积累数学活动经验 提高学生数学素养

胡雅奇

小学生初步的数学素养包括学习数学的兴趣、学习数学的基本方法和相应的数学知识、数学思想方法等。学生在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累，会渐成为一种经验——数学活动经验。这种经验如果能被教师在教学中充分利用，就能更有效地提高学生的数学素养。我认为，数学活动经验的积累大致需要经过“经历、内化、迁移”三个阶段。

1.经历：获得经验

一是经历过程“生活化”。数学教学是结果的教学，更是过程的教学，要强调让学生“做”数学，通过“做”让学生体验、理解数学的内容、思想与方法，让学生在参与实践过程中获得经验。在三年级数学“分米和毫米的认识”一课中，在学生认识了两个长度单位后，我让他们去找生活中哪些物品的长度是1分米。学生们借助语文书、文具、涂改带等生活中常见的物品，加深了对教学的理解。

二是经历过程“数学化”。讓学生动手“做”数学，并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留在感性活动经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的活动经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就得不到训练与发展。因此，教师要引导学生在充分感知的基础上，适时地观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验，让经历过程“数学化”。

2.内化：提炼经验

一是提炼原有的活动经验。小学生头脑中的“数学”和成人理解的“数学”不同。对于小学生来说，数学是对生活中数学现象的解读。因此，小学数学教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发，通过与教材内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑“做”数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。教师要善于运用生活经验的表象，引导学生深入进行“数学化”的探究。

二是渗透内在的思想方法经验。小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识，另一条是数学思想方法，而后者往往并不容易被注意。以五年级数学“容积和容积单位”一课为例，我在教学时做了这样的设计：先是由教师进行操作，用针筒抽取1毫升的水，让学生观察针筒中1毫升水的多少，然后用自己的话进行描述。接着再由教师用针筒抽取10毫升的水，让学生接着观察10毫升的水有多少，并用语言进行描述。最后，教师将10毫升的水倒入空烧杯中，询问学生观察所得。学生通过观察、思考，不仅建立了“1毫升水是多少”的空间观念，而且通过10毫升水在针筒里和在烧杯里所占的比例的不同，渗透了辩证看待数学问题的思想方法。这样，数学教学才能避免浅层次、浮于表面的知识学习，而把学生获得的经验进行内化，引领学生理解数学结论的本质特征，明晰数学知识背后的思想方法，真正习得数学智慧。

3.迁移：拓展经验

一是反思、推广数学活动经验。反思是将学习过程中的智力活动，变为思维的对象进行反省。数学课堂中，学生经过学习探索获得经验后，教师要及时组织学生讨论并予以评价强化，帮助学生把经验显性化。在课堂小结时要对数学活动经验给予提炼、总结，并加以推广。比如，在“梯形的面积推导”这节课的总结环节，我引导学生反思：“梯形的面积公式是如何推导出来的？”接着出示课件，展示学生将梯形转化成学过的图形的活动过程。接着提问：“如果下节课学习圆形的面积，你准备怎么研究？”问题的提出将本节课学生积累的活动经验进行提炼，推广运用到了以后的学习中去。

二是提升、发展数学活动经验。数学教学不能满足于让学生的思维仅停留于感性经验的层面上，而是透过具体、直观的感性经验，训练与发展他们的数学抽象思维能力，这就要求教师要适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。

案例：教师让学生把正方形纸折一折，表示出其中的二分之一。学生折出的方法有很多，如下图：

如果教学仅停留在这几种具体折法上是不够的，还应引导学生观察比较：“比一比，这些折法有什么共同点？”引导学生发现这些折痕都经过了正方形的中心点，然后让学生再次动手验证，“沿正方形的中心点对折，每一份是正方形的二分之一吗？”学生由此又探索出新的折法，如下图：

把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验，使学生认识到“只要沿正方形的中心点对折，其中一份就是二分之一”这一具有广泛意义的数学概念，从而促进其抽象思维能力的发展。

学生的数学活动经验必须在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动，使学生亲身实践、经历和思考，在由感性上升到理性的过程中完成积累。教师应该站在为学生终身发展的高度，与学生一同实践，开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出努力。

编辑 _ 张晓震