那么大家就可以展开观察，寻找不同的分割方法。第一种分割方法：上下分割，仔细观察，可以发现，该图形可以分割成一个三角形和长方形。三角形的底为12cm-6cm=6cm，高为10cm-5cm=5cm，所以三角形面积为6×5÷2=15。长方形的长为12cm，宽为5cm，所以长方形的面积为12×5=60。相加可以得到所求多边形面积：15+60=75。除此之外，还可以进行左右分割，观察可以发现该多边形可以分成一个梯形和一个长方形。梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为12cm-6cm=6cm，它的面积为(10+5)×6÷2=45。长方形的长为6cm，宽为5cm，它的面积为6×5=30。则所求多边形面积为45+30=75。以上两种分割方法是将该多边形分割成了两部分，但是学生们还可以将其分成3部分等，解法不唯一。

在使用分割法进行计算时，学生们不需要对图形平移转换，但是这并不意味着可以随意分割。大家需要结合题目已知条件进行有效分割，提升解题效率。

二、填补法，想象延伸，形成整体

对于有些多边形而言，我们只需要稍微补充一部分，就可以将其转换填充为一个规则图形。不同于分割法，它需要学生们结合空间想象，将其进行延伸，形成我们所学过的常见的图形，然后用整体面积减去填充面积即可得到所求面积。填补法，需要大家结合一定的想象延伸，具有一定的难度。因此，在学习这部分知识时，教师可以向学生们讲解展示，引导大家形成填补意识，培养空间思维。

例2 请用填补法求解例1图形面积。

解析 使用填补法计算该多边形的面积。观察分析可以发现，可以将这个图形上半部分进行填补。第一种填补方法可以将其补全成一个长为12cm，宽为10cm的长方形，第二种方法可以将其填补成一个上底为5cm，下底为10cm，高为12cm的梯形。第一种情况，填补后形成的长方形的长为12cm，宽为10cm，它的面积为12×10=120，填补的部分为一个梯形，上底为6cm，下底为12cm，高为5cm，它的面积为(6+12)×5÷2=45，那么所求多边形的面积为：120-45=75。第二种方法，填补后形成的梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为12cm，它的面积为：12×(10+5)÷2=90，填补的三角形底为6cm，高为5cm，它的的面积为：6×5÷2=15，则所求多边形的面积为：90-15=75。

可见，使用填补法，计算过程较为简便。但其填补方法并不固定，学生们可以结合计算情况选择合适高效的方法进行计算。

三、分割移补法，转换移动，匠心独运

分割移补法，即先分割然后移补成规则图形的方法。这类方法并不适用于所有不规则多边形面积的求解。只有长度恰好合适的情况，才能移补成规则图形。教师可以在教学过程中带领学生们多多训练，积累经验，培养空间感，这样大家在遇到面积求解问题时才能快速地判断出其是否可以使用分割移补法快速求解。

例3 请用分割移补法计算例1多边形面积。

解析 观察这个图形可以发现，它可以被分割为上下两部分，上部分是一个底为6cm，高为5cm的三角形，下部分是一个长为12cm，高为5cm的长方形，三角形的高正好等于长方形的宽，因此，可以将这个三角形分割下来移到长方形右侧，这样就可以将这个不规则图形转换为之前学过的梯形，移补后形成的梯形上底为12cm，下底为18cm，高位5cm，所以带入梯形面积计算公式可以直接得出面积为：(12+18)×5÷2=75。使用这个方法时，学生们需要先进行观察，寻找分割移补的可能情况。

分割移补法能够简化解题步骤，在练习时，教师可以鼓励大家进行积极的思考，拓展思路，寻求多种方法分割移补，让学生们体会到数学问题的灵活性。

总而言之，空间思维能力是数学学习中十分重要的一项能力，学生们需要具有一定的空间感。在小学教学中，数学教师需要高效利用“面积”问题，引导大家积极主动地探寻不同解法，培养空间思维，为大家以后的数学学习打下坚实的基础。