初中数学教学中学生数学思维能力培养策略探究

王 斌

（吉林省长春市第八十九中学，吉林 长春 130062）

数学学科是一门注重理性思维的学科，其知识的逻辑性与理论性较强，需要较好的思维能力才能够顺畅接收数学知识内涵，形成系统的知识体系。初中阶段是知识逐渐加深和提高的阶段，它承接于小学的基础知识，又服务于高中的深层理论，在学生的学习生涯中具有举足轻重的关键作用。且初中阶段是学生思维能力发展和成熟的关键时期，良好的思考方式和严谨的思维习惯能够很好的助力学生形成有效的思维方式和行事风格，帮助学生建立健全的思想基础。

一、数学思维能力概述

数学思维能力，是利用数学观念进行思考和解决问题的能力。在数学思维能力中，对数字的敏感程度及想象推理能力是最为关键的指标。

对于初中阶段的学生来说，数字的敏感程度决定了他们观察、比较、概括、分析的深度，想象推理程度决定了他们发散、试验、归纳和解决问题的水平。数学思维能力不是与生俱来的，它可以通过后天的训练及磨合发展、精进。数学思维能力是学习数学应当且必须具备的能力，它引导学生利用数学语言表达自己的认知，以数学思想考虑实际问题，并最终在生活中运用数学方法解决问题。

二、数学思维能力的指向性和特征

不同年龄段的数学思维能力发展程度有所不同，对于初中阶段的学生而言，数学思维能力更多倾向于对事物的推理分析、发散拓展、逻辑深挖、灵活运用、批判质疑、创新创造等方面。

数学思维能力是脑海中清晰的思维构建和表达能力，是丰富的思想方法和活动目标集合，更是灵活的思维体现和思维逻辑结合，各方面有机联系，相互推动。数学思维能力既是能力的名称，也是学生大脑工作机制的体现，而工作机制是一个复杂的整体，需要发散的、逻辑的、灵活的、批判的、创新的模块有机结合。在这个有机结合体的运作下，必然促使思维具有严密性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和创造性的特点。

如果教者有意识强化初中生的数学思维，必将促进思维水平的提高，相应的作为数学思维水平标志的上述五个特点也会随之发生变化、发展，从而体现为学生数学思维能力的提升与发展。

三、初中数学教学中数学思维能力的培养策略

（一）实践分组合作，培养推理分析能力。推理分析能力是学生结合现有的知识体系，通过分析、总结、归纳等方式，运用试验等手段，对数学问题进行推理的能力。它是数学思维能力的基础。而小组合作学习是激发思维能力的重要方式，已经被广泛应用于各个学科。在小组合作学习方式下，学生能够充分融入学习氛围，在小组成员互动的模式下共同探讨、分析，集思广益，在讨论、研究、推翻、再讨论的过程中碰撞出思维火花，逐步学会推理分析的方式和方法。

教师在教学时应当注重分组合作的实践策略，有意识的将学生分组，并以小组形式开展学习。以《解一元一次方程》课程教学为例，在引导学生运用一元一次方程解决实际问题时，教师可以提出问题：“用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽是长的2/3，求长方形的长和宽是多少？”让学生先自行思考，而后组织学生分组合作讨论，在小组合作中，学生首先应当先去构思这个问题具体的着手点，去研究长与宽之间的长度关系，而后能够积极去讨论如果应用一元一次方程解决问题，应当如何设置一元一次方程中的未知数。此外，在讨论的过程中，学生还将会尝试不同的思考角度，在热烈的讨论与小组探索中，学生能够激发思维火花，吸取不同的思维养分，从而分析出未知数的不同设置方法，继而在不同设置方法下开展相应的求解验证活动，从而得出不同未知数对应的不同求解方法。在小组合作中，不同能力水平的学生能够获得不同的启发，还能够促使水平弱的学生向水平高的学生学习，共同学习推理的过程，掌握分析的方法，最终总体提升推理分析能力。

推理分析能力是学生数学学习的基础，而推理分析能力又建立在思维的碰撞、冲突和交融之中，显而易见，小组合作学习是学生思维碰撞和融合的最有效手段，它能够兼顾到多层次水平的学生，因而教师必须紧紧把握学生思维能力提升的关键时期，通过有效的分组合作学习方式，引导学生思维最大化发展和提升，从而促进学生数学思维基础能力的更大提升。

（二）有效总结归纳，培养逻辑性思维能力。逻辑思维能力是在科学的逻辑方法基础上，准确而有条理地表达自己思维过程的能力，它是对事物正确的、合理的思考过程。逻辑思维能力不仅是学生在学习数学过程中应当培养的思维能力，也是学生学习其他学科的基础，还是学生参与日常生活解决实际问题的重要必备能力。因此，作为逻辑性非常强的数学学科，利用学科的教学过程培养学生的逻辑思维能力是非常必要的。在纷繁复杂的数学问题中往往存在一定的规律可循，因此教师在教学时应当引导学生开展有效的总结归纳，在总结归纳中寻找数学知识的内在联系和逻辑线索，从而逐步培养逻辑思维能力。

以《解一元一次不等式》教学为例，通过基础知识的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，而一元一次不等式的解法是建立在一元一次方程解法基础上的，教师可以引导学生在解题时进行有效的归纳总结，比如x+2=5的解为x=3，那么x+2＞5的解呢，学生在总结和归纳中能够发现，只要x＞3，那么这个一元一次不等式一定是成立的，因而这个不等式的解是由很多个解构成的集合，从而对一元一次不等式的解集有一个形象的概念。在后续的不等式知识探索过程中，学生能够继续在归纳和总结的基础上，更加深刻掌握相关的原理和知识。总结归纳的过程就是带领学生梳理思绪、整理思维的过程，而在梳理和整理的过程中，一定会有一条线索牵引着每个思维运动，从而将思维有序组织起来，形成逻辑性的思维能力。

逻辑思维能力是数学学习过程中必然产生和发展的思维能力，也是深入学习数学知识时必须具备的重要能力，通过日常有效的总结归纳，学生能够学会合理的归纳方法，还能够在归纳过程中深入分析和构建线性逻辑，从而加深逻辑性思维的提升。

（三）巧用模式变换，培养灵活性思维能力。灵活性思维能力是衡量思维运动过程的一种能力，不仅指个体是否能够从不同的角度、方向结合变化的情形而采取不同的办法来解决问题，还包括思维的过程是单一方法抑或是综合方法的独立运用还是综合运用。灵活性思维能力是数学思维逐步成熟的重要表现。而数学思维的灵活性来源于日常学习过程中的所见、所感、所行与所能。因此教师在教学时应当利用多样的教学情境和教学模式，通过不同教学模式的变换与融合，让学生在一个多变但合理的环境中更多地激发思维中的灵活性。

数学教学模式不仅包括教学中的设置悬念、利用矛盾、巧用演示道具等多变的教学手段，还包括创设不同的灵活的教学情境。多样的教学模式刺激多样的学习感受，从而引导学生进行思维深处的多样构思和思考。以《旋转对称图形》教学为例，旋转对称图形的判断很大程度上来源于思维上的动态分析，而思维上是否能够灵活地通过观察和思维运动而轻松判断其是否旋转对称，是思维灵活性的重要表现。教师可以创设生活情境，灵活利用生活中的道具，如电风扇、螺旋桨等可直观观察和演示的工具，让学生在生活元素中发掘旋转对称的重要涵义：绕着其某一定点旋转一定角度后能与自身重合。而旋转的角度一定是180°吗？教师可以设置这样的悬念，让学生拓展生活探究实例，而后学生能够发现旋转对称的角度是可以多种多样的。

灵活的教学情境带领学生开展灵活的思考，从而逐步形成灵活的思维能力。灵活性思维能力是引导数学思维能力发展更宽泛的重要基础能力，通过灵活的教学方式，学生不仅感受到和谐宽松的课堂氛围，更能够在这样的氛围中提升灵活思考能力。

（四）多元角度分析，培养发散性思维能力。发散性思维能力是基础思维形成后的必然阶段，基础知识的成熟与深化，会引发思维的碰撞，继而引导思维向更宽更广更全面的方向去发展。而在实际教学中，引导学生多角度分析，能够培养学生发散思维的习惯，改变他们定向思维或单向思维的思维模式，从而引导他们形成发散性思维能力。教师在教学中应当以“一题多解”“一题多问”“多题类解”的方式，带领学生从不同角度出发，引导他们经常换个角度思考问题，逐步培养出发散性思维。

以《三元一次方程组》的实践与探索教学为例，针对下述两个图形，“设长方形的长和宽分别为xmm、ymm，且S大正方形-8*S长方形=2^2，即（x+2y）^2-8xy=4，求x、y。”

图1

根据已知条件，学生会发现这个方程无法用现在的知识求解，那么有什么办法能够使得这个问题用现在的知识去解决呢？此时教师可以鼓励学生换一个角度去思考，重新去分析条件，以“另辟蹊径”的方式去挖掘可能的其他解题方式。学生在换角度思考时，可能会去探索怎样才能将这个问题变为现在能够解决的方式，而通过思考分析，很快学生能够发现x和y之间的数学关系，即3x=5y，由此可以将已知条件中的方程式化解为已经掌握的简单的一元一次方程进行求解，继而轻松得出未知数的值。换个角度分析、换一条路思考，学生在不同的角度中将发现变换思维的强大力量，从而更加愿意去变换思维，发散思维，继而逐步提升发散性思维能力。

发散性思维能力是思维拓展和延伸的能力，思维能够拓展到什么方向，能够延伸到什么程度，都依赖于日常教学过程中的多角度分析训练，通过不同角度的分析，学生具有了更加开阔的眼界，知晓解决问题时并不需要拘泥于原有的思路，而可以去尝试不同的方式，学生在发散性思维的同时也能够敢于去探索、去尝试，从而以实际行动去支撑发散性思维的培养。

（五）多样问题引导，培养批判性思维能力。批判性思维能力是思维发展进阶的重要能力，它表明个体对于事物具有一定的辨识能力，且这种能力是客观思想的体现，它站在更加公正、公平的角度去审视事物、评判事物。在数学思维能力培养过程中，批判性思维能力是一种类似于科学探究的能力，它将着眼点置于自己思维活动的整个过程，而不是仅着眼于思维运动后的结论，继而引导学生剖析自己发现和解决问题的全过程，从更加合理的角度看待问题。而提问不仅可以帮助教师快速了解学生的学习情况，也能考验学生的应变思维能力。因此教师在教学时可以利用不同的问题设置，促进学生在看待问题时学会批判性的眼光，追溯问题的根源，真正实现解决问题、解放思想的目标。

以《一次方程组》的阅读材料教学为例，教师可以抛出问题：“鸡兔同笼，共35个头，94只脚，能够算出多少只兔、多少只鸡么？”学生则会开展热烈的讨论，有的学生可能会认为能够算出，而有的同学觉得已知条件太少，无法算。教师可以再抛出问题：“用你们学过的方程进行求解看看？”学生则可能通过设置两个变量，通过二元一次方程进行求解。教师可以引导学生：“如果不会二元一次方程解法，该怎么解？”此时学生则会主动推翻先前的求解方法，而重新考虑整个解决问题的全过程，通过批判性的眼光，去审视条件和解法，继而能够得出头数与腿数的关系，即：腿数除以2=鸡数+2*兔数，而进行算式变形则得出：腿数除以2=（鸡数+兔数）+兔数，从而可以得出94/2=35+兔数，随即能够算出鸡兔各多少只。

在教学中适当为学生设置悬念，让学生对数学知识产生质疑，学会从多角度思考数学问题。多样的问题引导，学生能够通过问题的指引主动去推翻原先的假设或解题过程，而重新审视条件和方法，从而能够追溯到问题的根源，看到问题的本质，因此通过问题引导学生，能够让学生的批判性眼光逐渐建立，批判性思维逐渐形成。

（六）促进自主探究，培养创造性思维能力。创造性思维能力是思维活动的高阶能力，它指创造意识和创新精神，是极具突破性的求变思想。创造性思维帮助学生创造性地提出问题，并创造性地解决问题，它是思想意识提升到更高水平的助力。创造性思维的培养有赖于日常学习活动中有意识的培养。而促进学生善于主动思考必须尊重学生的主体地位。教师在教学中，应当注重学生创造性思维的养成，多以自主探究的方式，引导学生在探索中自由思考，发现不同，探索多种答案，以提升创造性思维能力。

以《三角形的内角和与外角和》教学为例，三角形的内角和与外角和之间存在一定的客观规律，且由于三角形构造常见，因而是适合学生自主探究的课题。教师可以首先设置探究主题，由学生去探究它们之间可能存在的关系。而在论证三角形外角与三角形内角之间的关系时，教师可以抛出问题：“三角形的三个角分别是∠1、∠2、∠3，那么∠3的外角与∠1和∠2之间有什么关系？”而后引导学生自主探究，有的学生会通过外角与相邻内角之间的关系推断“∠3+外角=180°，而∠1+∠2+∠3=180°，因此∠3的外角=∠1+∠2”，而有的学生会通过画平行线加论证三角形内角和时的关系推断，无论是采用何种方法去论证，都是学生思维自由运动和翱翔的阶段，在自主探索中，学生不仅能够拓展思维，还能够在思维的过程中发现不同，接受不同，在不同的基础上创新方式探索异同，逐步提升创造性思维能力。

创造性思维能力是学生在原有基础上的创新想法，是学生深入思考问题的过程，且它不拘泥于固有的、习以为常的模式，而是突破常规，在常规基础上用自己独特的思维方式去解决实际问题。而自主探究不仅能够让学生的思维在更加开放自由的空间探索，更加能够从思想上提升学生的自主意识和能力，因此结合自主探究，学生将能够获得更加有效的创新想法，更加活跃的创造能力。

四、结语

数学思维能力是大脑的活动能力，其本身就是抽象的概念，而数学知识也是抽象理念的集合，在数学教学过程中有效培养学生的数学思维能力，是符合数学学科发展且遵从学生认知规律的。数学思维能力培养不仅仅实现了课堂教学模式的转变，更加打破了长期以来教育工作者的数学公式定式思维，具有思维创新性。在新课程改革推动的背景下，教育教学更加注重学生主体能力的培养。而数学思维能力对初中数学的学习质量有着重要的影响，它决定了学生对知识的掌握水平及创造性能力的提升，因此初中数学教师应当重视学生的数学思维能力培养，以创新的方式方法推动推理分析、逻辑性、灵活性、发散性、批判性和创造性能力的提升，促进其综合素质的养成。