导航信号功率增强对阵列接收机的影响分析

鲁祖坤,陈飞强,孙一凡,刘 哲,黄 龙

(国防科技大学电子科学学院,湖南 长沙 410073)

0 引 言

以北斗系统为代表的全球卫星导航系统在航空航天、航海远洋、边境巡逻、精确制导武器、交通、金融等国防及国民经济生产、生活中发挥了重要作用,卫星导航系统已成为重要的基础设施[1-4]。虽然北斗全球系统已经建成并提供了服务,但是,包括美国全球定位系统(global positioning system,GPS)、欧洲的GALILEO系统、俄罗斯的全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GLONASS)系统在内的卫星导航系统,在抗干扰、高精度等方面仍然存在诸多问题[5]。现有的导航卫星距离地面约30 000 km,导航信号由卫星进行播发,由于受星上能源的限制,无法发射大功率的信号,卫星信号的发射功率通常在100 W左右,导航信号达到地面时已经十分微弱,通常比噪声低约30 dB[6]。卫星导航系统受到有意或者无意干扰的事件屡见不鲜[7-8]。

低轨导航增强系统是近年来卫星导航系统建设的热点问题,通过提升信号的落地电平功率来增强抗干扰与高精度的性能。美国的铱星(Iridium)具备播发全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)增强信号的功能[9],国内的“鸿雁”星座、“虹云”工程、“珞珈一号”科学试验卫星、“微厘空间”、“军科一号”等[10-11],国内外正以迅猛的态势开展低轨导航系统的测试论证工作[12-13]。预计到2023年左右,全球将形成多个低轨导航增强星座的新局面[14-15]。

与目前组网的中高轨卫星导航系统相比,低轨星座距离地面更近,导航信号的传输路径更短,使得信号的传播损耗更小,信号到达地面时的功率更强,即可起到信号功率增强的目的。信号功率增强,等效地提升了用户终端抗干扰的绝对电平。对于宽带高斯白噪声干扰,信号增强的功率与提升的抗干扰能力成正比[16]。

尽管低轨导航增强系统能够提升导航信号的落地电平,但是落地电平一般仅提升约10～30 dB。阵列接收机的抗干扰性能一般在60 dBc以上,因此仅仅依靠功率增强无法满足抗干扰的需求[17-19]。在进行导航信号增强的同时,还需要导航接收机从终端层面进行抗干扰,以满足强对抗的环境。现有的阵列接收机大多采用功率倒置的准则,当信号功率增强后,自适应算法可能会将增强后的信号识别为干扰并进行抑制[20-21]。本文围绕信号功率增强对阵列接收机的影响展开,首先介绍了信号的传播模型以及阵列接收机模型,然后从常用的最小均方误差(least mean square,LMS)和直接矩阵求逆(direct matrix inverse,DMI)两种方法出发,分析了信号功率增强对阵列接收机的影响,并进行了仿真验证实验。

1 数学模型

1.1 信号传播模型

按照无线电波在自由空间中的损耗理论,电波在空间中的损耗[22]为

(1)

中高轨卫星距离地面约30 000 km,而低轨卫星通常距离地面约1 000 km,以北斗B3频点(1 268.52 MHz)为例,根据式(1),中高轨与低轨卫星播发信号传播到地面时损耗分别为

[FSL]H≈184 dB

(2)

[FSL]L≈155 dB

(3)

低轨卫星比中高轨卫星的损耗要小约30 dB,低轨卫星在信号传播损耗上具有明显优势。

1.2 阵列接收机模型

卫星导航阵列接收机通过干扰与信号的空间特性来抑制干扰、保护信号。本文以四阵元中心圆阵为例进行分析,四阵元中心平面阵的阵型结构模型及实物如图1所示[23-24]。

图1 阵列模型与实物Fig.1 Array model and physical

一般情况下,阵元间距取半波长,可表示为

(4)

式中：λ为导航信号的波长;fR为导航信号的射频频率;c为电波传播速度。

信号传播至阵元与坐标原点的时延差[25]可表示为

(5)

式中：(x,y,z)为阵元在坐标系中的坐标;(θ,φ)为信号或者干扰入射的方位角和俯仰角。

根据4个阵元的坐标以及式(4)和式(5),信号或干扰的导向矢量可表示为

(6)

阵列抗干扰的基本原理如图2所示[26-27]。

图2 天线阵抗干扰原理图Fig.2 Schematic diagram of antenna array anti-jamming

其中，x(t)=[x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)]T为接收的阵列中频数据,包含导航信号、干扰、噪声；w(t)=[w1(t)，w2(t)，w3(t)，w4(t)]T为阵列抗干扰的滤波系数；y(t)为阵列输出,三者的关系如下:

y(t)=wHx(t)

(7)

2 基于LMS的阵列接收机分析

2.1 信号功率强度对LMS算法的影响分析

根据图2所示天线阵抗干扰原理,基于LMS的自适应阵列抗干扰算法结构如图3所示[28-29]。

图3 LMS算法结构Fig.3 LMS algorithm structure

自适应算法的处理流程如下:

步骤 1初始化权系数w=[1,0,0,0]T,并根据式(7)计算阵列输出的加权结果。

步骤 2根据期望信号d(n),计算滤波器的误差如下:

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wHx(t)

(8)

步骤 3迭代权系数如下:

w(n+1)=w(n)+μx(n)e(n)

(9)

式中：μ为LMS算法的收敛因子,其大小决定了算法的收敛速度,通常情况下权系数的设置应该满足如下条件:

(10)

式中：Rxx为LMS算法输入阵列矢量的自相关矩阵。

步骤 4为了防止权值收敛到0,约束权矢量的模值为1,约束如下:

(11)

步骤 5根据式(7)计算阵列输出的加权结果。

根据式(7)～式(9)进行迭代计算,构建滤波器进行干扰抑制。

在传统的信号场景下,信号功率远弱于噪声,而噪声带宽又占满了整个采样带宽,且各个阵元通道的噪声,因此设置参考信号为0,即以阵列输出功率最小为优化目标。

根据式(7)～式(11)可知,LMS算法本身只与收敛因子μ有关,典型单干扰场景下,不同μ值条件下的权值收敛情况如图4所示。不同的μ值会影响权系数的收敛速度,但不会影响权系数最终的收敛值。

图4 收敛因子对算法收敛速度的影响Fig.4 Influence of convergence factor on convergence algorithm

阵列抗干扰的机理是根据各个阵元通道数据之间的相关性进行干扰的对消。在无干扰的情况下,如果信号功率远低于噪声功率,那么各个通道数据之间的相关性可以忽略不计,但是随着信号功率的增强,各个通道数据之间的相关性逐渐增加,当信号功率增强到一定程度时会出现增强信号被抑制的情况。在有干扰的情况下,干扰功率远高于噪声,那么各个通道数据之间的相关性较强,利用该特性可以进行干扰对消,干扰对消的个数受到阵列自由度的影响。对于N阵元的阵列,最多可以抑制N-1个不同方向的干扰。

通道m与通道n数据的相关值[30]可表示为

(12)

式中：xm(t)和xm(t)分别为第m、n阵元的接收数据。

图5为无干扰情况下信号增强功率对阵列通道间相关值的影响。随着信号功率增强,通道之间相关值呈现增加的趋势,与上述分析一致。

图5 无干扰时信号增强功率对通道之间相关值的影响Fig.5 Influence of signal enhancement power on correlation between channels without interference

2.2 LMS算法的仿真验证

仿真设置增强信号的信噪比从-20～10 dB遍历,步进为1 dB,信号入射角度为(10°,70°),干噪比为40 dB,考虑无干扰、单干扰、两干扰、三干扰场景,3个干扰的入射角度分别为(130°,10°)、(230°,30°)、(300°,20°),分别分析收敛因子μ值为2e-9、1e-9、0.5e-9条件下增强信号的信噪比对阵列抗干扰输出的信噪比的影响,仿真结果如图6所示。由图6可知,随着增强信号信噪比的提升,阵列抗干扰输出的信噪比呈现上升的趋势。当增强信号信噪比在-5 dB(即信号功率增强15 dB)以下时,阵列抗干扰输出的信噪比基本与增强信号的信噪比呈线性关系。当增强信号信噪比大于-5 dB时,阵列抗干扰输出信噪比的增长趋势有所减缓,增强信号信噪比越大,阵列输出信噪比的增长率越小。从4个场景来看,收敛因子对阵列输出信噪比的影响较小。在有干扰的情况下,干扰个数对阵列输出信噪比的影响无明显差别。

图6 信号增强功率对阵列输出信噪比的影响(LMS)Fig.6 Influence of signal enhancement power on signal to noise ratio of array output (LMS)

3 基于DMI的阵列接收机分析

3.1 信号功率强度对DMI算法的影响分析

GNSS接收端的信号、噪声、干扰有别于通信、雷达系统,通常情况下,具有信号弱于噪声、干扰强于噪声的特点。针对这一特点,功率倒置(power inversion,PI)准则适用于GNSS接收端的天线阵抗干扰,该准则已成为GNSS天线阵抗干扰的基本准则。PI准则的约束条件如下[31]:

(13)

式中:b=[1,0,0,0]T为约束矢量,其目的是防止滤波器系数收敛到0;Rxx=E[x(t)xH(t)]为阵列输出矢量的相关矩阵。由于各个通道的噪声不相关,且信号弱于噪声,因此约束阵列输出功率最小即可实现干扰抑制的目的。利用拉格朗日乘子法,可得式(13)的维纳解为

(14)

式中:μ为权矢量的归一化系数。

由式(14)可知,权值生成仅与相关矩阵有关,相关矩阵估计的表达式为

(15)

式中：L为数据累加的长度。

显然在相同的接收数据条件下,相关矩阵仅与估计长度L有关。因此,在相同的接收数据条件下,阵列抗干扰的权值生成仅与相关矩阵估计长度L有关。根据文献[32],估计长度L越长,相关矩阵的估计精度越准确。

假设增强信号的信噪比为0 dB,干噪比为40 dB,干扰样式为高斯白噪声。在有干扰、无干扰的情况下,相关矩阵估计长度对相关矩阵的第1行第1列、第1行第2列元素进行分析,为了分析噪声、干扰引起的非平稳特性,进行10次仿真实验,结果如图7所示。

图7 相关矩阵估计长度对相关矩阵元素的影响Fig.7 Influence of estimated length of correlation matrix on elements of the correlation matrix

根据图7可知,相关矩阵中的第1行第1列、第1行第2列元素随相关矩阵长度的增加呈现收敛趋势。当估计长度较小时,难以准确估计相关矩阵,这与理论分析一致。

根据上述分析,权值生成与输入数据和相关矩阵估计长度有关,而输入收据与信号、干扰的特性有关。在无干扰的情况下,输入数据仅与信号的特性有关,当信号完全淹没在噪声之下时,输入数据无法体现信号的功率、空间特性,阵列抗干扰处理也无法识别出信号,即不会对信号产生严重的影响。随着信号功率的增强,信号强度与噪声相当,甚至强于噪声,信号特性可被阵列抗干扰处理识别。基于功率倒置准则的抗干扰算法对增强的信号进行抑制,在阵列自由度范围内,会造成信号能量的严重衰减,超出阵列自由度时阵列对强信号的影响较小。在有干扰的情况下,通常干扰功率远大于信号功率,同样远大于增强信号的功率,干扰的功率特征更加明显,阵列抗干扰会优先处理干扰,对信号处理较弱。随着干扰功率的增强、干扰个数的增加,阵列抗干扰处理对信号的衰减会进一步减小。

3.2 DMI算法的仿真分析

仿真实验条件同第2.2节中LMS的验证。分别分析相关矩阵估计长度分别为10、20、50、100、200条件下增强信号信噪比对阵列抗干扰输出的信噪比的影响,仿真结果如图8所示。从图8可知,相关矩阵估计长度越长,阵列抗干扰输出的信噪比随增强信号的信噪比变化越平稳,当相关矩阵估计长度为10时,所有的应用场景中均出现了较大幅度的波动。在无干扰、单干扰、两干扰场景下,当增强信号的信噪比远小于0 dB时,阵列抗干扰输出的信噪比与增强信号的信噪比呈线性增长的特性,随着增强信号功率的持续增加,反而出现了阵列输出信噪比下降的趋势。在三干扰场景下,阵列抗干扰输出的信噪比与增强信号的信噪比一直呈现线性增长的关系。

图8 信号增强功率对阵列输出信噪比的影响(DMI)Fig.8 Influence of signal enhancement power on signal to noise ratio of array output (DMI)

4 结 论

低轨导航增强系统中信号功率增强可以显著提升接收终端的抗干扰性能。本文分析了LMS与DMI两种典型的阵列抗干扰算法,在信号功率增强的条件下,两种算法的性能表现无明显差异。但是,由于LMS与DMI的参数设置不同,在算法稳健性上表现出较大的差异。LMS采用自适应迭代收敛的方式进行权值生成,DMI则通过数据的批处理生成权值,LMS算法的稳健性要优于DMI。DMI生成的权值是维纳解,是最优解,DMI的抗干扰性能要优于LMS。

通过本文的分析,在采用传统阵列抗干扰方法的情况下,信号功率增强并非越大越好,随着信号功率的增强,信号被识别为干扰并进行了抑制。两种方法的仿真实验表明,信号功率增强15 dB时对传统阵列抗干扰的影响较小。