“图形与几何”实践探究活动浅议

杨金良

（福建省莆田市仙游县实验小学分校，福建莆田 351200）

引言

小学数学活动课是在教师参与和指导下，让学生积极参与实践探究活动，使学生自主对知识进行梳理、认知和巩固的过程。教师应根据教学内容的特点和学生的实际情况，选择适当的方式，营造师生互动、学生自主探究的乐学氛围，引导学生积极参与数学实践活动，让学生感受到数学知识与生活的密切联系，从而体验解决与实际生活有关的问题的过程，进而深化学生的认知，帮助学生不断积累数学探究活动的经验[1]。为此，笔者结合“图形与几何”实践探究活动的教学案例，谈一些自己的经验 。

一、实验演示，丰富感性认识

兴趣性和实践性是数学实践探究活动的主要特征。教师在教学中引入实验演示活动，让学生直观感知数学知识，能够使其主动思考，提高学习效率。

比如，在三年级一节有关周长和面积的活动课上，教师先让学生拿出一张作业纸，量一量，记数据，然后按要求折纸并计算：（1）折出一个最大的正方形，算出正方形的周长和面积；（2）你能折出两个同样的正方形吗？想一想剩下的部分是什么图形？比一比，谁折得对，再算一算剩下图形的面积。评讲时，教师分别画图演示上述两道题，引导学生观察、认知，积累操作经验。接着，教师带学生来到操场上观察乒乓球台，量一量，求出其周长和面积。此时，教师可以让学生在篮球场走一走，想一想要想求出篮球场的占地面积需要知道哪些条件，让学生自主用米尺量一量，并算一算其周长和面积。在学生说出答案后，教师可以让学生继续思考：应怎样画中心线，将篮球场平均分为两部分？篮球有几条对称轴？这样，教师结合实际情况进行演示，能够激发学生的学习兴趣，使学生在交流讨论中不断碰撞出思维的火花。同时，将教材中的知识与实践活动结合起来，能够体现数学探究活动的兴趣性和实践性，在丰富学生感性认识的同时，使其初步形成空间观念。

二、实地测量，促进理性思考

根据教学需要，笔者经常结合数学问题引导学生走出教室进行实地测量，让学生在交流讨论中进行有效练习，培养学生的操作能力。

在教学“圆的面积”后，笔者在一节活动课上带领学生测量校园内的圆形花坛的直径。笔者先引导学生观察，让学生自主提出问题。接着，笔者让学生自主测量，尝试计算圆形花坛的周长和面积。在评讲时，笔者让学生说出自己的操作过程及解题思路、结果。学生动手测量数据，学习积极性高涨，取得了理想的教学效果。最后，笔者继续引导学生思考：为了扩大花坛面积，圆形花坛半径增加1 米后，面积增加了多少？这样的实地测量探究活动拓展了学生的思维空间，促进了学生的感性认知和数学理性思考，提高了学生的数学创新能力。

三、动态探究，促进知识迁移

计算有些组合图形（尤其是阴影部分）的面积时，单从已知条件分析，学生很难找到解题的突破口。针对此，教师可以引导学生根据题目的特点进行动态探究，采取重新“组装”转化的方法，将复杂的图形变简单，从而使学生顺利解题。在练习中，教师可以出示题目，创设动态情境，从而实现事半功倍的效果。

（一）折叠移补

如图1 所示，求阴影部分面积（单位：cm）。针对这道题目，笔者先让学生独立思考，但在巡视时，笔者发现，一些学生按常规思路求解，即先求上面阴影部分的面积，再加上长方形中阴影部分的面积，显得烦琐。于是，笔者引导学生看屏幕上的动态演示，沿圆的直径进行折叠移补，即将其对折使两个半圆重合，此时，用长方形面积减去三角形面积即为阴影部分的面积。最后，笔者引导学生比较两种解法，使其体会到解题的灵活性。

图1

（二）拆并结合

如图2 所示，求阴影部分面积（单位 ：cm）。学生审题后，师生共同进行动态探究，思考应怎样切割、移动、拼凑，能够拼成什么图形。教师可以提示学生将原图形左右对折，先拆成两个相同的正方形，再将两个正方形拼一拼，合并成一个新的长方形，其中白色部分是一个半径为3cm的半圆。求解为。这样只需用长方形面积减去这部分的面积就可求出阴影部分的面积。学生体会到运用转化法解题的灵巧性，实现了对知识的正迁移。

图2

（三）平移旋转

如图3 所示，在一个直径为6cm 的圆形纸片中剪去一个最大的正方形，求剩余部分的面积。以学生当前的知识储备是无法求出图中正方形的边长的。此时，教师应引导学生让图片“动”起来，即将图片旋转90 度，便会发现，其中，正方形的对角线是圆的直径，图4 中三角形的高是圆的半径。由此，便可求出阴影部分面积为。

这样，学生参与动态探究，通过细心观察、认真思考，合理地对图片进行旋转，一定会发现题目的奥秘，找到最佳解题方法，从中感受思考的乐趣、获得成功的喜悦，从而掌握数学思想。

四、变式操作，拓展思维空间

变式操作与拓展练习不仅能使学生掌握应用题的基本特征，而且有助于学生发散思维的发展。例如，在“圆柱体积”的复习课中，笔者准备了两个削好的胡萝卜圆柱，让学生上讲台操作。笔者将胡萝卜截去5cm（见图5），已知胡萝卜的表面积减少了31.4cm2。接着，笔者让学生思考胡萝卜原本的体积是多少，并引导学生思考：胡萝卜的表面积减少了，求其体积必须知道哪些条件？学生算出3.14×(31.4÷5÷3.14÷2)2×20=62.8(cm3)，并分析了自己的解题思路。此时，笔者引导学生到讲台上进行变式操作：将余下的胡萝卜沿中心竖切成两半，求表面积增加了多少。评讲时，笔者让两位学生进行板算，让其他学生进行讨论。接着笔者又拿出另一个胡萝卜圆柱当场操作演示：已知长15cm，切成三段后，它的表面积增加25.12cm2,这个胡萝卜的体积是多少？笔者让学生以小组为单位进行比赛，解答后每组选一人进行板算，说出解题思路或每步算式的意义。

图5

这样的变式操作拓展练习，能够展现学生的思考过程，使学生领会立体图形的结构特点及解决此类问题的思路，进而使学生掌握解题规律，增强知识的应用意识，提高解题能力。

结语

综上所述，“图形与几何”实践探究活动为学生提供了生动、逼真的案例，能够激发学生的求知欲，加强了知识与生活实际的联系，促进学生深入思考，使其透彻理解所学知识，拓展思维空间，能够帮助学生积累数学活动经验，使学生的认知能力不断发展，进而有效地培养学生的创新思维能力。