49-2池式供热堆间歇供暖运行模式仿真

朱珈辰，张亚东，杨 笑

(中国原子能科学研究院反应堆工程技术研究部，北京 102413)

中国北方地区居民采暖的热源主要以煤炭为主，其排放物是导致华北地区冬季雾霾严重的主要原因之一[1]，核能作为一种安全、清洁的能源，利用其供热将有效改善中国北方冬季空气污染问题。国外于20世纪60年代开展了核能供暖的研究，1954年苏联开始研究核能供暖，1971年核能供暖在俄罗斯、瑞士、加拿大等国家开始商业应用；中国于1989年建成了5 MW的供热反应堆，但商业应用一直未能开展[2]。2018年，为了解决中国北方冬季污染严重的问题，中国核工业集团提出利用核能对中国中小城市进行集中供暖，并设计了“燕龙”号池式商用供热堆，并于2017—2018年利用49-2池式供热堆(以下简称49-2堆)进行了核能供热的演示验证。目前“燕龙”号商用首堆已完成了选址工作，计划未来几年在中国北方推广应用[3]。

目前核能供热主要为热电联产方式，大部分为基负荷运行模式，热电无法解耦容易造成过量供热、供热品质下降[4]。池式供热堆安全性高、功率变化灵活，可以采用更为灵活的运行模式。间歇供暖是一种常用的燃煤锅炉运行模式，在合适的条件下，这种模式能够节约能源提高经济性[5-7]。

现提出池式供热堆间歇供暖运行模式，并以49-2堆为研究对象进行仿真验证。首先，基于MATLAB/Simulink和DeST软件建立其传热、供热模型、堆芯反应性变化模型、建筑物热扰等模型并通过实验数据进行验证；其次，通过仿真研究提出池式供热堆间歇供暖模式，此模式与传统的“人在供暖，人离停暖”的间歇供暖模式不同，利用室内热负荷24 h周期性变化的特性[8]，在保证室内温度全天均满足居住要求的同时，减小室内昼夜温差，提高舒适度；在停暖时段各回路水泵停止运行可以节约大量电能，停暖时反应堆处于停止状态，值班人员可以相应减少，减轻运行人员负担，是一种可行的、更具经济性和舒适性的运行模式。同时，此研究将为今后的城市核能供热运行模式提供参考。

1 供热系统模型建立

在MATLAB/Simulink中建立供热系统仿真模型。

1.1 反应堆模型

1.1.1 反应堆启动模型

49-2堆启动时，反应堆周期在40～100 s，将功率提升过程分为3个阶段：源量程、功率量程、接近定值功率阶段。不同阶段采用不同功率增长周期，源量程周期较大；功率量程周期较小；接近定值功率时周期较大，表达式为

P(t)=P0et/Te,i，i=1,2,3

(1)

式(1)中：P0为初始功率，W；t为时间，s；P(t)为反应堆t时刻的功率，W；Te,i为第i阶段反应堆周期，s。

1.1.2 反应堆余热计算

反应堆余热主要由两部分组成：剩余裂变功率和衰变功率。剩余裂变功率采用点堆模型进行计算，公式为

(2)

(3)

式中：n(t)为中子通量密度，核数/m3；ρ(t)为反应性，Δk/k；Λ为中子代时间，s；βeff为缓发中子有效份额；βeff,i为第i组缓发中子有效份额；Ci(t)为第i组缓发中子先驱核密度，核数/m3；λi为第i组缓发中子先驱核的衰变常量，s-1。

衰变功率由两部分组成：裂变产物的衰变和中子俘获产物的衰变[9]。裂变产物的衰变公式为

(4)

式(4)中：P(τ0,τ)为衰变功率，W；τ0为停堆前反应堆运行时间，s；τ为从停堆时刻算起的时间，s；Pop为运行时的功率，W；A、a为常数。

1.2 热工模型

1.2.1 堆芯传热模型

堆芯传热分为3个过程：能量由芯块传递到包壳、包壳内部导热、包壳传递到冷却剂。假设反应堆功率分布是均匀的，忽略轴向导热，采用等效热阻法，将芯块至包壳热阻、包壳内部热阻、包壳至冷却剂热阻合并为一个热阻，采用集总参数法，建立能量守恒方程描述堆芯传热过程，公式为

(5)

式(5)中：Mf为堆芯的质量，kg；Cf为燃料平均比热容，J/(kg·℃)；Tf、Tc分别为燃料平均温度、冷却剂平均温度，℃；P(t)为t时刻反应堆功率，W；h0为堆芯与冷却剂间传热系数，W/(m2·℃)；A0为堆芯与冷却剂间传热面积，m2。

1.2.2 回路模型

49-2堆为游泳池式反应堆，堆芯浸泡在大水池中，原系统有两个回路，后经供热改造新建了隔离回路及供热回路，回路之间通过热交换器交换能量，供热回路与房间通过暖气散热片进行热量交换[10]，49-2堆供热回路示意图如图1所示。

图1 49-2堆供热回路示意图

热交换器的动态响应可以简化为温度、流量的二阶惯性环节[11-12]。通过实际供热数据可知，在额定流量下，各回路之间的热阻非常小，热交换器换热效率非常高，热交换器动态响应时间远远小于各回路、建筑物自身热平衡时间，不考虑热交换器的动态特性，以静态热平衡方程为基础模拟供热时的传热过程，采用集总参数法建立热平衡方程，并假设传热系数不随温度变化而变化。

综上所述，建立供热系统能量守恒方程。

一回路能量守恒方程：

(6)

二回路能量守恒方程：

(7)

三回路能量守恒方程：

Q+Qloss2

(8)

房间能量守恒方程：

(9)

式中：T为平均温度，℃；M为冷却剂质量，kg；C为水的比热容，J/(kg·℃)；下标1、2、3分别为一回路、隔离回路、供热回路，下标r、o分别为房间、室外；h为热交换器对流传热系数，W/(m2·℃)；A为传热面积，m2；下标12为一回路向隔离回路传热过程，23为隔离回路向供热回路传热过程；Q为散热片向房间散热量，W；Qr为建筑物的热容量，J/℃；Qloss1为游泳池表面蒸发及对流传热热损失，W；Qloss2为室外管网热损失，W。

Qloss2通过管道出入口温差、流量计算得出，Qloss1计算公式[13]为

Qloss1=F[α(T1-θ)+β(p″v-pv)]

(10)

式(10)中：F为游泳池水气接触面积，m2；α为散热系数，W/(m2·℃)；β为蒸发系数，W/(m2·hPa)；θ为空气干球温度，℃；p″v为水面薄饱和层蒸汽压力，hPa；pv为湿空气中的水蒸气分压力，hPa。

回路中的管道采用Simulink中的延时模块建模。

1.2.3 散热器模型

散热片向房间散热过程可分为对流传热及辐射传热，公式为

Q=qf+qd

(11)

式(11)中：qf为辐射换热量；qd为对流换热量。辐射传热采用Stefan-Boltzmann公式计算，如公式(12)所示，对流传热计算方法如公式(13)所示。

(12)

qd=hdA3r(t3-tr)

(13)

式中：hf、hd分别为表面辐射、对流换热系数，W/(m2·℃)；A3r为换热面积，m2。

1.2.4 比热容模型

水的比热容是温度的函数，如图2所示，间歇供暖时，回路温度变化较大，采用三次多项式，对水的比热容进行拟合、计算，公式为

图2 水的比热容与温度曲线

C=a0+a1T+a2T2+a3T3

(14)

式(14)中：C为水比热容，J/(kg·℃)；T为水的温度，℃。

1.2.5 热工参数计算

供热过程是周期为24 h的周期性非稳态导热过程。选取供热实验中第9天至第12天这一相对稳定的供热时段，作为仿真模型中供热参数的计算数据，平均温度计算公式为

(15)

式(15)中：D为时间，d。

1.3 反应性变化模型

1.3.1 温度反馈

考虑燃料的多普勒效应及慢化剂温度反馈，温度变化引入的总反应性公式为

ΔρT=αfΔTf+αWΔTW

(16)

式(16)中：αf、αW分别为燃料温度系数、慢化剂温度系数，pcm/℃。

1.3.2 碘坑

由于间歇供暖需要反应堆在24 h之内实现停堆、等待、再启动的过程，当反应堆热中子通量为2.76×1015～1×1017核数/(m2·s)时，需要考虑碘坑问题，且停堆后到达最大氙浓度的时间与功率相关，49-2堆额定供热功率800 kW时的平均热中子通量为1016核数/(m2·s)量级，需要考虑碘坑问题。采用单群碘、氙动态方程建立模型，公式为

(17)

(18)

(19)

1.4 热扰模型

间歇供暖时，建筑物经历十分复杂的动态热工变化过程，其影响因素繁多，主要热扰为太阳辐射得热和室内热扰。热扰数据采用建筑热环境模拟软件DeST进行计算，DeST软件采用状态空间法，其计算准确性得到了实测数据的验证，并已在大量实际工程中应用[14]。

在DeST软件中建立建筑物的仿真模型，相关参数包括地理位置、朝向、围护结构、房间通风、房间功能、人员密度、人员作息、工作强度等，其中人员作息设置为：早上8：00—12：00中等强度工作，中午12：00—13：00午休，下午13：00—17：00中等强度工作，其余时间休息。选取11月份某5 d平均数据进行热负荷计算，并将计算结果整合到MATLAB中建立仿真模型，计算结果如图3所示。

图3 单位面积热负荷、辐射得热和室内热扰仿真模型

2 仿真研究

2.1 模型验证

通过仿真得到了49-2堆供热实验前13 d的数据，反应堆一回路平均温度的仿真数据与试验数据对比如图4(a)所示，房间温度仿真数据与实验数据如图4(b)所示。

由图4可以看出，仿真模型与实际情况存在偏差，但整体趋势相同。一回路平均温度动态误差≤4.1 ℃，准静态误差≤1 ℃，房间温度动态误差≤3.1 ℃，准静态误差≤1.5 ℃，误差在合理范围，所建立的模型具有一定的参考意义。并且在提升功率时，反应堆一回路温度仿真值大于实际值，在仿真设计中留出了安全裕量。

图4 实验数据与仿真数据对比

2.2 间歇供暖仿真

根据49-2堆供热对象的需求，室内全天24 h均需保持舒适的温度，由于建筑物存在蓄热转移的性质[10]，为了使间歇供暖的供暖品质与连续供暖相同，经过分析、仿真验证，间歇供暖时反应堆全天24 h总释热量应与连续供暖时相同。综上，考虑3种间歇供暖模式：

模式一：每天13：00—15：00停止供暖2 h，其余时间以110%标准供暖功率运行。

模式二：每天11：00—15：00停止供暖4 h，其余时间以120%标准供暖功率运行。

模式三：每天8：00—16：00停止供暖8 h，其余时间以150%标准供暖功率运行。

当反应堆停止后，各回路水泵继续运行10 min，之后停止各回路水泵对回路进行保温以节约热能、电能，减少热疲劳。

图5显示了模式三运行过程中由温度及氙浓度变化引起的反应性情况，由图5可见，停堆后碘坑对反应堆影响很小，反应堆可以正常启动。

图5 反应性变化

一回路及房间温度仿真结果如图6所示。

图6 一回路平均温度及房间温度仿真结果

模式一：一回路平均温度最高为60.3 ℃，房间温度与连续供暖相比变化不大，昼夜温差变化不大，反应堆总释热不变，停堆2 h可以节约8%左右的水泵电功率。

模式二：反应堆总释热不变，一回路水温在62 ℃左右，房间昼夜温差减小0.5 ℃左右，停堆4 h，节约水泵电功率16%。

模式三：反应堆总释热不变，一回路水温在65 ℃左右，房间昼夜温差减小1～2 ℃，提高了热舒适度，同时，停堆8 h节约了30%左右水泵电能，减轻反应堆运行人员工作压力，减少了运行成本。

综上，通过上述3种模式的仿真，验证了间歇供暖的可行性，并且可以有效地减少运行费用，减轻运行人员负担。

3 结论

在保证供暖效果一致的条件下，间歇供暖与连续供暖相比反应堆总释热量不变，但是间歇供暖利用建筑物热负荷昼夜变化，减小了房间昼夜温差，提高了热舒适性。同时，在停暖时段各回路水泵停止运行可以节约大量电能；停暖时间段反应堆处于停止状态，值班人员可以相应减少，减轻运行人员负担，因此，提出的核能间歇供暖模式是一种可行的、更具经济性、更舒适的运行模式。

同时，研究内容可以为城市核能供热运行，以及供热机组意外停堆后，回路、房间温度变化、堆内反应性变化、检修时间、再启动功率水平等数据提供参考。