四种策略，助学生真理解

林小红

【摘   要】“鸡兔同笼”问题是生动有趣的古代数学名题，是让师生感受我国古代璀璨的数学文化，厚植民族文化自信的好素材。但同时，由于这个问题本身涉及“头数”“脚数”两个变量，内容比较抽象，学生理解起来并不容易。教学中教师可以运用多种策略，引导学生深刻体会题目中蕴含的数学思想方法，让他们在理解解决问题的不同方法时促进其思维发展。

【关键词】鸡兔同笼;教学策略;學生理解

人教版教材原来将“鸡兔同笼”问题编排在六年级上册，现编排在四年级下册“数学广角”中，这个问题虽不太具有实际意义，但能解决生活中的一类问题，可以看作是一种数学模型。其多样的解题方法和解法背后的数学思想方法是训练学生数学思维的重要载体。本节课对于四年级学生来说，难度还是比较大的。例题用了列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，但学生在还没有学习列方程之前，对于假设法感到比较抽象、难理解。学生在学习过程中，常会出现以下盲点与瓶颈：其一，算理不清。学生会用假设法列出算式解答“鸡兔同笼”问题，但说不清楚每一步算式表示什么（即算理）。其二，鸡兔混淆。假设全是鸡（或兔），学生不知道先求出的是鸡的只数还是兔的只数。其三，只知鸡兔，不能学以致用。学生不能根据已学的知识类比联想、举一反三地去解答生活中的实际问题。

教学中，教师常常让学生死记：假设全是鸡，那么先算出的就是兔的只数;假设全是兔，那么先算出的就是鸡的只数。学生虽然记住了，但说不出所以然，也不会类比迁移解决实际生活中类似的问题，并不是真理解。教师可以从以下几点着手，解决学生学习中的盲点和瓶颈，帮助其实现真正意义上的理解。

一、重直观

“鸡兔同笼”问题比较抽象，而四年级学生往往以具体形象思维为主，抽象思维能力还偏弱。教师在教学中使用直观教具，如实物、画图、表格等，可以很好地帮助学生理解所学知识。

如“鸡兔同笼，数头有8个，数脚有26只。问鸡和兔各几只？”如果教师直接让学生用假设法解题，学生难免感到力不从心。教师可以先让学生借助圆片（代表“头”）、小棒（代表“脚”）动手摆一摆，动口说一说，边摆边说;也可以引导学生画一画，画圆代表“头”，画线代表“脚”;或用列表的方法，从“如果是8只鸡，0只兔……”开始推算，依次减少鸡（或兔）增加兔（或鸡），直到头数、脚数与已知条件吻合为止。

年龄越小的学生思考问题时越需要借助具体形象的直观图形作为支撑。画图和列表是假设法的“具体化”，是解决“鸡兔同笼”问题的基础。教师可以借此帮助学生理解问题，培养学生有序思考的能力，发展思维。

二、明算理

数学语言表达能力是思维能力的体现。要让学生真正理解“鸡兔同笼”问题中的每一步算式表示什么，就必须让学生明晰运算的道理，理解透彻并表达出来，说明白、说通透。

如“鸡和兔关在一起，数头有16个，数脚有44只。问鸡和兔各多少只？”教师可以针对解决问题过程中的算式引导学生说理。如果假设16只全是鸡，那么每一步算式中的道理如下。

算式1：2 × 16 = 32（只）（每只鸡2只脚，16只鸡一共32只脚）

算式2：44 - 32 = 12（只）（32只脚比实际题中的44只脚少了12只脚）

算式3：4–2 = 2（只）（兔子4只脚，全看成鸡只有2只脚，这样每只兔就少算了2只脚）

算式4：12÷2 = 6（只）（一只兔子少算2只脚，少算12只脚就有6只兔）

算式5：16 - 6 = 10（只）（总数有16只，现在知道有6只兔子，剩下的10只就是鸡了）

所以，兔有6只，鸡有10只。

学生通过多种形式的表达，以“说”促“思”，加深了对所学知识的理解，培养了良好的思维品质。

三、揭本质

解决“鸡兔同笼”问题，可以使用假设法、画图法、列表法等策略，它们不是孤立存在的，而是互有联系的。教师应引导学生寻找画图、列表、假设三者之间的本质联系，利用画图法、列表法的直观性，帮助学生理解抽象的假设法。

教师可以引导学生思考和寻找：（1）从画图法里，你能找到假设法中每一步算式的影子吗？（2）从列表法里，你能找到假设法中每一步算式的影子吗？

这样寻找假设法与画图法、列表法之间的联系，让学生明白：画图法、列表法本质上就是假设法的一种形式。画图时，每个头下面画2只脚，就是“假设全是鸡”;列表时，从“鸡8只、兔0只、脚16只”开始推算，也就是“假设全是鸡”。假设全是鸡或兔，是从最特殊的情况入手，是解决数学问题的常用策略。其共同的数学实质是在两个已知条件中先满足一个条件，通过调换，再满足另一个条件。学生运用数形结合的方式，用画图、列表的方法来理解每一步算式的意义，从画图、列表中得出答案，尝试用算式表达思维的过程，让“鸡兔同笼”的理解变得更深刻。这样，各种方法就实现了联系与整合。

教师引导学生发现，画图法、列表法虽然看起来是不同的方法，但本质上是一致的，它们是假设法的不同体现，经历的都是“假设—比较—调换”的思维过程。这样的引导让学生对假设法有更深刻的认识，即借“画图”的直观、“列表”的有序，来理解“假设”的抽象，帮助学生实现真正意义上的理解。

四、巧迁移

“鸡兔同笼”是一种模型。模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。而类推迁移则有助于学生理解“鸡兔同笼”的模型思想，深度理解知识本质，促进知识内化、发展，提高问题解决的能力。

学习“鸡兔同笼”例题后，教师要引导学生在做习题中类比迁移，巩固用假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，从中感悟、体会鸡兔同笼中蕴含的模型和思想方法，学会运用这种思想方法解决生活中的类似问题。如钞票问题：信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

教师可先引导学生分析：2元相当于“鸡”，5元相当于“兔”，并做如下对比（如图1）。再引导学生迁移拓展，让学生明晰“钞票问题”“龟鹤问题”“植树问题”“租船问题”“投篮问题”“抽奖问题”“抢答问题”等的解题思路、过程和方法与解决“鸡兔同笼”问题相同，让学生明白“鸡兔同笼”问题不一定真的有“鸡兔”，也不一定真的“同笼”，从而促进学生迁移类推，构建模型。

实践证明，教学“鸡兔同笼”问题时，运用“重直观、明算理、揭本质、巧迁移”等多种策略，能有效帮助学生理解“鸡兔同笼”问题，深刻体会其中蕴含的数学思想方法，厚植民族文化自信。在学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程中，其思维能力、情感态度与价值观等多方面能得到进步和发展。

（福建省上杭县城南小学   364200）