致密油藏直井体积压裂非稳态渗流问题

2021-08-20谢伟伟丁一萍

科学技术与工程 2021年21期

谢伟伟, 张艳, 丁一萍

(1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学(北京)能源学院，北京 100083)

近年来，随着油气田勘探开发的不断进行，致密油藏也日益受到更为广泛的关注和研究，对于致密油藏的开发，由于渗透率过低，采用常规的开发方式难以满足实际的开发需要，一般都需要对该类油藏进行压裂改造，大型体积压裂技术近年来得到了较大的发展，通过体积压裂在油井附近区域形成较为复杂的缝网系统，能够显著增大单井产能，体积压裂技术在中国的致密油储层改造方面也得到了较好的应用[1-4]。

近年来，中外学者对于考虑启动压力梯度和应力敏感效应的致密油藏渗流问题展开较多的研究，但是由于计算方程强烈的非线性，直接求解十分困难。部分学者得到了稳态渗流条件下的产能计算方程[5-6]，但是稳态渗流无法反映油藏压力和产能的变化；部分学者则是考虑启动压力梯度[7-10]或者应力敏感效应[11-12]中单一因素的影响，降低方程非线性，进而得到其解析解，但是对于致密油藏而言，启动压力梯度和应力敏感效应的影响都不可忽略。当同时考虑两种效应的影响时，则多是采用数值方法求解[13]，该种方法计算过程则相对复杂。综上所述，对于体积压裂致密油藏非稳态渗流问题，缺少一种相对简便易算的计算方法。

针对上述问题，现通过建立两区复合模型描述体积压裂油藏的特点，同时考虑启动压力梯度和应力敏感效应，求得稳态渗流条件下的解析解，并利用稳态逐次替换方法结合物质平衡方程进一步得到定流量以及定流压生产条件下致密油藏的非稳态渗流问题的解，该方法计算简单可靠，既能全面考虑启动压力梯度和应力敏感效应的影响，又能反映油藏非稳态渗流压力传播和产能变化的特点。基于该方法，进一步分析致密变形介质油藏单井非稳态渗流压力传播特征，为正确认识体积压裂致密油藏渗流特征、分析油藏产能、进行试井分析提供参考。

1 两区复合模型

对于体积压裂模型，利用两区模型可以较好地反映体积压裂的特点[9]，内部压裂改造区域的渗透率要远大于外部未压裂区域的渗透率(图1)。

图1 体积压裂直井二维平面示意图

1.1 区域1(内部压裂改造区)

对于区域1，由于体积压裂改造形成了复杂的缝网系统，其平均渗透率会显著增大，因此，在该区域可以不考虑启动压力梯度的作用，此时，区域1的稳态渗流方程可以表示为

(1)

式(1)中：k为油藏渗透率，μm2；p为油藏压力，MPa；q为井口流量，m3/d；h为油藏厚度，m；α为压敏系数，MPa-1；uo为原油黏度，cp；r为流动半径，m；下标1为压裂改造区，下标2为未压裂区域，下标i为初始时刻；

对于内部压裂区域，根据压力传播半径re与压裂改造区域半径rf位置的不同，又可以分为两种情况：(1)压力传播半径尚未传播到区域1的边界位置时，此时re≤rf；(2)压力传播半径已经到达区域2，此时re>rf。对于上述这两种情况，根据外边界条件的不同，需要进行一一分析。

当压力尚未传播到压裂改造区边界时，其外边界条件为

U1(re)=1,re≤rf

(2)

当压力已经传播到压裂改造区边界时，此时re>rf，则外边界条件为

U1(rf)=U1f，re>rf

(3)

1.2 区域2(外部未压裂区)

对于区域2，其内边界条件即为区域1的外边界条件，可得

(4)

U2(rf)=U1f

(5)

U2(re)=1

(6)

对方程(4)求解，可得

(7)

利用外边界条件式(6)可得

(8)

1.3 物质平衡方程

在利用稳态逐次替换方法求解时，可以利用物质平衡方程找到压力传播半径与时间t之间的关系，根据物平衡方法可以得到

(9)

式(9)中：Ct为油藏总压缩系数，MPa-1；φ为油藏孔隙度；rw为井筒半径，m。

将压力表达式带入物质平衡方程，即可求解压力传播半径与时间之间的关系，进而得到不同时刻下的压力分布和油井产量等。

2 方程的求解

对于井底定流量和定流压两种情形，压裂改造区域1的内边界条件会有所不同，下面对这两种常见的工作制度情形分别进行计算。

2.1 定流量情形

2.1.1 压力方程求解

对于定流量情形，根据压力传播半径的位置的不同，结合不同的外边界条件式(2)、式(3)，式(1)的解分别为

(10)

(11)

对于压力传播已经传播到区域2的情形，由于U1f为变量，故需要将区域1和区域2的方程进行耦合求解。将式(8)代入式(10)，可得

(12)

根据拟压力定义，当压力已经传播到区域2时，油藏的压力分布公式可表示为

(13)

(14)

2.1.2 压力传播半径与时间t关系求解

将压力分布方程带入物质平衡方程[式(9)]，可求得压力传播半径与时间t之间的关系。

当压力尚未传播到区域1 的外边界rf处时，可得

(15)

当压力传播到区域2时，将式(13)、式(14)代入式(9)，化简可得

t≥tf

(16)

对式(16)可以利用数值方法求解，即可得到生产时间与压力传播半径之间的关系。

2.2 定流压情形

2.2.1 压力方程求解

对于井底定流压情形，其内边界条件为U1(pwf)=exp[α1(pwf-pi)]，则此时，方程解为

(17)

结合压力传播到不同位置处的外边界条件可得

(18)

(19)

当压力传播到未改造区，联立式(7)、式(8)、式(10)，可得

(20)

利用外边界条件式(6)，化简可得

(21)

根据拟压力定义，则压力分布方程可表示为

(22)

(23)

2.2.2 压力传播半径与时间t关系求解

将压力分布方程带入物质平衡方程，当压力传播范围re≤rf时，得

(24)

式(24)中：

当压力传播范围re>rf时，将压力方程带入物质平衡方程，化简后可得

(25)

式(25)中：

f1(re)=

f2(re)=

f4(re)=

3 计算分析

假定存在某一均质无限大致密油藏进行体积压裂，压裂区域半径为50 m，压裂区域的平均渗透率为k1=0.01 μm2，孔隙度φ1=0.15，油藏渗透率为k2=0.001 μm2，孔隙度φ2=0.1，综合压缩系数Ct=1×10-4MPa-1，原油黏度uo=5 MPa·s，原始地层压力为pi=20 MPa，对于该致密油藏，启动压力梯度为G=0.005 MPa/m，压力敏感系数为α=0.01 MPa-1，井径为rw=0.2 m。采用控制变量方法分析计算不同因素对压力分布以及压力传播半径的影响。

3.1 压力分布

图2为定流量情形下的致密油藏直井体积压裂的压降漏斗传播图，可以看出对于体积压裂油藏，随着生产时间的增大，井底流压变小，压力传播区域不断增大；由于压裂改造区和未压裂区的渗透率存在较大的差异，两区的压裂传播速度也存在显著的差别，压裂改造区域内压力传播速度高于未压裂区；考虑启动压力梯度时，压力传播半径要明显小于无启动压力梯度影响时的压力传播半径。

图2 致密油藏直井体积压裂压降漏斗传播图

3.2 压力传播半径影响因素

3.2.1 启动压力梯度和压敏效应的影响

对于定流量情形，假定直井流量为0.1 m3/d，分析启动压力梯度和压敏效应的存在对压力传播过程的影响(图3和图4)，当启动压力梯度越大时，相同时间下压力传播半径越小，这是由于流体在低渗透油藏中流动时，需要首先克服启动压力梯度的存在而产生的渗流阻力，导致压力传播的速度变慢；同样，压敏效应越大，渗透率伤害越大，渗流阻力越大，压力传播半径则会减小。

图3 定流量情形下启动压力梯度对压力传播半径的影响

图4 定流量情形下压敏效应对压力传播半径的影响

对于定井底流压情形(图5、图6)，假定井底流压为10 MPa，启动压力梯度和压敏效应会对油井产量产生较大的影响，启动压力梯度和压敏系数越大，相同井底流压条件下，流体流动时克服的渗流阻力也越大，压力损失越大，井口流量越小。

图5 定流压情形下启动压力梯度对油井产量的影响

图6 定流压情形下压敏效应对油井产量的影响

3.2.2 改造半径的影响

压裂改造半径也是影响致密油藏开发的关键，分析图7和图8可以发现，无论是定流量还是定流压情形，压裂改造半径越大，对于致密油藏的开发越有利。由于压裂改造区域内渗透率较好，渗流阻力小，压力传播速度快，因此，改造半径越大，相同时间下，压力传播的半径越大(图7)。同理，改造半径越大，渗流阻力越小，井口流量也就越大，但是，当改造半径增大到一定程度后，井底流量的增幅越来越小(图8)，这是由于径向流的压力损失主要集中在井附近区域，因此，改造井附近区域的油藏条件对于降低压力损失、提高油井产能具有较为显著的作用。