借助教材习题 提升学习力

王苏文

(浙江省诸暨市浬浦中学 311824)

教材课后习题是教材编写者依据新课标、新理念、新素养而精心编制，不仅可以帮助学生用来巩固知识，也能提供学生提升学习力的素材.立足教材，用好教材，可以培养学生深度学习思维和深度学习习惯.教材不仅是教师用来实施教学目标和教学任务的纲要，也是学生用来学习和思考的基本依据.本文以教材一课后习题为例，分析如何将课本的知识转化为知识资本，从而帮助学生提升学习力.

原题(普通高中课程标准实验教科书《数学2》必修第110页B组第4题)已知点A(-3,-4)，B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求实数a的值.

分析本题题意清晰，只需利用公式直接求解即可.

整理，得27a2+30a+7=0.

思考直线ax+y+1=0有何特点？不难看出直线过定点(0,-1)，可得如下变式.

变式1已知点A(-3,-4),B(6,3)到过定点(0,-1)的直线l的距离相等，求直线l的斜率.

分析利用直线斜率转化为教材原型，为平时解题提供方法与思路.

解析设直线l的斜率为k，则y=kx-1.

思考如果定点改变会有斜率不变吗？

图1

虽然直线定点变化了，但其中始终有一条直线的斜率不变.为何呢？是与定点有关吗？从几何意义上来讲，两点到直线距离相等需满足什么条件？事实上，在平面内满足两定点到直线距离相等的直线有两种可能：与两定点的直线平行或经过两定点的中点，如图1所示.作为几何问题，平时还需从几何入手求解更加明了、清晰.

思考如果两定点的距离不等呢？

变式3在平面内A(-3,-4)到直线l的距离为2，B(6,3)到直线l的距离为3，求直线l的条数.

图2

则21k-b-18=0或3k+5b+6=0.

不难看出本题的运算颇为复杂，稍有不慎就会出错.结合本题求解问题来看，只在于直线条数而非直线方程，故可从几何意义上考虑进行解答.点到直线距离为定值可视为某一圆的切线，故本题可转化为以定点和定长的两圆的公切线条数.根据条件可判断两圆位置关系是相离，故公切线条数为4条，如图2所示.

在平时教学过程中，我们不应忽视教材，要立足教材，利用好教材中的各项资源，尤其是教材中的习题都是专家们精挑细选、精心打磨而成的，值得我们不断去探索，进一步提升学生的深度学习.事实上，从很多高考题中可以发现，它们的源头就在教材，有些甚至是教材习题的简单变式.作为教师，平时需积极引导学生重视教材，把握好教材，对教材习题进行提炼、重整、加工，促进学生的深度学习，提高学生解决问题的能力.