赏析2021年高考全国乙卷物理第24题

于正荣 李 玮

（1.盐城市伍佑中学，江苏 盐城 224041；2.华亭市第二中学，甘肃 华亭 744100）

自2017年新课程标准提出核心素养的同时，在实施建议中明确指出要从核心素养的视角审视物理习题和命制考题，发展学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的核心素养.在这一大的背景下，高考物理逐步摆脱传统考题的桎梏，出现了大量贴近生产生活、与时俱进的真实问题情境考题，对促进学生核心素养的发展有较强的导向作用.2021年全国乙卷第24题就是这样一道典型的物理情境题，笔者分析了该题的命题特点，探讨了第（2）问的解题方法.

1 高考原题

2021年高考全国物理乙卷第24题属于考查牛顿定律、匀变速直线运动、功和能的关系以及动量定理的综合性力学问题.原题如下.

例1.一篮球质量为m=0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2 m.若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m.假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变.重力加速度大小取10 m／s2，不计空气阻力.求

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小.

2 命题赏析

2.1 情境真实可靠，关注生活实际

本题的研究对象是学生常见的体育运动器材——篮球，所描述的物理现象属于生活实践问题中与体育运动相关的内容，该题的问题情境真实可靠，所给条件符合客观实际.在篮球运动中，比赛用球的质量约在600 g-650 g之间，充气气压在0.06 MPa-0.09 MPa之间.简易测试篮球气压是否正常的方法是让篮球从1.80 m高度（从球的底部量起）下落，在球场的地面反弹高度能否在1.20-1.40 m（从球的顶部量起）之间，由此可见题中给出的数据完全符合实际篮球的测试要求.该题将实际的体育活动情境抽象为具体的物理运动过程，旨在考查学生从题目中提炼相关信息，分析物理过程，解决实际问题的综合能力和学科核心素养.

2.2 追溯竞赛试题，优化问题设计

本题改编于2020年第37届全国中学生物理竞赛预赛试题第6题，原题如下.

例2.某同学在原地进行单手运球训练中发现，让篮球从静止开始下落并自由弹起，弹起的最大高度比原来低20 cm.为了让篮球每次都能弹回原来的高度，当球回到最高点时，向下拍打一次球，每分钟拍打100次，篮球质量为600 g.取重力加速度大小为10 m／s2.不计空气阻力和拍球瞬间的能量损失，则该同学每次拍打小球需做功为_______J，拍打小球的平均功率为_______W.（参考答案：1.2和2.0）

对比高考题和奥赛预赛题，可以看出高考题修正了奥赛题中存在的一个科学性错误：奥赛题默认在篮球自由下落和拍打后下落的两种情况中，篮球与地面碰撞损失的机械能相同.这实际上是不可能的，因为在这两种情况下，篮球与地面碰撞前瞬间的速度不一样，这会导致球与地面碰撞时篮球的形变情况不相同，因而篮球损失的机械能也就不会相同.而高考题增加了“该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变”这样一个限定，即篮球碰前动能越大，碰撞过程损失的机械能越大，显型该限定更符合客观事实，这样既弥补了奥赛题的不足，又丰富了题目考查的内容.另外，高考题第（1）问求的是“运动员拍球过程中对篮球所做的功”不同于奥赛题求“每次拍打小球需做功”，仅针对对篮球做功，所以无需像奥赛题中要强调“不计……拍球间的能量损失”，这使问题更加明确，避免产生歧义，同时也使试题的表述更加简明.

本题作为计算题的第1题，绝对难度并不大，但涉及的都是高中力学的核心内容——匀变速直线运动、牛顿第二定律、动能定理（机械能守恒定律）、动量定理等，考查了高中学生的必备知识；同时本题描述的情境贴近学生的生活实际，有效考查了学生的审题能力和建模能力.更令笔者叹服的是，本题采用不同的力学规律、研究不同的运动过程均可解答，但繁简有别，所需解答时间有显著差别，可较好区分考生的物理思维品质、洞察力和灵活运用物理规律解决问题的能力，可以说本题是考查落实物理学科素养，甄别和选拔人才的一道好题.

3 解答赏析

3.1 本题第（1）问的解析

第（1）问解答方法相对单一，需要运用动能定理（或机械能守恒定律）进行解答.考查学生的基本审题能力和基本规律的运用.

3.2 本题第（2）问的解析

第（2）问不但考查了牛顿定律、匀变速直线运动的公式、动能定理和动量定理等核心知识，还考查了学生正确选取研究过程，灵活运用物理规律以及数学运算的能力.第（2）问解题方法多，虽然条条大路通罗马，但有险途也有捷径，可区分不同考生的洞察力.

篮球下落的过程如图1所示.设运动员“拍”球过程对球的作用力为F，并在时间t=0.2 s内下落的高度为h，球离开手时速度变为v.球脱手后继续下落的时间为t′，到达地面时的速度变为v′.

图1

说明：此法最简洁，但第（1）式最关键，可以直接得到F与h关系.但这个关系考生不易想到，因为拍球的过程同时还存在重力做功，学生容易想到的是外力（F和mg）做功的代数和，运用动能定理列关系式，结果反而变复杂了.其次，过程的选择也有一定难度，考生往往会选择下落的整个过程进行研究，所有这些都需要考生在临场有敏锐的题感.

说明：此法也很简单，由于拍球的时间t已知，采用动量定理是一个比较好的方法.同时要注意的是，所以运用运动学公式时采用平均速度的方法表示位移，避免引入加速度a，可不增加未知数个数，这是此法的变换技巧.

说明：此法也很简单，思路与方法2类似.

方法4.对“拍”球和继续下“落”的整个过程，综合运用动量定理和运动学公式进行求解.

说明：此法大多数考生容易想到，但方程多且复杂，虽可求解但运算量较大所需时间较长，原因是没有充分利用好第（1）问的结果.另外本题还可以作出篮球整个下落过程的v t图像如图2所示，再针对图像的斜率（对应加速度）和面积（对应位移），运用牛顿定律和运动学公式列方程，优点是较直观明了，但需列的方程依然较多，形式与本解答方法类似，不再赘述.