一道2020年摩尔多瓦奥赛题的另解

朱小扣

(安徽省无为第三中学城北校区 238300)

2020年摩尔多瓦IMO队选拔考试第二天第七题(例1)如下：

例1已知a,b,c∈R+，求证：

区别其他证法，现采用待定指数法来证明：

分析尝试找到一个r,使得：

依条件可知原不等式等号成立时，a=b=c.为了找出r,可先令b=c=1，得

由上述分析可知：当a=1时，f(a)取得最大值0.

①

≤6a2+b2+c2

≤18a2+3b2+3c2

②

③

①+②+③即证.

类似地用此法还可以证明：

例3(第42届IMO)设a,b,c∈R+,求证：

本文分析了以待定指数法为载体的解题方法，希望对同学们备战高考和竞赛有所帮助！