T形截面杆偏心拉伸的研究

付军辉，赵 文，任海龙，孙雅楠，王亚武，崔立平

(新疆大学 建筑工程学院,新疆 乌鲁木齐 830000)

当结构或构件受力时，作用在其上的力，一般不会严格地通过其截面形心，而是产生偏心拉压作用[1]. 偏心力作用对构件的强度、刚度有更严格的要求. 相同偏心力作用下，构件截面形式的不同，分析处理的方法就会有差别. 以下对T形截面杆件进行偏心拉伸试验研究，运用简便的方法完成对偏心拉伸中偏心力大小、作用方位和中性轴方程的确定[2-3].

已知T形截面杆件，左端固定，右端受大小为F力作用，其作用点为P点，如图1所示.

图1 T形截面杆受力情况

1 T形截面形心轴的确定

在求解问题前需要明确T形截面的形心位置，因为轴心所受拉力作用在形心，纯弯曲的中性轴是形心轴，确定形心对于解决本文研究的问题十分重要. T形截面杆的截面尺寸如图2，翼板宽a，肋宽b，梁高h1+h2. T形截面的对称轴为y轴，o为x-y轴交点，o′为T形截面形心，xc-yc轴为过o′的形心轴,h0为形心到腹板底部距离.

图2 T形截面杆的截面尺寸

在x-y轴组成的坐标系下其形心o′坐标表示为(xc,yc)，其中

xc=0，

后续所有计算均是在形心轴xc-yc组成的坐标系下来讨论.

2 偏心拉伸

确定了形心轴后，便可求出任一截面m-m上任一点A的正应力σ和外力F的关系. 偏心力F作用在位置P=(xF,yF)处，如图1所示.A点坐标为A(x,y)，如图2所示. 偏心拉伸等效为轴心拉伸和纯弯曲的组合

1)考虑纯弯曲

将偏心力F移至截面形心进行等效处理时会得到2个力偶，其力偶矩为

Mx=FyF，My=FxF.

(1)

纯弯曲时在A点引起的正应力为

(2)

其中，Ix，Iy为截面对xc轴的惯性矩与对yc轴的惯性矩.

2)考虑轴心拉伸

将F移至形心时除了会得到2个力偶还会得到作用于形心的轴力F.

轴心拉伸时在A点引起的正应力为

(3)

S为截面的面积. 运用叠加原理，σ=σ′+σ″+σ‴[4]，便可得到A点的正应力大小[4].

任一截面m-m上任一点A(x,y)的正应力为

(4)

3 应力与应变的关系

(5)

其中E为材料的弹性模量.

图3 应变片在T形截面杆上的粘贴位置 (横截面)

将各应变片的坐标代入式(5)，可得各应变片的应变

(6)

进一步可得出

(7)

则由式(7)可推出：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可得：

(11)

联合式(8)和式(10)得：

(12)

联合式(9)和式(10)得：

(13)

式(11)～(13)表示了偏心力F与选定截面上点1～4处的应变关系.

4 电阻应变计测量

接下来需要通过电阻应变计测出式(11)～(13)中的应变ε1～ε4.

图4为惠斯通电桥，R1～R4表示4个应变片，应变分别为ε1～ε4，当R1=R2=R3=R4=R时，应变片的灵敏度系数为K[5-7]：

(14)

进一步得出

εd=ε1+ε3-ε2-ε4,

(15)

εd为应变仪读数,由惠斯通电桥式(14)可有以下结果：

1)测量式(11)中的ε1+ε2

将粘贴于杆件的应变片1与应变片2分别接入惠斯通电桥的R1与R3，电桥的R2与R4为温度补偿片以消除温度对应变值的影响[8]，得出

ε1,2d=ε1+ε2.

(16)

图4 惠斯通电桥

2)测量式(12)中(ε3+ε4)-(ε1+ε2)

将粘贴于杆件的应变片3与应变片4分别接入惠斯通电桥的R1与R3处，粘贴于杆件的应变片1与应变片2分别接入电桥的R2与R4处：

ε3+4,1+2d=(ε3+ε4)-(ε1+ε2).

(17)

3)测量式(13)中(ε2+ε4)-(ε1+ε3)

将粘贴于杆件的应变片2与应变片4分别接入惠斯通电桥的R1与R3处，粘贴于杆件的应变片1与应变片3分别接入电桥的R2与R4处：

ε2+4,1+3d=(ε2+ε4)-(ε1+ε3).

(18)

5 偏心力大小、方位及截面中性轴

综合式(11)～(18)可以推导出

(19)

令式(4)中的σ=0，即可得到中性轴方程为

(20)

在形心轴坐标系下的中性轴方程的截距为

(21)

因为力F与中性轴截距是在形心轴xc-yc下确立的，所以以上的结果转换为在x-y的坐标系下表示. 则在x-y坐标系下的偏心力大小、方位和中性轴方程为

(22)

其中:

S=ah1+bh2，

6 结束语

通过研究，本文确定了T形截面杆件在一端受偏心力作用时，仅通过测量特定位置处的应变即可得到偏心力大小F、偏心力作用位置(xF，yF)和中心轴的截距表达式(ax,ay). 相比于圆形和矩形截面杆的偏心受拉[2]，T形截面杆偏心受拉更加复杂，在工程中也更为常见而且结论也更具有一般性. 本文采用了惠斯通电桥，研究方法简单易行且在实际操作中精确度也满足要求，杆件的x-y轴易确定，经换算出的偏心力和截距位置坐标也能被准确确定.