高中数学函数解题思路多元化的方法分析

彭四一

【摘    要】高中函数问题的解题对于高中生而言难度较大，而为了应对函数题型的多变应用，数学教育工作者以学生的逻辑思维、发散创新思维能力的培养为主要目的，开始更加重视高中数学函数解题思路多元化的方法探究。

【关键词】高中数学;解题能力;函数;教学措施

中图分类号：G633.6        文献标识码：A      文章编号：1006-7485（2021）19-0153-02

Analysis of Diversified Ways of Thinking in Solving Mathematical Function Problems in Senior High Schools

（No.3 Senior Middle School of Wushan County， Gansu Province，China） PENG Siyi

【Abstract】Senior high school function problems are difficult for senior high school students to solve. In order to cope with the changing applications of function problems， mathematics educators take the students logical thinking and divergent and innovative thinking skills as their main purpose and start pay more attention to the exploration of diversified methods of solving problems in senior high school mathematics functions.

【Keywords】Senior high school mathematics; Problem-solving ability; Function; Teaching measures

虽然早在初中阶段学生便已经学过函数的基础性知识，理解函数x和y之间简单的变量和对应关系，但在高中阶段，函数之间变量的关系更加复杂，具有许多限制条件。函数的相关概念定义、内涵也更加丰富和深入，难度只高不低，学生在高中阶段显示出的数学能力差异便会愈来愈大，提升学生的数学解题能力势在必行。基于此，下面就当前高中数学函数教学中存在的问题、高中数学函数解题思路多元化的方法进行分析。

一、当前高中数学函数教学中存在的问题

（一）学生不够重视函数基础概念的学习

函数是高中数学的教学重点，也是历年高考的必考题，函数知识点细碎而繁杂，函数题目一般出题比较严谨，具有较强的逻辑性和抽象性，解题方法也是千变万化。而高中生在解决问题的过程中，往往拥有习惯性的思维，容易受到个人的知识水平和思维能力的限制，导致许多高中生在解决函数问题时过于死板，甚至部分学生习惯性地生搬硬套解题步骤，陷入思想误区。高中函数知识点复杂，需要高中生记住和掌握的函数基础性的概念知识较多，但部分高中生在学习过程中眼高手低，基础性概念问题一看就会，但是在练习中一做就错，对于函数基础概念知识的掌握程度不足，重视程度也不夠。甚至部分学生通过死记硬背的方式记住了函数的所有公式，便认为自己掌握了函数问题的解决方法，而没有将函数的公式对应函数概念去巩固理解各类性质，如单调性、定义域等，进而导致学生面对简单的基础性概念问题常常做错，面对复杂的综合性函数问题毫无解题思路。

（二）缺乏函数解题思路多元化的训练

高中阶段学生需要学习的学科较多，每一门学科都需要高中生花费大量的时间进行练习，导致高中生学习压力大，在解决数学函数问题时，常常为了追求速度，只学习最简单的解题方法，或是仅限于一个解题方法，不再去研究和探索函数问题的其他解决方法。再加上，教师在函数问题教学的过程中，对学生没有进行针对性的解题思路多元化的训练，导致学生的解题思路套路化，只会做遇过的函数问题，不利于学生数学创新思维能力的培养，也不利于学生数学能力的提高。

（三）没有体现学生的主体性学习地位

新时代教育背景下，“以学生为本”的教育理念开始逐渐普及、实施，但许多高中学科教学还延续着传统教育模式，教师为了节省时间，赶课程教学目标，重教轻育，有时候会将两个课时的内容压缩到一节课中，教授给学生，让学生私下消化学习，这在高中函数教学中屡见不鲜。学生在课堂上很少发表个人的想法和建议，学生之间、教师之间很难取得良好的合作和交流互动，学生多元化的解题思路也不能得到良好的共享。

二、高中数学函数解题思路多元化的教学方法

（一）强化学生对于高中数学函数基础概念的学习

高中数学函数解题思路多元化是建立在学生已经牢固掌握基础知识的前提下，学生只有正确理解函数的基本性质、概念、定义、公式等深层内涵，才能逐渐进行知识转移，将其内化为自己的数学认知，才能形成函数的知识网络，在脑海中构建函数问题的解题思路，进而灵活应用在高中数学函数问题解答中。强化学生高中数学函数基础概念的学习，是为学生的数学函数问题的分析过程、推导过程、计算过程的依据，是多元化解题思路培养基础中的关键。 例如，在进行函数概念教学中，学生需要充分掌握函数定义域的基础知识，当函数是整式的时候，那么定义域是所有的实数;函数中含有分式时，必须保证分母不为零，定义域也由此求出。学生只有掌握各类函数定义域的基础知识，才能与函数的单调性、值域、奇偶性等知识融合，逐渐形成一张知识网络，将函数知识融会贯通，进而形成自身的解题思路。如当掌握定义域知识内容后，学生面对一些函数问题如[y=log23（3x-2）]、 [f（x）=log2x_13x_2]时第一解题思路便是这两个函数算式中定义域的问题，学生通过偶次根式的被开方数不为负数、对数函数中真数大于0，底数大于0且不等于1的定义域条件，获知问题的答案。当以这两个问题为基础拓展函数的值域、单调性等问题时，学生也能立即投入分析。

（二）设置有效问题激发学生的多向思维

函数的问题千变万化，解题技巧和解题思路也更加多元化，解题技巧是在大量的数学问题练习中获得的，解题思路是学生解答问题的“工具”。在高中数学课堂教学中，教师可以设置一些有效的函数数学问题，让学生尝试分析、解答，学生在向教师表达自己的解题思路时，已然成为课堂教学的主体，教师也可以依据学生现有的认知情况，再次展开有效追问，促进学生多角度思考问题，打破固有的解题思维，激发学生的思维能力。同时，有效问题的设置，可以拉近师生之间的距离，保持课堂的活跃度，对于学生的创造力培养具有重要意义。例如，在函数值域问题的教学过程中，教师为了激发学生的多向思维，出示了一道数学问题：“已经[f（x）=x+1x（x >0）]函数，求其值域。”学生看到问题时第一想法是拆分式子，但具体如何拆分，有的学生数学思维较强，可以快速找出解题思路，将[f（x）=x+1x（x >0）]化为[f（x）=（2）2+（1x）2≥2x+1x=2]，得出函数的值域为大于2的实数。这个时候教师可以再次追问，让学生再想一想是否有其他方法拆分式子，引导学生拓展思维，找到另一个解题思路，将[f（x）=x+1x]化为[x+1（x-1x）2+2]，当[x=1x]有最值2，求出函数的值域。通过设置有效问题，引导学生多角度思考，学生将已知的分函数式子条件转化为值域结果明显的式子，促进学生多向思维能力的培养。

（三）设立讨论小组，促进学生共享解题思路

常言道：“独木难成林，百川聚江海。”一个人的思维方式总会有一定的局限性，但多个人的思维方式必然会有不同，教师可以在高中数学教学过程中设立一些讨论小组，将不同层次的学生穿插在各个小组中，让各个小组针对数学函数问题进行分析和讨论，每位小组成员均需要分享自己的解题思路，然后小组共同探讨每种解题思路方法的有效性，学生取长补短，可以打破自己思路的限制，促进学生共同发展。

例如，在函数单调性判断和证明教学中，教师先不具体講解这类函数问题的解题思路，而是出示一道函数问题如“[y=xx+1]这个函数在定义域为大于零时的单调性”，让学生自行探索解题方法。学生在从未做过相关的类型题时，思路也是多元化的，但也容易走入思维的死胡同，所以教师可以组织学生前后左右形成4人的讨论小组，在解题前小组成员先互相说一说自己的解题思路，如有的学生说利用假设法，假设问题中的函数在定义域内是减函数，取值X1和X2，，X1>X2>0，带入函数算式作差，根据差的符号来证明，有的学生则说可以通过取具体数值，画图法来判断;最后小组成员之间通过辩驳、验算、证明来确定解题思路方法的可行性，实现多元化解题思路的碰撞，促进学生之间解题思路的分享和学习。此外，在小组活动过程中，教师可也准备各种小礼品作为奖励，将其赠送给表现优秀的小组，并以此提升学习小组中所有成员的学习积极性。

三、结语

综上所述，高中数学函数解题思路多元化要先强化学生关于高中数学函数基础概念学习，为之后的解题奠定基础;再通过设置有效问题、设立讨论小组来激发学生的多向思维，促进学生共享解题思路，在教师与学生、学生与学生之间的互动中促进个人解题思路多元化发展。

参考文献：

[1]孙雷. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法[J]. 中学生数理化（教与学）， 2020（01）.

[2]李志廉. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 试题与研究：教学论坛， 2019（06）.

[3]朱坦， 宋敏. 高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J]. 中文信息， 2019（09）.

（责编  林  娟）