基于小波—EMD共振解调方法在轴承中的应用研究

朱淼　刘霞　沈云霄

摘 要：针对滚动轴承发生故障时信噪比较低及其故障信号的非平稳、非线性特点，利用小波分析方法的滤波降噪特性对原始信号进行带通滤波。滚动轴承常见故障（外圈故障、内圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率都比较低，只需对经小波带通滤波后的低频段信号进行经验模态分解（EMD），获得若干个固有内在模函数（IMF）；再对主IMF进行共振解调分析获取故障特征频率。通过滚动轴承内圈故障实验验证此方法的有效性和可行性，此方法弥补了传统的共振解调方法需要预先选定共振频带及中心频率的局限性，为滚动轴承的故障诊断方法提供了一个新的思路。

关键词：EMD小波分析方法；共振解调；滚动轴承；故障诊断

中图分类号： TP206+3 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）17-171-2

0 引言

在机械设备作业过程中，滚动轴承由于承受的磨损强度较大，因此一直是比较容易损坏的零部件。从相关的数据资料统计发现，在转动机械作业发生故障方面，大约有百分之三十的问题是由于轴承坏损所引起的 [1]。所以，在机械设备领域，对滚动轴承设备故障率进行深入细致的的研究，一直是很多机械领域专家乐此不疲的事。在本文的研究论述过程中，重点对法国的数学家Morlet和物理学家Gross-mann共同提出的小波分析法进行阐述。在他们的研究中认为，同传统的傅里叶变换相比，小波变换具有更大的优势，在局部的时域和频域方面可以做到同时进行分析，并且准确度也相对较高。其研究的核心内涵在于，对机械设备伸缩和平移等运算功能的函数或信号进行多尺度细化分析之后，能够将相关细节的信号进行聚焦，可以说，小波分析在分析机械故障、提取故障数字特征方面，有着一定的独特性。具体来说，主要有信噪分离、频带分析及奇异信号、退化评估及检测等方面，本文用其频带分析及信噪分离的性能。

滚动轴承发生故障时其信号特征往往表现出非线形、非平稳特性。而小波分析方法中，通过使用经验模态分解（EMD），就会根据检测到的信号内在自身的不同特性，对信号进行不同的分解，而分解后的不同信号，形成多个基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）。从其实际效果作用方面来看，该分析技术主要是更侧重对非平稳信号的分析。传统的共振解调方法需要预先设定共振解调频段和中心频率。本文将小波分析方法与经验模态分解方法相结合用于共振解调的信号预处理，弥补了传统共振解调方法需要预先设定共振频带和中心频率的局限性。为滚动轴承的故障诊断提供一个新思路。

1 小波分析方法

小波变换的定义：对g（t）L2的函数其小波变换为

从定义上就可以明确的看出，小波变换实际上就是一种线性变换。它的物理意义就是用一簇频率不同的振荡函数作为窗口函数Ψa，b（t）对信号g（t）进行扫描和平移，其中a为改变振荡频率的伸缩参数，b为平移参数。小波变换的时域和频域分辨率与频率有关，在高频段，小波变换能达到高时域分辨率，而频域分辨率低；低频段则正好相反。

小波分析方法把信号分解为近似（低频段）部分和细节（高频段）部分，对信号S进行三层小波分解的示意图如图1所示。

重构信号S可表示为：S=A3+D3+D2+D1，（A3为第三层近似频段分解重构系数，D3、D2、D1分别为第三、二、一层细节频段分解重构系数）。

2 经验模态分解（EMD）

Norden.E.Huang经验模态分解，这种方法在分析信号、处理信号统计规律方面，也有着很好的作用。其中，需要注意的是，这种分析方法在使用时，就是根据提取信号的自身属性以及在不同时间尺度内信号基本特征分解为若干固有内在模函数（Intrinsic Mode Function，IMF）及一个余项的线性和。使用这种方法还需要满足如下基本假设：

①对信号特征分解后，其中得到的极大值或者极小值的数目和过零点数目，要保持在相差一个范围之内，否则就是无效分析。②在任一时间点上，信号的局部极大值所确定的上包络线与局部极小值所确定的下包络线的局部均值为零。

固有内在模函数可以通过以下步骤获得：

第一，找出信号x（t）的局部极值点；

第二，把所有的局部极大值用三次样条连接起来，得到上包络线e+（t）；同样地，可以得到下包络线e-（t）。计算局部均值：m（t）： m（t）=（e+（t）+e-（t））/2（3）

第三，求出差值函数：zi（t）： zi（t）=x（t）-m（t） （4）

检测zi（t）是否满足IMF条件，若不满足，把zi（t）当作新的待处理量，重复以上步骤。若zi（t）满足条件，那么zi（t）就是第一个IMF，记作y1（t）。

第四，将y1（t）从x（t）中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号x1（t），即有：x1（t）=x（t）-y1（t） （5）

理论上，当满足边界条件：<δ （7）

一般取0.12～0.13，筛选后得到这样一个分解式：

因此，EMD方法可以把任何一个信号x（t）分解成k个基本模态分量和一个冗余量x（t）之和。分量y1（t）、y2（t）yk（t）分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，而且不是等带宽的，因此EMD方法是一个自适应的信号分解方法。x（t）表示信号的趋势。

3 基于小波-EMD的共振解调方法

基于小波-EMD的共振解调方法在滚动轴承故障诊断的应用步骤如下：①对故障滚动轴承信号进行采集并将其进行小波滤波，并对其进行频带划分；②由于滚动轴承常见故障（内圈故障、外圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率比较低，所以只对步骤1经小波频带划分后的低频段信号进行分析研究，并对其进行EMD分解；③对EMD分解后的主IMF分量进行共振解调，得出故障特征频率进行故障诊断。

4 实验验证

滚动轴承的故障特征采集，一般是震动信号实验室中完成，对于轴承的圈点故障，需要使用电火花技术进行模拟侵蚀，在本文的研究中，使用的是GB6023型号的轴承。在测试过程中，滚动轴承的外圈固定在实验台架上，内圈随工作轴同步转动。工作轴的转速为720转/分钟（即n=720r/min）经内圈故障通过频率计算公式：

得出fip=51.9Hz。（9）式中D为轴承节径，d为滚动体直径，β为接触角，Z为滚动体个数，fr表示转频。

对原始信号进行三层小波（db10小波）分解并进行频带划分。由于滚动轴承常见故障（内圈故障、外圈故障、滚动体故障及保持架故障）的故障特征频率比较低，所以只对经小波频带划分后的低频段重构信号a4进行分析研究。对a4进行EMD分解，取其前5个IMF，IMF1、IMF2两个分量占据了a4的主成分。分别对IMF1和IMF2进行共振解调分析，基于小波-EMD的共振解调方法不仅能很好的提取滚动轴承的内圈故障通过频率fip=52.5Hz（不是51.9Hz的原因是由于滚子随机滑动的影响及安装误差所致），而且还能很好的提取出调制频率即转频fr=12Hz。

5 结论

本文利用小波分析方法滤波及频带划分特性、EMD分解方法自适应性适合于滚动轴承故障信号非线性、非平稳处理的特点，将二者相结合用于共振解调方法的信号预处理，弥补了传统的共振解调方法需要预先设定共振带宽和中心频率的局限性；并通过实例验证此方法的有效性和可行性，为滚动轴承的故障诊断提供了一个新的思路。

参 考 文 献

[1] 陈进.机械设备振动监测与故障诊断[M].上海：上海交通大学出版社，1999.

[2] 基于EMD和支持向量数据描述的故障智能诊断[J].中国机械工程，2008，19（22）：2718-2721.

[3] 韩辉，梁国军，丛培田.基于共振解调法德机车轴承故障诊断[J].机床与液压，2010，38（9）：146-148.