航天器抗辐射等效试验评估建模

张路路,陈思雅,金 光

(国防科技大学系统工程学院,湖南 长沙 410073)

0 引 言

空间辐射环境中的高能带电粒子或高能光子作用于航天器时,可引起航天器材料或器件的暂时性损伤或永久性故障,针对空间辐射环境对航天器性能的影响,进行性能评估工作,对进一步改善航天器性能具有重要价值[1-3]。

当前,航天器抗辐射试验主要分为数值模拟试验、地面模拟试验和飞行试验[4]。其中,飞行试验精度最高,然而受试验成本及其他技术条件限制,试验数据往往难以获得,即使获得部分飞行试验数据,也难以实现试验范围的完全覆盖。与飞行试验相比,数值模拟试验和地面模拟试验的进行就相对容易得多,尤其是数值模拟试验,几乎可以实现任意空间环境状态的辐射试验分析。然而，其缺点是试验精度较低,往往需要地面模拟试验或飞行试验对其试验结果进行验证。相比于数值模拟试验,地面模拟试验精度更接近于飞行试验,然而受试验室现有条件限制,当前的地面模拟试验还无法模拟真实空间中的多类型辐射粒子、光子、多因素等条件。上述为当前空间抗辐射研究现状,以及进行各类型试验所面临的问题[5-7]。因此,在对航天器进行抗辐射研究时,需要结合各类型试验,以提高研究结果的可信度。

碳纤维增强树脂(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)材料为一种多相固体材料,具有高强度、耐热性强、抗疲劳等优点,已被广泛应用于航天器机体、机翼、发动机喷管等关键部位。CFRP材料作为航天器外层的蒙皮材料,在受到高强度空间射线(X射线、伽马射线等)照射时,会发生汽化、燃烧和层裂等问题,严重影响航天器的正常工作。

真实空间环境中,往往多组源射线会同时作用于航天器,受地面试验条件限制,当前的地面模拟试验研究,仍无法实现多组源射线辐射试验，该问题也成为制约地面模拟试验结果可信度的关键。目前,对于该问题的主要处理方式是将多组源射线辐照效应等效成单组源射线进行地面模拟试验,而多组源射线辐射作用之间的相关性、协同性成为等效处理的难点[8-9]。

为了能够有效解决多组源射线辐射等效处理的问题,利用数值模拟试验在进行多组源射线辐射试验方面的优势,构建了等效处理优化模型,通过调整单组源射线源黑体谱温度T和辐射能通量Φ等因素的输入值,以快速的方式搜寻到等效优化模型的最优解,为后续进行地面模拟试验提供有效指导。

本文针对CFRP材料的抗X射线辐照问题进行研究,其主要研究内容如下。首先,构建了基于射线辐射数值模拟试验的克里金模型和层次高斯过程模型,并在其基础上提出了期望提高等效优化(expectation improvement equiva-lent optimization,EIEO)算法,研究了改算法的特点与不足,然后又提出一种层次EIEO(hierarchical EIEO,HEIEO)算法,对EIEO算法进行拓展,有效改善EIEO算法过度贪婪的问题。通过验证函数仿真试验,验证了所提方法的有效性。最后,利用所提方法对CFRP材料的抗X射线辐照问题进行了研究,增强后续地面模拟试验结果的可信度。

1 抗辐射数值试验数据融合评估

首先,假设fmul表示利用数值模拟算法进行多组源X射线辐射试验的输出响应值,z(xi)表示单组源X射线辐射试验第i次输入的输出响应值。为了进行抗X射线辐射数值试验数据融合评估,基于数值试验数据,分别构建了克里金模型和层次高斯过程模型。

1.1 克里金模型

克里金模型是一个基于随机过程的广义回归模型,由于其是利用方差变化来表示对未知空间的变化规律,因此,在数据融合评估过程中可以确保空间分布得到的估计误差最小[10]。当前，国内外学者已将克里金模型应用于各个领域当中,并对其在数据融合中的优势进行了总结:

(1)作为近似仿真模型,不但可以给出参数的最优估计、还能够给出近似模型的评估精度;

(2)克里金模型具有良好的插值性,能够实现插值数据的有效融合;

(3)克里金模型还可以用于非线性函数的近似描述,并可以通过相关参数的选择来调整模型的平滑度。

基于克里金模型在数据融合建模中的优势,构建单组源X射线辐射效应的克里金模型：

(1)

式中：fT(xi)β为均值项；方差项Z(xi)为高斯随机过程；xi=(xi1,xi2,…,xim)表示第i次单组源X射线辐射试验输入的各因素值；y(xi)表示对应第i次输入的输出响应值z(xi)与fmul之差的绝对值,即y(xi)=|z(xi)-fmul|。当均值项fT(xi)β为常数时,则该克里金模型称为普通克里金模型,当fT(xi)β为与xi有关的多项式时,则该模型被称为泛克里金模型。由式(1)可知,与普通科克里金模型相比，范克里金模型更具有一般性。

(2)

式中：

(3)

其中,R为相关矩阵；F=[fT(x1),fT(x2),…,fT(xn)]T为回归矩阵；Y=[y(x1),y(x2),…,y(xn)],r(x)=[R(x,x1),R(x,x2),…,R(x,xn)]T。

由式(2)和式(3)可知,估计值的求取都取决于相关矩阵R中的相关参数θ,利用最大似然估计方法,进一步可得到

(4)

通过最大化式(4),即可以得到θ的最优解,其中σ2的估计值可表示为

(5)

此外,还可以获得未测点x处的预测变量均方误差的计算公式:

(6)

1.2 层次高斯过程模型

为了更加充分利用先验知识,拓展克里金模型的应用范围,构建了层次高斯过程模型[11-13]

假设,相关参数θ已知,未知参数β和σ2分别满足如下先验分布p(β|σ2)～N(u,vIq×qσ2),p(σ2)～IG(α,γ)。

(7)

式中:

2 等效优化模型算法

受地面试验条件限制,每次地面模拟试验仅能进行单组源X射线辐射试验,而如何通过调整X射线源辐射试验参数来替代多组源X射线试验,成为实现等效真实空间试验的重要手段。

2.1 EIEO算法

EIEO算法是在期望提高算法思想[14]上发展而来的,EIEO的含义是,通过相关密度值对所有这些可能的改进进行加权。

对于单组源X射线等效试验中的未测点x,其数值试验响应z(x)与fmul的差值未知,用y(x)来表示。基于克里金模型可知,y(x)为满足正态分布的随机变量,形式上,未测点x处的改进可以表示为

I(x)=max(fmin-y(x),0)

(8)

求取式(8)的期望值,就得到了未测点x处的期望提高：

E(I(x))≡E[max(fmin-y(x),0)]

(9)

进一步给出了有效的EIEO算法的表达式:

(10)

上述EIEO算法模型是在克里金模型的基础上进行构建的,在小样本条件下,该算法模型过度贪婪性,其开发性过度,探索性不足。

2.2 HEIEO算法

为了克服EIEO算法探索性不足的缺点,需要增加其采集过程中的不确定性,利用层次高斯过程模型对EIEO算法进行改进,搭建了HEIEO算法框架

与式(9)的表达式相似,未测点x处的HEIEO算法可以表示为

HE(I(x))≡E[max(fmin-yH(x),0)]

(11)

进一步给出HEIEO算法的闭式表达式:

(12)

与式(10)中的EIEO算法相比,HEIEO模型在搜索方面的改善主要体现在以下3个方面:① 对比两个模型的探索项可知,HEIEO模型的探索项是非中心t分布的概率密度函数,与EIEO模型的正态分布概率密度函数相比,具有更重的双侧尾部,试验样本越少越鼓励探索;② HEIEO模型的探索项还具有额外的调整因子mn,由调整因子表达式可知,mn>0,与EIEO模型相比,起到额外鼓励探索的目的,且试验样本数量n越小,mn的值就越大,HEIEO模型就越鼓励探索;③ HEIEO采用的层次化模型,使未知参数的不确定在模型中得到了更好地体现,改善了评估模型的准确性,进一步降低了HEIEO模型搜索成本。然而,与EIEO模型相比,HEIEO模型更为复杂,因此EIEO模型在搜索成本上具有一定的优势。

综上所述,与EIEO模型相比,HEIEO模型包含更多的不确定性,更鼓励探索,适用于小样本、多因素输入辐射等效模型搜索。

3 仿真验证

为了进一步验证文中所提方法的有效性,引入验证函数,利用文中所提方法求取验证函数的最小值问题验证函数:

式中:x∈[-2,2],y∈[-2,2]。为了弱化先验信息,假设超参数α=2,γ=0.1。

为了验证小样本条件下文中所提优化方法的搜索能力,首先基于验证函数,随机产生10个输入,作为训练样本。然后,基于训练样本,分别利用HEIEO模型和EIEO模型搜索未知函数的最小极值，结果如图1和图2所示。

图1 优化结果 Fig.1 Optimization results

图2 对数最优差值Fig.2 Log optimization difference

由图1和图2可知,文中提出的两种等效优化方法均能较快的搜索到最优点。其中,HEIEO模型在小样本、高精度搜索中具有明显的优势,而EIEO模型更适用于大样本,且搜索精度要求不高的情况。

4 CFRP材料抗辐射模拟优化

当强X射线辐射CFRP材料时,会对材料产生冲击,进而引起材料表面的破坏,单位面积上材料受到的气体动量是衡量X射线对CFRP材料破坏程度的重要指标,文中将CFRP材料上单位面积汽化反冲冲量作为模拟试验的输出值。

多组源X射线同时作用于CFRP材料时,其作用机理极为复杂,并不是各单组源X射线作用的线性叠加,多组源X射线同时作用时产生了非常复杂的耦合问题。文中以TSHOCK3D程序[1]为数值模拟工具,对CFRP材料抗X射线辐射问题进行研究。

假设,飞行器空间飞行中同时受到黑体谱温度为1 KeV和3 KeV的X射线辐射,其能通量分别为400 J/cm2和2 800 J/cm2,利用TSHOCK3D程序进行数值计算,求得CFRP材料单位面积汽化反冲冲量fmul为464.718 Pa·s。

已知地面模拟试验设备的黑体谱温度范围为1～10 KeV,能通量范围为100～5 000 J/cm2。利用拉丁超立方体试验设计方法[15]选出10个试验设计点,作为优化搜索的初始样本点,构建目标函数如下所示：

(13)

式中：z(x)为搜索样本点的输出值；δ0表示容忍误差,此处取δ0=0.05×fmul。

分别利用式(10)和式(12),对单组源X射线辐射等效试验中黑体谱温度和能通量的输入值进行搜索,搜索结果如图3和图4所示。

图3 目标函数优化值Fig.3 Objective function optimization value

图4 目标函数搜索值Fig.4 Objective function search value

由图3和图4可知,利用文中提出的优化方法均实现了等效试验的优化目标。此外,由于最优解不是唯一解,在后续进行单组源X射线地面等效试验中,可以利用不同解进行多次试验,取均值作为等效试验的最终试验值。

5 结 论

文中对当前辐射地面模拟试验中无法进行多组源X射线辐射试验的问题进行了分析,基于数值仿真试验,构建了两种可用于将多组源X射线辐射效应等效为单组源X射线试验的等效优化模型,并对比分析了两种等效优化模型的优缺点,且通过验证函数试验验证了文中所提方法的有效性。最后,利用文中所提方法对CFRP材料的抗X射线辐照问题进行了研究,为接下来进行单组源X射线等效辐射地面模拟试验提供了依据。