滚动轴承故障信号在复杂路径中的传递特性分析

陈霁恒 朱丹宸 谭经松

摘要：复杂传递路径的存在会降低滚动轴承故障信号采集的准确性和有效性。针對此问题，建立了包含局部缺陷滚动轴承、弹性支撑、油膜减振器和多层螺栓法兰连接的动力学仿真模型，研究了滚动轴承故障信号在复杂路径中的传递特点。采用滚动轴承故障模拟平台进行滚动轴承外圈故障实验，对比动力学仿真数值计算和实验分析的结果，验证了仿真结果的准确性。借助典型的特征参数值，对比了不同测点处信号的特点，并重点分析了油膜减振器的影响。研究结果表明，复杂传递路径会导致故障信号在传递过程中产生较大的衰减，油膜减振器的存在会进一步加剧信号的衰减，不利于滚动轴承故障信号的有效传递。

关键词：复杂传递路径;滚动轴承;油膜减振器;动力学建模

中图分类号：TH133.3             文献标志码：A        文章编号：1009-9492（2021）12-0083-07

Research on Fault Signal of Rolling Element Bearing Influenced by Complex Transmission Path

Chen Jiheng ，Zhu Danchen ，Tan Jingsong

（Naval Petty Officer Academy， Bengbu， Anhui 233012， China）

Abstract： The influence of complex transmission path will reduce the effectiveness and accuracy of the fault diagnosis of rolling element bearing. In view of this problem， the dynamic simulation model was established with the defective bearing， the oil film damper， the elastic support and the bolt flange connection structure， and the transmission characteristics of fault signals of rolling element bearing in complex transmission paths were studied. The fault simulation experiment of rolling element bearing with outer race defect was carried out by using the fault simulation platform， the accuracy of the simulation results was verified by comparing with the results of experimental analysis. With the help of typical characteristic parameters， the characteristics of signals at different measuring points were compared， and the influence of oil film damper was analyzed emphatically. The results show that the complex transmission path will lead to greater attenuation of the fault signal and the existence of oil film damper will further aggravate the attenuation of fault signal， which are not conducive to the effective transmission of the fault signal.

Key words： complex transmission path; rolling element bearing; oil film damper; dynamic modeling

0 引言

滚动轴承作为旋转机械的核心零部件，在各行业中都得到了广泛运用。由于实际设备结构较为复杂，滚动轴承一般位于设备内部，同时受到测试条件的制约，用于监测滚动轴承运行状态的信号大多只能从设备外侧的壳体上获取，导致轴承故障信号在向外传递的过程中需经过复杂的传递路径，对故障信号的有效传递产生较大影响，因此，研究故障冲击信号在复杂传递路径中的传递特点对提高轴承故障诊断的准确性有着很强的现实意义。

综合国内外对于复杂传递路径动力学特性的研究能够看出，分析过程基本是将仿真建模分析和实验测试研究相结合，仿真研究主要包括数学模型仿真研究、有限元模型仿真研究。王峰等[1]建立了考虑箱体内润滑油流固耦合的齿轮箱有限元模型，研究了人字齿轮传动系统的振动传递特性、合理预估了箱体的结构振动噪声。武星宇等和刘文玺等[2-3]利用仿真分别研究了螺旋桨激振力、对潜艇结构振动和声辐射特性的影响。针对各种车辆开展的振动传递特性分析能够模拟车辆运行过程，发现导致车辆振动和噪声较大的原因，为车辆的结构优化设计提供了技术支持[4-6]。温华兵等[7]对加筋圆柱壳体支撑结构传递特征开展了试验研究，结果有助于控制动力机械设备的中低频振动传递。这些研究的目的大都是通过传递特性的研究，了解振动、能量等参数在材料及设备内部的传递规律，为材料性能改进、设备结构优化等提供支撑。

近年来，包含滚动轴承的复杂支撑和传动结构的振动特性也到了广泛研究，内容主要包括了滚动轴承及相关结构的建模仿真与实验分析。Garad等[8]建立了一种含内圈和外圈故障的滚动轴承模型，考虑了故障大小、位置等的影响，对轴承的振动特性进行了分析。Yu 等[9]建立了一种4自由度的6201深沟球轴承数学模型，对轴承的各位置的位移、速度和加速度进行了仿真。刘成颖等[10]建立了主轴-轴承-机壳的力学模型，将整个主轴系统简化为质量-弹簧-阻尼系统，实现了轴承支撑结构的传递特性分析。Patel等[11]研究了深沟球轴承结构的振动传递特性，考虑了多种故障形式，对轴、基座、滚珠处的振动信号进行了时域和频域分析。Xiao 等[12]构建了一个8自由度的齿轮-轴-轴承-基座系统，研究了振动从齿轮到基座的传递特性。

由此，本文以实验室滚动轴承故障模拟平台的轴承支撑结构为研究对象，模型建立时考虑了滚动轴承、弹性鼠笼支撑、油膜减振器、多层螺栓法兰连接等结构，通过合理的模型简化，基于数值仿真计算，对滚动轴承故障冲击信号在复杂传递路径中的传递情况进行研究;重点研究了油膜减振器的作用;结合仿真过程和结果，进一步通过实验研究轴承故障信号在不同结构间的传递情况，并验证仿真分析的结果。

1 带局部故障的滚动轴承动力学模型

1.1 滚动轴承的简化动力学模型及假设

本文基于 Hertz 接触理论建立了如图1所示的滚动轴承4自由度动力学模型。

该模型存在 x、y 两个运动方向，假设滚动轴承内圈和外圈之间通过非线性接触刚度和黏性阻尼进行连接，忽略了滚动体质量、转动惯量以及滚动体打滑的影响。 1.2 滚动体与滚道间非线性接触刚度的计算

滚动轴承内圈和外圈间的总变形是滚动体与内、外圈之间各自变形的和，由此，滚动体与内外圈之间的总接触刚度 kio 可以利用赫兹接触理论进行计算[12]：

式中：kin 为滚动体与内圈的接触刚度;kout 为滚动体与外圈的接触刚度;Eeq 为等效弹性模量，Eeq=E/（1-ν2），假设滚动体与内外圈材料相同，E 为弹性模量，v 为泊松比;κ为椭圆偏心参数;Γ为第一类椭圓积分;Σ为第二类椭圆积分。

则κ、Γ和Σ可以表示为[12]：

式（4） ～（6）中，Σρin 和Σρout 分别表示滚动体与内、外圈接触的曲率和，且：

式中： d 为滚动体的直径;γ=dcosα/D ，D 为轴承的节径，α为接触角;ri 和ro分别为内滚道和外滚道的曲率半径。

1.3 时变位移激励

本文以滚动轴承存在外圈故障为例进行研究，假设缺陷的长度远大于缺陷的宽度，滚动体在经过缺陷时的下降位移小于缺陷的深度，滚动体经过缺陷时的示意图如图2所示，图中，H 和 B 分别表示缺陷的深度和宽度，Hc 为最大的位移激励，且 Hc 可以表示为：

由此，滚动体经过整个缺陷时的位移变化可以用正弦函数表示为[13]：

式中：θ为缺陷对应的角度;θi 为第 i 个滚动体在任意时刻与缺陷位置的角度差;θ0为0时刻各滚动体与缺陷位置的角度差。

θ、θi 和θ0可以表示为[13]：

式中：Do 和 Di 分别表示滚动轴承外滚道和内滚道直径;φo 和φi 分别为外圈故障和内圈故障情况下，缺陷位置与第一个滚动体的角度差;ωs 为轴的转频;ωc 为滚动体的公转角速度。

ωc 可以表示为：

2 滚动轴承支撑结构

本文以实验室某型试验台的滚动轴承支撑结构为对象建立图3所示的动力学仿真模型。由图可知，轴承故障信号从结构内部传输到机匣的过程中，会受到油膜减振器、螺栓法兰连接等结构的影响。因此，以该结构为研究对象进行分析可以体现出传递路径对于信号的干扰。

1.油膜减振器外支撑 2.弹性鼠笼支撑 3.试验轴承

4.机匣 5.外法兰 6.底座 7.内法兰 8.辐板图3 滚动轴承支撑结构

2.1 挤压油膜阻尼器模型

本节基于流体动压润滑理论进行油膜力的计算，并在后续支撑结构建模时考虑油膜力的作用。在圆柱坐标系内，依据雷诺方程，忽略流体惯性力和离心力，油膜阻尼器的压力分布可以表示为[14]：

式中：R 为阻尼器的半径;h 为局部油膜的厚度;p 为压力分布;θ为最大油膜厚度处算起的角度;z 为沿轴颈的轴线方向;μ为滑油的动力粘度，一般来说，动力粘度值随温度升高而减小; φ? 为轴颈进动角速度。

根据短轴承假设和 Reynolds边界条件，油膜力在径向和切向可分别表示为[14]：

式中：L 为阻尼器的轴向长度;c 阻尼器的径向间隙;ε为轴颈的偏心率;I1、I2和 I3为 Sommerfeld积分。

I1、I2和 I3可以表示为[14～15]：

为了方便仿真计算，需要将油膜力在直角坐标系内进行表示，油膜力在x 和y 方向的分量分别用 Fx 和 Fy 进行表示[14]：

在直角坐标系内，推导可得[14]：

2.2 支撑结构的动力学建模及运动方程

为了建立图3所示滚动轴承支撑结构的集中质量模

型，首先做出一些假设：（1） 将轴承内圈与主轴考虑为一个整体，假设轴承内圈处的集中质量是轴承内圈与主轴的质量和，同时，将主轴视为刚体，忽略其运动中的变形;（2）将轴承外圈与弹性鼠笼支撑视为一个整体计算集中质量，将轴承外圈和油膜减振器外支撑间的连接刚度近似等于鼠笼刚度，且两侧均受到非线性油膜力的作用;（3）将结构中的外法兰与机匣视为一个整体;将螺栓连接处接触面间的作用考虑为线刚度和阻尼;（4）将各部件简化为集中质量块，只考虑质量而忽略刚度和阻尼;系统仅在x-y 坐标系范围内受力。

基于上述假设，以图3所示的轴承支撑结构为依据，本文建立了滚动轴承支撑结构的动力学仿真模型，具体如图4所示。图中，min 、mout 分别为轴承内、外圈处的集中质量;m1、m2和 mh 分别为油膜减振器外支撑、内法兰、机匣的质量;kio 表示轴承内、外圈间的非线性接触刚度，k1o 为轴承外圈与油膜减振器外支撑间的支撑刚度，k12、k2h 为油膜减振器外支撑和内法兰以及内法兰和机匣之间两处螺栓连接结构的接触刚度，kh 为基座处的刚度;cio 为轴承内、外圈间的阻尼，c12、c2h 为螺栓接触面间的接触阻尼，ch 为基座处的阻尼;fsx 和fsy 分别是 x 和 y 方向的油膜力，作用在轴承外圈和油膜减震器外支撑上。

基于图4的轴承支撑结构集中质量模型，考虑轴承内、外圈之间的非线性接触刚度和非线性油膜力的作用，系统的运动方程如式（23）所示。

式中：g 为重力加速度，?i 为第 i 个球位置。

?i = +ωc t +?0

式中：?0为第一个球与x 轴的初始夹角。

δi 为第 i 个滚动体的形变量，可以表示为：

δi =（xin -xout）cos ?i +（yin -yout）sin ?i -（cr +H）式中：cr 为径向游隙。

由于只有當滚动体和滚道接触产生形变，即δi>0时，才存在赫兹接触力，因此，动力学仿真时，采用变量βi 对滚动体与滚道是否接触进行判断：

3 数值仿真分析

本文采用 Matlab内置的定时间步长“ode45”方法对构建的轴承支撑结构动力学方程进行求解。仿真计算时，由于缺陷对应的角度较小，为了保证计算的准确性，将时间步设定为Δt=1/131072 s ，求解时的绝对误差和相对误差分别设为1×10-7和1×10-6。

仿真计算中，仅在 x 方向对轴承内圈施加预加载荷，即 Fx=200 N ，Fy=0 N ;假设静止状况下，油膜阻尼器不存在偏心;转速设定为1500 r/min;假设滚动轴承存在外圈故障且故障的宽度设为0.6 mm;支撑结构各部分在x 和y 方向的初始位移和初始速度都设为0。系统中的阻尼系数分别设为 cio=ch=300 N ·s/m ，c12=c2h=200 N ·s/m;刚度分别设为 k1o=2×107 N/m ，k12=k2h=kh=3×107 N/m 。仿真时所需其他参数如表1所示，且本节展示的所有仿真结果均在x 方向。

通过计算可得，轴承内、外圈之间的非线性接触刚度 kio=6.32×109 N/m3/2，通过计算，6010轴承在1500 r/min 时的外圈故障特征频率为140 Hz 。仿真计算的结果如图5所示，本文中的包络谱均通过对时域信号直接进行Hilbert变换和快速傅里叶变换获得，所得频谱包含整个频段，避免了带通滤波器中心频率和带宽选取对结果的影响。图 5（a）所示为轴承外圈振动信号的时域波形，信号中存在明显的周期性自由衰减振动，且从图5（b）所示的包络谱中，能够识别出外圈故障特征频率141 Hz 及其2～7倍频;从图5（c）所示的外支撑振动信号的时域波形中，也能够识别出周期性的冲击成分，且图5（d）所示的包络谱中，轴承外圈故障特征频率及其2～7倍频也能得到较好识别;图 5（e）所示为内法兰处振动信号的时域波形，图中虽然能够识别周期性的冲击成分，但由于外部结构相对质量较大，同时受到多层结构传递的影响，轴承外圈故障产生的前一个冲击未能得到有效衰减就出现了下一个冲击，这一特点在图5（g）中体现的更为明显，由于时域信号中的周期性冲击不再明显，导致了图5（h）中故障特征频率的5～7倍频几乎难以识别。总的来看，从支撑结构各部位振动信号的包络谱中，都能够准确提取出滚动轴承外圈故障特征频率及其倍频成分，且与理论值相一致，说明了本文构建的滚动轴承非线性动力学模型的准确性，同时受到多层结构传递的影响，轴承故障产生的周期性冲击信号在靠近滚动轴承部位要更为明显。

为了更直观地展现轴承支撑结构各部位振动信号的周期性冲击特性与能量的变化，本文选取了一些常见的参数进行进一步研究，包括均方根值（C1）、方根幅值（C2）、峭度值（C3）和峰值因子（C4）。信号的均方根值和方根幅值一样都可以反映出信号能量的大小，峭度指标可以体现信号中冲击成分的大小，而峰值因子能较好的反映出轴承故障引起的瞬时冲击振动。对于离散信号%（n），假设其平均值和标准差分别为μ和σ，则上述4个参数可以表示为：

图6所示为所选4个参数随振动测点位置不同的变化曲线，由于仿真建模时，从轴承外圈到机匣处的质量不断增大，且未考虑结构自身振动以及故障冲击引起的局部共振，导致振动信号从内到外传递过程中，信号的均方根值和方根幅值不断减小，信号能量呈衰减趋势。受到多层结构和传递路径的影响，外侧结构振动信号中的冲击成分得不到有效衰减，轴承故障导致的周期性冲击不明显，因此，峭度值和峰度系数也呈减小趋势，这与图5中观察到的现象是一致的。

为了重点研究油膜阻尼器的减振性能，本文对无阻尼器情况下系统各部位的响应进行计算，以阻尼器两端结构为对象，分析了油膜对其振动的影响。图7所示为无油膜和有油膜情况下滚动轴承外圈和油膜减振器外支撑振动的时域波形，为了使对比更明显，每幅图仅给出3个振动衰减周期长度的信号。

根据图7（a）所示的对比可知，相比于无油膜情况，油膜减振器使轴承外圈振动的幅值明显减小，且有油膜情况下，轴承故障产生的冲击信号衰减更快，周期性故障冲击更明显;如图7（b）所示，油膜的存在使得故障冲击的振幅减小，冲击信号的衰减振动更明显。

对于实际设备而言，仅有温度的改变会影响油膜的动力粘度值（一般来说随着温度的升高，油膜的动力粘度值会下降），由此，有必要研究油膜动力粘度对油膜减振性能的影响。下面以轴承外圈处的振动信号为研究对象，利用信号振幅、均方根值、峭度值等指标，研究动力黏度在5×10-4～5×10-2范围内的油膜减振效果，结果如图8所示。由图可知，无油膜情况下，轴承外圈振动信号的幅值和均方根值最大，峭度最小，此时信号能量较大且冲击特征不明显，随着动力粘度值增大，外圈振动信号的幅值、均方根值总体呈下降趋势，峭度值呈上升趋势，说明随着动力粘度值的增大，油膜阻尼器的减振效果不断增强，振动信号的能量不断衰减，同时，轴承故障产生的冲击成分能很快衰减完毕导致信号中的冲击特征明显，峭度值较大。

综合来看，油膜减振器的存在改变了系统的阻尼特性，导致轴承故障信号通过油膜减振器向外传递时振幅产生明显的的减小，且设备运行过程中，油膜温度的改变也会影响减振效果。

4 实验研究

由于仿真过程对整个支撑结构包括滚动轴承进行了一定的简化，难以反映出结构的全部特征。由此，为了进一步研究复杂传递路径对冲击信号的影响，并对仿真结果进行验证，本节以实验室的滚动轴承故障模拟平台为研究对象，通过实验对复杂传递路径的特性进行更为深入的研究。

实验研究所用滚动轴承故障模拟平台的结构如图9（a）所示，主要包含轴承支撑结构、轴向和径向加载装置、主轴、电机以及润滑系统等。实验轴承的型号选取为6010，通过激光切割的方法分别在测试轴承外圈切一个宽0.2 mm 、深0.2 mm 与轴线平行的窄缝，用以模拟轴承外圈故障，轴承的具体参数如表1所示。实验时，轴的转速为fr =1500 r/min ，选取图9中的测点1和2进行故障信号的测量，信号测量方向为径向，采样频率为32768 Hz。

图10～11所示为测点1和2测得的振动信号的时域波形和包络谱，图 10（a）中能识别出轴承故障产生的周期性冲击成分，噪声干扰较小，且从图10（b）的包络谱中能明显识别出频率为142 Hz 的譜线（与故障特征频率的理论值相近）及其2～6倍频，说明该轴承存在外圈故障。测点2离故障位置稍远，且内、外法兰之间通过螺栓进行连接，加之可能存在的局部共振现象，导致测点2的振动信号信噪比降低，但通过包络分析仍能有效提取出故障特征频率，但特征频率对应的谱线幅值有了明显下降，效果略差于测点1，进一步说明了复杂传递路径会影响滚动轴承故障信号的有效传递。通过与前一节的仿真结果进行比较，仿真和实测信号的包络谱中特征频率数值相近，进一步验证了滚动轴承动力学仿真模型的准确性。

与仿真过程类似，下面选取测点1和测点2处的信号，分别计算其均方根值、方根幅值、峭度值和峰度因子，结果如表2所示。通过比较，测点1处信号的均方根值、方根幅值、峭度值和峰度因子均较大，说明相比于测点2处的信号，测点1处信号能量值较大且冲击特征较强，这与仿真得到的结果一致。

5 结束语

（1） 建立了某轴承支撑结构的集中质量仿真模型，重点研究了当滚动轴承存在局部故障时离故障点远、近不同测点处的信号特点，结果表明，受到复杂传递路径的影响，离故障轴承较远测点处的信号能量较低且冲击特征较弱。

（2） 重点分析了油膜减振器的影响，结果表明，油膜减振器的存在会改变信号的原有特性，加速冲击信号的衰减，且当油膜动力黏度值在一定范围内变化时，较大的动力黏度值会使得信号能量降低。

（3） 进行了滚动轴承故障模拟实验，验证了仿真分析结果，进一步表明复杂传递路径会加剧噪声的干扰，减弱故障冲击成分，致使故障特征提取的难度增大。

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第一作者简介：陈霁恒（1974-），男，安徽安庆人，硕士，副教授，研究领域为舰船机械维修，已发表论文10余篇。

（编辑：王智圣）