基于LED光电池阵列和神经网络的空间定位方法

谭昊炎,邵瀚雍,刘思胤,王爱记,白在桥

(北京师范大学 物理学系, 北京 100875)

在许多实验场合中，经常需要对物体的运动轨迹进行非接触式的实时测量．例如在普通物理实验的单摆实验中，对待测小球的空间位置的测量.目前常用的方法是先拍摄运动视频，然后用软件(如Tracker)进行分析．这种方法虽然直观，但只能在实验结束后处理，难以得到实时的位置信息．另外，如果物体运动速度较快，且测量精度要求在毫米范围，现阶段还未有现成的低成本实验装置可以实现.

本文提出并验证了一种基于发光二极管-光电池阵列与神经网络学习的空间定位方法，以实现在5 ms延迟的响应时间下，高于0.2 mm的空间定位方法，在一定程度上可弥补上述不足．

1 测量原理

力学实验常用到光电门，其依据物体遮光情况探测物体的位置．如果光电门的光源有一定发散角，光探测器的接收面积也比较大，那么就可以根据遮挡光的强度在一定范围内测量物体的位置．

本文的方法推广了这个思路：在探测空间的上方放置m个光源，下方放置n个光探测器(见图1)．当第i光源发光时，第j个探测器测量的光强为Ii,j．所有光强数据组成一个m×n维向量，记作

(1)

并称之为一个光强分布．

图1 测量原理示意图(虚线圆圈为待测物体)

显然光强分布是物体位置坐标的函数，以下记为f，即

q=f(p)=f(x,y,z)

(2)

本文希望通过合适的光源和探测器的摆放位置，使得映射f是单射，即不同位置的光强分布不同．从直观上理解，由于mn一般远大于3，同时在光探测器密度足够高而且位置随机分布的情况下，f的单射性是可以满足的.这样就可以根据光强分布反推出物体的位置，即

p=f-1(q)

(3)

换言之，式(2)表示光强分布编码了物体的位置信息，式(3)表示可以用f-1进行解码.

显而易见，这样的逆映射求解是相当复杂的，本文采取神经网络的方法学习并拟合出一个这样的逆映射.首先，采取定标的方式采集某些离散点所对应的信号，并借助这些有限点来刻画整个映射的函数模式.基于足够的信息，有可能揭露映射部分或整个形式，即通过机器学习找到这个映射或者这个映射的近似解.

人工神经网络(Artificial Neural Network)[1]是一类近年非常流行的机器学习模型．神经网络的基本单元是神经元.如同神经细胞一样，神经元接受来自前面的神经元输出的数值(也就是神经末梢的刺激)，并将这些数值进行一次简单处理(权重和激活函数)，随后将结果作为新的刺激，输出给下一个神经元. 原理如图2所示.

图2 神经网络工作示意图

对于本文的任务，最原始的多层感知器(Multilayer Perceptron，MLP)[2]就可以完成．MLP由多个全连接层构成．第k层的输入为一个dk维向量，表示为

(4)

其中第一层为输入层，即X(1)=q.第k层的输出即为第(k+1)层的输入，函数形式为

不同结晶时间下淀粉球晶热力学性质如表 2所示。由表2可以看出，淀粉球晶的起糊温度（To）、峰值温度（Tp）、终止温度（Tc）和焓值（△H）显著高于原淀粉，与Cai等[16]的研究结果一致；淀粉球晶的起糊温度随结晶时间的增加而升高，结晶24 h后淀粉球晶的起糊温度、峰值温度、终止温度和焓值分别达到75.09 ℃、90.96 ℃、107.03 ℃和17.44 ℃。表明形成的淀粉球晶相对于蜡质玉米淀粉结构较为紧密，在较高温度下才能破坏晶体结构；吸热焓值和淀粉结晶度有一定的对应关系[25]，焓值越高，结晶度也相应增加，这和XRD测得结果相吻合，也和Liu等[26]报道的结果一致。

(5)

(6)

神经网络的多层感知器的每一层均有数量若干的神经元，层内的神经元互不影响，层与层之间的神经元相互联系、传递数值，其工作示意图如图3所示.

图3 神经元工作示意图

在网络结构确定之后，主要的工作是通过标定的训练数据学习到最佳的网络参数，即各层的权重与偏置系数，使得θi尽量接近pi．方法是先定义网络的损失函数，比如选用计算值与实际值的距离为

(7)

然后采用随机梯度下降法调整参数:

wα→wα-〈〉

(8)

这里wα代表任意的网络参数，〈A〉表示A在一批训练数据(以下简称batch)上的平均值，为学习率[3]，是一个小的正数．经过多次的随机梯度下降(伴随学习率逐渐减小)，直到在当前网络结构下的最佳效果．如果效果不理想，还可以调整网络结构(比如增加网络层数或者扩展某些层的维数)．

2 装置与方法

2.1 装置

实验装置采用了6个强光LED做光源，用16个光电池，每2个一组构成8个光强探测单元．装置实物照片见图4，光电池分布见图5．

1:LED；2:光电池阵列；3:待测小球；4:数据采集卡图4 装置实照

图5 光电池的分布模式

2.2 信号获得

用数据采集卡采集8组光电池的信号(采样率为40 kHz，波形图参见图6)，编程从中提取每个光电池组在不同LED照明下的平均光强以及背景平均光强．用存在LED照明下的光强减去背景光强，从而消除背景光的影响．为了消除LED发光强度漂移的影响，把同一LED照明对应的光强归一化，最终得到有7×6=42个独立分量的光强分布信号．

图6 LabVIEW采集界面，实际颜色是不同的

2.3 数据定标

选取了一个40 mm×40 mm×10 mm 的方形测量区域，水平方向的移动步长为1 mm，垂直方向移动步长为5 mm，得到41×41×3个位置上的光强分布．采样点把空间分为40×40×2个网格．如图7所示. 定标数据在后续的实验中有2个作用：一是以此为基础生成训练数据，二是作为测试集检验模型的训练效果．

图7 测量网络点示意

2.4 神经网络训练

用LabVIEW编写了一个简单MLP学习项目．相比通用的机器网络学习平台(如TensorFlow，PyTorch等)，LabVIEW在功能与效率上均不占优．但由于本文的问题规模很小，LabVIEW程序更容易与数据采集结合，便于后期将网络整合进测量程序．此外，LabVIEW的图形界面也方便监视网络训练进展．

为获得训练数据，先在测量区域随机产生给定数目的位置．对于每个位置，找到包围它的网格，对该网格的8个顶点的光强分布进行线性插值，得到这个点的光强分布．此外，由于测量数据有噪声，为了避免过拟合，计算的光强也要加入一定强度的随机噪声．如此生成一个batch的训练数据．当一个batch训练一定次数之后，就重新生成一个batch的数据继续训练.

除了上述数据增强技术，本文还考虑了网络参数正则化(regularization)：为了让模型尽量简单，在Loss中引入惩罚项：

(9)

其中λ为正数，其值越大，训练结果越倾向于简单(权重更稀疏)的模型，希望通过这些措施，使得网络学习的光强分布-空间位置函数对噪声不敏感，具有更好的稳定性．

3 实验结果

3.1 训练过程

经过多次测试，本文选择了一个4层网络，每层分别有42、100、50和3个神经元，并且使用ReLU作为非线性激活函数．

下面展示训练过程．为直观评估训练的效果，在不同阶段计算41×41×3个定标数据对应的坐标，画出它们在x-y平面的投影．机器每次会拟合4800个点，用黑点表示.其距离格点越近，分布越均匀，代表拟合效果越好，误差越小.

在图8中绘出了4个阶段的训练效果．图中格点表示真实值，黑点表示计算值．一开始，由于网络参数是随机赋值的，计算结果分布在很小的区域．随着训练次数的增加，计算值逐渐扩展开来，越来越接近实际的网格．

在图9中绘出了最终的结果，此时计算值构成基本均匀分布的网格，与实际值的平均误差小于0.2个网格宽度，意味着对应水平方向的定位误差小于0.2 mm．且误差超过0.5的点不多于40个，这意味着拟合较差的区域部分少于4%.

图8 不同训练阶段的训练效果

图9 最终训练效果，此时已经分布的相当均匀

3.2 使用效果

将最终训练所得的网络与数据采集系统整合为一个LabVIEW程序．该程序可以实现每秒测量200次小球的坐标，实现小球的运动轨迹的实时记录和反馈．

图10给出了一段小球做单摆运动的图像，z轴位置变化小，仅考虑xy水平运动．由于单点测量噪声比较大，测量结果做了一定的平滑化处理．图中可以看出小球的椭圆形轨迹．

图10 实际测量效果，横纵坐标为毫米

从图10中可以看到，测量得到的轨迹在右上和左下方存在一定的缺陷，推测是由于光电池摆放不够合理，在这附近未能收集到具有较大差异的数据，导致学习、测量的效果不够理想.

4 结论

本文利用一个6×8的光源-探测器阵列和人工神经网络，在40 mm×40 mm×10 mm的区域内，实现了采样率为200 Sample/s，水平位置平均测量误差小于0.2 mm的空间定位方法．本文还可以优化光源和探测器的分布，适当增加光源和探测器的数量，优化神经网络模型等以提高精度. 此方法原理简单，装置易于搭建，性能有较大的提升空间.

此方法具有较广的应用场景：学生实验、科研工作以及工业生产中涉及小范围、高精度、实时性等空间测量时均可以采用此方法.