以核心问题为主线构建有深度的数学课堂

尤燕飞

（福建省莆田市仙游县鲤南中心小学，福建莆田 351200）

引言

数学深度学习指的是以学生为主体，以发展学生的思维为主，开展一系列能够研究、体验的数学活动，让学生在思考问题的过程中对数学知识进行深度的学习与思考。在这个过程中，学生能将新旧问题结合到一起，逐渐进行系统化的知识学习。这对发展学生的数学思维、提升学生的数学学习能力有非常重要的作用[1]。

一、什么是核心问题

核心问题是相对于课堂中比较多、比较细的问题提出来的，它在数学教学中起到了主导性及关键性作用，以此来引导学生对数学知识进行思考和讨论，能够提升学生的数学学习效果。

不同的教材关于核心问题的定义是不同的，有关学者对这方面的理解也是不同的。有的学者认为，核心问题要从小问题进入，以小问题为切入点，实现“小问题大空间”[2]。还有的学者认为，学习是从问题开始的，提问是教学的艺术，是伴随教学而存在的，问题是思维发展的对象。而要想构建以核心问题为主线的数学课堂，教师必须思考以下几个问题：核心问题是数学教学的核心目标吗？核心问题是数学教学的重难点吗？

数学课堂上有许多需要解决的问题，核心问题起着引领性作用。换言之，核心问题必须是能够带动整个数学课堂思考，可以起到牵一发而动全身作用的问题。问题本身与数学知识有内在的联系，而且数学问题是属于学生的，学生唯有在数学学习中有疑问、有认知上的冲突，才有探索与解决数学问题的欲望。同时，数学问题也属于教师，教师在教学中以数学核心问题为主线引导

学生对问题进行研究，对发展学生的思维、提升学生的数学素养等均具有重要意义。

二、核心问题的运用

核心问题是基于对教学分析、学生学情认知而产生的，是不容易解决的，需要教师在教学中进行引导。在教学过程中，教师要掌握知识的结构及各部分知识之间的联系，设计出可以引领整节课的核心问题，使学生清晰地掌握知识的脉络，进而提升学生对数学知识的运用水平。

例如，在“平行四边形的面积”这部分知识的学习中，通常情况下，教师首先会创设情境导入新课，利用与平行四边形相似的长方形做对比，让学生对这两个图形进行观察与对比，猜测它们的大小；之后引导学生采用重叠的方法对它们的面积进行验证，在验证过程中引导学生思考采取何种方法才能更准确地判断它们的大小，进而引出问题：如何计算平行四边形的面积。其次，教师让学生利用田字格数面积、数长方形的长和宽及平行四边形的底和高，由此做出猜想。最后，教师让学生动手操作，验证猜想。

上述案例讲的是常态化数学课堂，在这个过程中的对比、验证、转化及归纳等教学环节的作用下，学生利用长方形面积推理出平行四边形的面积。这种教学方法在多年的教学过程中被广泛推广，但仍存在一定的问题。在平行四边形面积的教学中，大部分教师会从“平行四边形的面积与底和高有直接的关系出发”，所以在授课中也始终是围绕这些展开的。但是在学习过程中，有的学生会提出问题：为什么与高和底有关系，而不是与底和斜边有关系呢？从学生的角度来看，给学生直观感受的是底边、斜边，高是利用辅助线做出来的，相当多的学生在计算平行四边形时误以为是底边乘斜边。为此，教师可以确定本节课教学的核心问题是“平行四边形的面积与什么有关”，以及“平行四边形转化为长方形时，是否可用推拉法”。

核心问题引领下的“平行四边形的面积”课堂教学，与传统课堂教学相比，更能加深学生对知识的理解。在实际教学中，教师可以让学生以小组为单位计算平行四边形的面积。有的学生用底边乘斜边，有的学生用底边乘高，算出了两种不同的答案。这时，教师可以借助教具把平行四边形进行推拉，让学生发现斜边不变，随着高的变化，面积也跟着变化，从而发现平行四边形的面积大小与斜边没有关系，而是与高有关系，因此平行四边形转化为长方形时，推拉会改变面积。这样，平行四边形面积的公式推导方式才是建立在学生认知水平基础上的，是从现象到本质的一种展现。

三、以核心问题引领深度学习

由于数学教学中的核心问题直击学生的困惑点，师生围绕着核心问题，相互交流、探讨、质疑、创新、辨析，能发散学生思维，完善学生知识结构[3]。在这个过程中，学生获取了更多的自主权，核心问题下的数学课堂给学生留下了思维的空白，让学生有机会、有能力去发现、去探索、去获得。

例如，小学数学五年级上册第98 页有一道求截面呈梯形堆放的圆木根数的题目，如图1 所示。

图1

题目提示：圆木根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2

接下来，小精灵提出问题：这是什么道理？为什么梯形的面积公式可以用来求圆木的根数？笔者启发学生仿照图片画出截面呈平行四边形排列的圆木，这样计算每一层的根数是将顶层的根数与底层的根数相加，而层数和梯形的高度相等。因此，在对截面呈平行四边形排列的圆木数量进行计算时，我们可将顶层的根数和底层的根数加到一起后乘层数，而梯形状圆木的根数是它的一半。

学到这里，学生意犹未尽。笔者想到求截面呈梯形堆放的圆木总数其实就是求等差数列的和：2+3+4+5+6=（ ），于是接着抛出了一个新的问题：“如果这堆圆木堆得更高，最底层有98 根，你能算出一共有多少根吗？”这一问题可以让学生发现等差数列的和也可以用梯形面积公式来求，只是各个部分的名称变了而已，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。

在核心问题引领下的深度学习中，教师应做好知识的迁移，让学生在思考问题中将新旧知识结合起来，并在解决问题时敢于思考、敢于质疑，以此来提升学生解决数学问题的能力[4]。

结语

综上所述，以核心问题为主线的有深度的数学课堂的构建，是在问题引领下开展的，由一个个问题逐渐深入，促进学生数学思维的发展。因此，构建有深度的数学课堂必须围绕核心问题实施，会提问、有效提问是数学教师在教学中必须具备的能力[5]。这样，教师才能够对学生进行引领与启发，在提升学生解决数学问题的能力的同时，给予学生深度指导，进而构建有深度的数学课堂。