回归教学原点 创设本真课堂

[摘   要]回归教学原点，创设本真課堂是教育改革永恒不变的旋律，也是每个教育人永远的追求.文章以苏科版七年级上册《余角、补角》为例，阐述回归教学原点的基础路径，以及本真课堂的外显特征和内在追求.

[关键词]教学原点;本真课堂;初中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0010-04

教育改革从未停下脚步.从应试教育到素质教育，从传统课堂到翻转课堂，信息化背景下的多媒体辅助教学、微课、云课堂等这些理念的更新，形式的变革给教育注入了生机和活力.尤其在各级各类的公开课展示中，绚丽的情境引入、夺人眼球的技术呈现以及频繁的探究活动，这些在一节课中是否都需要，又是否真需要，需要冷静的思考.作为一线教师，既要紧跟时代步伐，顺应变革，又要正确、辩证地对待变革，使之真正服务于教学，不能于变革中迷失教育的目标，违背教学的规律，丢掉最本质的东西.因此，回归教学原点，创设本真课堂是教育改革永恒不变的旋律，也是每个教育人永远的追求.

“教学原点”即“教学实际”，是学生在学习新知识前已经具备的知识水平、思维层次、分析和解决问题的能力，这是教学的起点.超前或滞后的教学预设在教学中都不能得到好的效果.只有找准了教学的原点，才能呈现一个直击数学本质、真实的“本真课堂”.本文以《余角、补角》为例，来阐述回归教学原点的路径.

一、回归教学原点的路径

（一） 以教材为教学设计的出发点

《余角、补角》是苏科版七年级上册第六章《平面图形的认识（一）》第3节《余角、补角、对顶角》第1课时的内容，是在学习了角的内容后，对角的进一步深入学习.教学参考中将这一节的教学目标确定为：在具体情境中了解余角、补角，知道同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等;经历“观察、操作—探索、猜想—推理（有条理地表达）”的认识过程，进一步发展空间观念和推理能力.基于对教材和教学参考的理解，笔者将本节课的教学分为如下环节：

1.情境引入——余角概念初相识，慢展开;

2.类比探究——补角知识自迁移，巧建构;

3.小组讨论——余角补角深思辨，透领悟;

4.巩固提升——例题练习互补充，重能力;

5.课堂小结——知识方法皆回顾，成体系.

（二）以情境为教学引导的切入点

学习情境引入是一节课的开场，好的情境可以调动学生的积极性，从而激发学生的求知欲，开启一节课的探究之旅.情境并非越新颖、越热闹越好，应从学生的实际（知识储备或生活经验）出发，紧扣一节课的教学内容，较快切入主题，为教学服务设计.

问题1：上一节课我们研究了角，这是一副三角板（用教具展示），按图1摆放，这两个角的和是多少？

问题2：若按图2摆放，[∠α+∠ β=]？

问题3：旋转图2上面这块三角板，[∠α]、[∠ β]有怎样的变化？[∠α+∠ β]有怎样的变化？

【活动预设】通过问题2学生回答出[∠α+∠ β=90°]，通过问题3的操作与观察，得出[∠α]与[∠ β]的和始终为[90°]，引出互余以及余角的定义，并板书课题的一部分：6.3  余角.

设计意图：苏科版教材在《6.2 角》一节中，有三角板拼特殊角的活动，选取三角板拼角、求和，唤醒学生的相关经验和知识，为问题2的解决做好铺垫，此处为教学原点.而问题3在问题2的基础上更为一般化，引导学生于变中寻找不变，归纳出两个角的数量关系：[∠α+∠ β=90°].此时，可进一步追问：你还能举出满足这样关系的两个角吗？让学生体会这样的两个角还有很多，有必要给它们取个名字，进而从文字语言、图形语言和符号语言引出互余的概念、余角的概念和本节课题.

问题4：如何理解“互为”？你还能联想到之前学习的什么知识？

【活动预设】学生联想到前面学过的“互为相反数”“互为倒数”，归纳出“互为”是两个对象之间的关系.

设计意图：此环节为概念辨析的第一个环节.通过前后联系，回归教学原点，促进知识迁移，深刻理解互余概念的内涵和外延.

问题5：若从图3中直角顶点处引一条射线，[∠BAD]和[∠DAC]有怎样的关系？

问题6：如图4，若将[∠DAC]平移得到[∠DAC]，则[∠BAD]和[∠DAC]有怎样的关系？

问题7：如图5，若将[∠DAC]绕点[A]旋转得到[∠DAC]，则[∠BAD]和[∠DAC]有怎样的关系？

问题8：如图6，若将[∠DAC]翻折得到[∠DAC]，则[∠BAD]和[∠DAC]有怎样的关系？

【活动预设】学生回答出四种情形下两角都是互余的关系.

设计意图：此环节为概念辨析的第二个环节.平移、旋转、翻折是第五章学过的内容，三种变换的共同特点是可以改变图形的位置，但不改变图形的大小.通过此活动，回归教学原点，旨在让学生感悟两角互余只满足数量关系，而不一定要具备特殊的位置关系.

接下来，可通过填表练习，巩固概念.

[[∠α]的度数 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 ]

（三）以问题为探究活动的出发点

1.请你借助直角三角板，在图7上画出[∠BOC]的余角（以[O]为顶点）.

2.图中有哪几对互余的角？

3.图中有哪几对相等的角（直角除外）？

4.请你用一句话概括上述结论.

追问：如果两个角相等，它们的余角相等吗？

【活动预设】学生借助三角板画出[∠2]和[∠3]，并能通过说理得出[∠2]和[∠3]相等，进而得到“同角的余角相等”这一结论.通过追问得到“等角的余角相等”这一结论.

设计意图：问题是数学的心脏.在引导学生思考时，问题要问在关键处，要问在学生的最近发展区内.这里的最近发展区就是教学的原点，过高或者过低都不利于学生思维的发展.在本环节中，引导学生用概念来判断两角互余，并利用互余的符号语言进行逻辑说理，得到余角的两个性质，让学生体会几何的一般研究思路：概念—判定—性质.余角的性质为教学的重点和难点，如何突破难点，问题是关键.此环节在操作的基础上设置了四个问题，这四个问题层层递进，依次达到四个目标：判断互余的角（巩固概念，体会概念就是判定）—找相等的角并说理（初得性质1）—归纳总结（得到性质1的规范表述和符号语言）—追问等角的余角之间的关系（得到性质2的规范表述及符号语言）.每一个问题都是思考的出发点.

（四）以讨论为合作学习的升华点

若三角板按图8摆放，[∠α、∠ β]的和有怎样的关系？

自主探究：请你类比余角的研究思路，小组合作探索补角的相关知识，并讨论二者之间的联系与区别.

【活动预设】学生回答出[∠α+∠ β=180°]，类比得到角互补的概念.教师补全课题：6.3 余角、补角.接下来，由学生自主完成后续知识的探究，填写活动报告，进行小组展示交流.

设计意图：教学不仅要教学生知识，更要教方法，重能力.但也绝不是盲目地放手，教师要为学生搭好脚手架，而这个脚手架就是教师创设的教学原点.否则学生的探究也是盲目的探究，学生的讨论也是没有方向的讨论.在本环节中，因为有了余角相关知识的储备这一教学原点，补角相关知识的类比探究就有法可循.这里既是对余角研究思路的巩固，又是提升分析能力、合作能力、概括能力、表达能力、推理能力的重要契机，学生在自主探究、小组合作、小组讨论、结果展示中完成教学目标.

（五）以能力为教学评价的落脚点

做一做：（继续在余角练习的基础上练习补角）

[[∠α]的度数 50° 45° 60° n° [∠α]的余角 40° 45° 30° （90-n）° [∠α]的补角 ]

追问：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

练一练：

1.如图9，[∠AOC=90°]，[∠BOD=90°]，则[∠AOB]与[∠COD]的关系，理由是：                   .

2.如图10，[∠AOB+∠BOC=180°]，[∠AOD+∠COD=180°]，若[∠AOB=∠AOD]，则[∠BOC]与[∠BOD]的关系是，理由是 .

3.一个角的余角比它的补角的一半小20°，求这个角的度数.

4.如图11，O是直线[AB]上的一点，[OC]平分[∠AOB]，[∠DOE=90°]，

（1）∠1=∠   ，∠2=∠    .

（2）图中，互为余角的角共有哪几对？

（3）图中，[∠DOB]的补角是                   .

5.拓展：如图12，点A、O、B在一条直线上，[∠AOC]比[∠BOC]大100°，[∠BOC]与[∠BOD]互余，[OE]平分[∠AOC]，求[∠DOE]的度数.

【活动预设】大部分学生能顺利地完成练习，这些题目均是對本节课所学知识的直接应用.而在练习4、5中会有部分学生考虑不全，或者不知该如何书写过程，这也是本节课的难点.

设计意图：学生学习几何的难点之一是对图形的感知和识图，因此要在几何入门时，让学生在识图、读图、画图上下功夫.

二、本真课堂的外显特征与内在追求

中国最早的鉴赏岩石优劣的标准是由宋代书画家米芾提出的，他针对太湖石提出的标准是“瘦、皱、漏、透”，也被后人誉为赏石“四字诀”.笔者从教学的角度赋予这四字新的内涵，即本真课堂的外显特征.而本真课堂的内在追求是核心素养的提升，于本节课而言重在提升学生的抽象能力、推理能力、计算能力和直观想象能力.

（一）“瘦”——教学设计简约，教学目标明确

本节课共有五个教学环节：情境引入、类比探究、小组讨论、巩固提升、课堂小结.五个教学环节层层递进，设计简约，目标明确.首先以手边熟悉的三角板的摆放来研究角之间的关系，快速切入本节课的第一个知识点：余角.情境引入可谓直接从教学原点出发，简约、高效、指向性强.接着进入余角概念、图形表征、性质、判定、符号表述等环节的研究，为后续类比探究铺路搭桥.有了前面的铺垫，在类比探究、小组讨论环节则大胆放手，充分发挥学生的主观能动性，让学生自我建构和领悟，突破教学重难点.接着针对本节课知识从简单到复杂、从单一到综合设计有梯度的练习和例题进行巩固和提升，最后课堂小结，点睛升华.每一个环节都为教学目标服务，每一个环节都体现了“瘦”的特征：简约、明确.

（二）“皱”——课堂生成生动，学生思维灵动

回归教学原点就是要时刻不忘学生的学情，精心设计教学，并能根据课堂上学生的反应适时调整节奏，准确抓住时机，甚至针对课堂上出现的预设之外的情况来灵活处理，呈现精彩.这样的课堂才是生动的课堂，学生的思维才会灵动.

例如，在类比探究环节，教师仔细观察学生的讨论情况，针对有困难的小组适时点拨，在小组汇报成果时，适时追问启发，都使得教学更加顺畅、学生的思考更加深刻.

又如，在上述活动中，有的学生没有看到以O为顶点，画出了其他的情形，这是预设之外的，但是教师可以充分地利用这一契机，学生所画的图形也是后续我们常见的重要图形，在给予学生肯定的同时让学生感受审题的重要性，不失为一举数得.

（三）“漏”——教学引导适宜，教学留白巧妙

“留白”一词常见于绘画，其实教学中亦需要适时和适当的留白.留白不是不讲，而是该讲的内容讲，讲在该讲时.这是教学的巧妙之处，也是教学的大智慧.尤其对于某些难点，先引导启发，埋下伏笔，待找到恰当的教学原点，再“拨开迷雾”，而不是不顾学生的学情提前进行生硬的讲解，导致学生不理解，最后只是记住了结论，而不知所以然.留白通常也会在一节课结束之时，提出一个问题，让学生课后思考，或者只讲研究的方向和方法，为下一节课的研究埋下种子，让数学的学习具有生长性.

在本节课中，教学引入时用三角板拼角、旋转，研究其中两个指定角的关系，感受变中的不变，引出余角概念.而没有同时将另外两角之间的关系一并研究，此处为留白，为后续引出补角概念留出空间.待补角概念出来以后，后续的探究中教师也没有过多参与，而是放手让学生探究，教师适时地引导和评价，此处亦为一留白.

（四）“透”——教学重点析透，教学难点悟透

回归教学原点的教学要紧紧围绕教学目标开展教学，抓住教学重点，突破教学难点，对于教学重点和难点教师一定要析透，并让学生悟透.例如，学生对余角的概念的理解常会出现两个错误：一是单纯地理解为数量关系，而没有明确对象的个数，误认为三个角满足和为180°，也是互余;二是以为互余除了要满足数量关系还要同时具备特殊的位置关系.因此，在余角概念辨析环节，针对这两个易错点，设置问题，深入分析，让学生悟透.

課堂教学需踏实，教学设计时多问自己学生的认知起点在哪里，课堂教学时多观察学生的反应，从而准确寻找教学原点，创设指向学生核心素养发展的“瘦、皱、漏、透”的本真课堂.

[   参   考   文   献   ]

[1]  卜以楼.“生长数学”理念下的《余角、补角》教学设计[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（5）：85-90.

[2]  魏玉华.从教学的“瘦、皱、漏、透”到学生核心素养的提升：以《去括号》为例[J].中学数学杂志，2018（6）：34-36.

[3]  史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑 黄桂坚）