验证牛顿第二定律的新方法

张凤 杨能勋

摘   要：文章将现代科学技术运用到传统物理实验——验证牛顿第二定律中，利用多普勒效应测速原理设计了多普勒效应综合实验仪（ZKY-DPL-3），将该仪器与气垫导轨结合设计出一套操作简单、精确度高的多普勒效应验证牛顿第二定律的实验方案，通过该实验加深学生对现代科学技术的认知，激发学生的创新能力。

关键词：多普勒效应;创新性实验;牛顿第二定律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）7-0049-3

目前，传统实验中普遍利用气垫导轨和光电计时装置验证牛顿第二定律。光电计时装置是将挡光片安装在运动物体上，将挡光片经过光电门的平均速度近似为运动物体的瞬时速度，测出挡光片前后两次经过光电门的速度和时间或位移，计算滑块的加速度[1]。但是无论采用哪种方法，挡光片的宽度都会导致相应的测量误差，所以这种研究方法得到的数据不精确[2]。

本文用多普勒实验仪、红外接收器、红外发射器和超声接收器、超声发射器代替光电计时装置，将现代科学技术运用到物理实验中，扩充了验证牛顿第二定律的实验方法。用本仪器测量物体的运动设置灵活，测量方便，实验仪可直接显示v-t图像，对所研究的运动的特征一目了然，又可以直接查阅测量数据作进一步分析。本文对实验的介绍分为三部分内容：一是实验装置的介绍，二是对实验原理的分析，三是数据测量与分析。

1    实验装置

实验装置如图1所示，在气垫导轨的两端分别固定红外接收器和超声发射器，超声接收器和红外发射器置于滑块上，红外发射器、红外接收器和超声发射器、超声接收器分别接入多普勒实验仪对应接口。实验仪对接收到的超声信号采用了无线“调制—发射—接收”方式，即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射，固定在导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信息调解出来[3]。实验仪内部设置微处理器，可在显示屏上直接显示v-t图像和测量数据。由于红外发射、接收过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多普勒效应可忽略不计。

2    实验原理

2.1    多普勒效应测速

在各向同性的均匀介质中，波源与接收器相对静止时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率相等;当波源和接收器之间发生相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同，这种现象就是多普勒效应[4]。设波源S和接收器O在同一直线上运动，设波源发出的频率为f0，u为声速，v1是接收器的运动速率，v2是声源运动速率，则接收器接收到的频率为：

设声源保持静止，接收器在声源与接收器的连线上以速度v运动，这时接收器接收到的频率为：

接收器向着声源方向运动则取正，反之取负。

由（2）式可得：

声速u可由 u=331.45 m/s 得出，设置实验仪以某一时间间隔对接收器接收到的频率f进行采样记录，由微处理器按（3）式计算得出接收器的运动速度。

2.2    加速度的确定

当滑块做匀加速直线运动时，可由运动学公式求得，设置实验测的v为纵轴，t为横轴，利用Excel进行线性拟合，若v2=v1+at为线性关系，则斜率为加速度。

2.3    牛顿第二定律的验证

设滑块组件（包括滑块以及滑块上的红外发射器和超声接收器）质量为m1，砝码质量为m2，细线的张力为T，滑块与砝码盘的加速度均为a，根据牛顿第二定律有：

其中，m2g就是系统所受的外力，设为F，（m1+m2）就是系统的质量，设为M，即：

保持系统总质量M不变，通过改变绳端砝码质量，改变系统总拉力，测量系统在不同拉力下的加速度。根据F=Ma，设置实验求得的加速度a为横轴，总拉力F为纵轴，用Excel进行线性拟合，若为线性关系，且斜率近似为系统总质量，则验证了牛顿第二定律。

3    测量举例

测得滑块组件质量为0.3524 kg，控制砝码组件总质量为0.03 kg，即系统总质量M=0.3824 kg，通过改变绳端砝码质量，改变系统的总拉力。若使首次悬挂于绳端的砝码质量为0.005 kg，且每次在绳端处增加质量为0.005 kg的砝码，则应首次在滑块处放置0.025 kg的砝码，且每次在滑块处减少质量为0.005 kg的砝码[5]。

实验时，先调节气垫导轨的高度旋钮将导轨调平，调整超声发射器、滑块上超声接收器和红外发射器、红外接收器高度一致，以保证信号传输良好，用无伸长细线一端悬挂砝码，另一端跨过定滑轮置于滑块上。在实验仪上输入室内温度，实验仪自动检测谐振频率f0，然后切换菜单进入“变速运动测量实验”，设置好采样点数10，采样步距100 ms，选中“开始测量”，测量完成后，显示屏上出现测量结果。首次悬挂于绳端的砝码质量为0.005 kg，改变绳端砝码质量进行多次实验（每次增加砝码质量为0.005 kg），依次记录6组数据，如表1所示。

设置t为横轴，v为纵轴，利用Excel进行线性拟合，即作速度与时间的关系图像，如图2，直线斜率即为对应的加速度值。

根据关系图可知，加速度与合外力为正比关系，符合牛顿第二定律的规律，且斜率k=0.3857 kg，与系统质量近似，相对误差δ=0.86%。

4    结  论

本文介绍的“在气垫导轨上运用多普勒效应验证牛顿第二定律”实验将现代科学技术与传统实验相结合，其中多普勒实验仪可实时测量多组滑块瞬时速度值，较光电门测速更加精准，测量精度有所提升，有效减小了系统误差。从实验测量结果可知，牛顿第二定律成立且实验误差较小，实验方案可行。通过完成该实验，学生对多普勒效应有了更深刻的理解，同时也提升了学生的创新意识，锻炼了学生的实验操作能力。

参考文献：

[1]盖双旗.关于“气垫导轨实验中光电计时系统误差研究”实验的探索[J].大学物理，2011，30（06）：24-27.

[2]周勇，郑丹.对光电门测量的“动能增加量”及“加速度”的误差讨论[J].物理教师，2019，40（01）：67-69.

[3]李钟婧.超声多普勒效应测量声速实验设计[J].大学物理实验，2019，32（03）：96-98.

[4]邓锂强，梁一机.多普勒效应测量声速实验的设计[J]. 大学物理， 2012，31（05）：47-49+57.

[5]张瑛，刘竹琴，白少民.利用斜置气垫导轨验证牛顿第二定律[J].中学物理教学参考，2019，48（08）：92-93.

（欄目编辑    刘   荣）