基于大概念的数学单元教学设计

傅群颖 田培新 计超

学科大概念是指向具体学科知识背后的更为本质、更为核心的概念或思想。它反映学科的主要观点和思维方式，是学科结构的骨架和主干部分。它充分揭示了知识间的纵横联系，更利于培养学生利用已有知识解决问题、生成新知识的能力，是促进学生将知识转化为能力的重要途径。在课堂教学中，学校以学科大概念为支点，撬动课堂改革，促进学生学科核心素养的发展。以“圆”这一单元的教学为例。

1.找准核心概念，重构单元内容

重构前，我们将“圆”这一单元的内容分为圆的认识、圆的周长、圆的面积（基本应用、圆环、解决问题）和扇形。但在梳理了初中、小学的知识链之后，我们发现，初中对平面几何的研究都是从图形自身特征性质开始，进而从位置关系引发数量关系，研究图形与图形之间的关系。小学阶段强调获得对圆的直观经验，初中阶段对圆的认识经历了从感性具体到理性一般的过程。有了对平面几何问题中小学贯通的整体认识，我们确立了“位置关系、数量关系”这一核心概念。于是，我们对这一单元内容进行了重构，重构后的内容分为圆形自身特征与计算、位置关系和数量关系两大部分，其中，圆形自身特征与计算包括圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形，位置关系和数量关系包括圆环、方中圆和圆中方。

2.基于核心概念，确立单元目标

核心概念引领下的单元设计，重在促进学生能够形成以大概念为统摄的结构化的学科知识，并能将之转化为解决具体问题的思路和方法。所以，单元目标规划要着眼于学生的深入学习和长远发展，兼顾知识、能力、方法和情感多个层面。

基于此，我们将这一单元的目标从知识、能力、方法和情感态度四个层面进行了具体的划分。知识：认识圆的特征和各部分名称，掌握圆规画圆的方法;认识圆周率，掌握圆的周长和圆面积的计算方法;认识扇形的特征;掌握圆环面积、方中圆、圆中方面积差的计算方法。能力：培养学生有理有据思考、有条不紊表达的逻辑推理能力;培养学生数学建模的能力;培养学生抽象思维的能力。方法：用联系的观点去思考问题的方法;根据位置关系找到条件之间数量关系的方法;设数计算、公式推理的研究数学问题的常用方法。情感态度：激发学生探究数学问题的兴趣;引导学生感受数学文化;培养学生理性思考的精神。

3.紧抓知识链，培养学生数学思维

以数学核心概念重构单元，使我们更加重视单元知识背后那条隐性的脉络，即数学思想方法和数学思维的培养，它也是数学核心素养的重要组成部分。

首先，设计讨论活动，将知识结构转化为学生的认知结构。数学认知是指学生不断建构数学认知结构的心理活动，数学学科知识结构主要来源于数学概念的关联、系统化、结构化。以“数形结合”数学大概念为统领的教学设计，通过有效的学习活动设计，将结构化的数学知识结构转化为学生的认知结构。在“圆”一课的设计中，教师先让学生思考：“圆”这个单元学习了哪些知识，从学习的先后顺序看有什么发现;圆与圆有这么多不同的关系，为什么重点研究了圆环;你想继续研究什么，原因是什么;分析图形，可以用什么标准分类、分成几类。学生带着这些问题，先梳理学过的知识，直观感受认识图形。然后，教师引导学生思考，怎样从单个图形的研究到多个图形，自然而然地引出位置关系和数量关系之间的相关性，从而建立起对图形的整体知识结构。

其次，在探究活动中发展学生的逻辑推理能力。“圆”一课中，教师为学生創设了充足的探究空间，从学生根据学习经验提出探究问题开始，到选择自己的方法研究两个图形之间的面积关系或周长关系，再到相互交流，相互评价各自方法的特点，感受数学研究的方法和过程，学生经历了一个由具体数值计算到字母公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。学生感悟到，有些问题是可以通过具体问题得出结论，然后通过一般性证明来验证自己发现的结论的，从而发展合情推理能力。

紧紧抓住知识链背后的数学知识的本质，突出数学思维的主线，以大概念重构单元，突出中小学教学的重要关联，可以让数学学习过程充满理性的光芒，触动学生情感、发展学生品质，从而促进学生学科核心素养的培育和发展。

编辑 _ 汪倩