重视学习体验 培养学生数学推理能力

摘  要：史宁中教授指出我们对数学教育，特别是基础阶段的数学教育不能单纯地让学生记住一些概念，掌握一些解题的技巧，要让学生形成和发展数学核心素养，特别是逻辑推理素养。人教版四年级下册《三角形的内角和》这一教材内容中适合渗透的数学思想方法很多，如不完全归纳推理，演绎推理，转化等数学思想方法，特别要培养学生的推理能力。下面笔者从对比两次执教的不同效果来谈谈如何重视学习体验，达到培养学生推理能力的目的。

关键词：学习体验;数学;推理能力

教学案例1

一、创设情境，导入新课。

依次出示各种三角形物体（交通指示牌，风筝，一副直角三角板，一块三角形土地等），复习三角形的特征，提出这节课要深入研究《三角形的内角和》。

二、合作交流，探索新知。

1、解读什么是三角形的内角和？

2、计算屏幕上能通过计算的方法求出的三角形的内角和。

①正三角形，每个角是60度，内角和是180度。

②两块直角三角板，30+60+90=180，45+45+90=180。

3、猜想所有三角形的内角和可能都是180并交流验证方法。

4、小組合作，拿出信封中的三个三角形（锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个），操作验证。

5、小组汇报。（测量法，撕拼法，折角法）

6、介绍帕斯卡证明法。

7、小结：我们用各种方法验证了三类三角形锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的内角和都是180度，所以我们可以大胆的得出结论：三角形的内角和是180度。

……

这一轮的研讨课得到老师的认可，他们认为执教老师在设计中巧妙引导学生根据特殊三角形的内角和是180度，猜测所有三角形的内角和都是180度。启发学生应用撕一撕，拼一拼，折一折等方法验证，介绍帕斯卡证明法，这些都有效地渗透了转化和推理的思想，这样的课堂对于培养孩子们的推理能力是有帮助的。但也有老师提出，为什么要去验证三类三角形，学生明白其中的道理吗？只靠课堂小结中教师的语言：验证了三类三角形的内角和是180度，我们可以得出结论三角形的内角和是180度，学生是否理解这是完全归纳推理？课堂上注重方法多样化，测量，撕拼，折一折这些方法学生容易接受，但数学的本质还是证明，课堂上如果可以创造机会让学生有应用推理的方法去研究问题学习体验，而不是只停留在教师的介绍，那么学生的数学逻辑思维能力将得到更好的培养，数学学习将更有深度。到底我们在课堂中渗透的推理思想方法是否深入学生的内心， 为此我们设计了课后研究课题对孩子进行了测试，由此引发了我们对培养学生“数学逻辑推理能力”的思考。

课后检测情况

一、测试的问题

研究《四边形的内角和》

我们已经知道 的四个内角都是（    ）度，所以它们的内角和是（     ）度。

猜想：四边形的内角和是（    ）。

我们可以用以下四边形来研究：

我用（         ）法：

发现（            ）。

结论：（              ）。

二、测试的对象

测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（我们选择按照《三角形内角和》第一轮教学设计实施教学后的班级进行测试，人数共60人。

三、测试的过程

按照案例1设计方案实施教学后，我们布置了一份研究性作业，让学生独立研究，完成测试。测试后，我们对学生的作业进行批改，并对研究情况进行初步统计和整理。

四、测试结果分析

对学生的研究性作业进行批改和统计后，我们发现：四年级学生普遍会应用猜测验证的方法进行问题研究，但举的四边形的例子不够全面，部分学生局限于举已学过四边形。学生能普遍能应用课堂上所应用的测量法，撕拼法去验证猜测，但比较少的学生会应用三角形的内角和是180度这个结论将四边形分割成两个三角形后证明四边形的内角和是360度。

从作业分析中我们看到学生解决问题时大多靠机械模仿课堂上的研究过程，大部分学生所举的四边形的例子都是常见的、已经认识过的四边形，而且应用的方法大多是测量法和撕拼法。研究问题停留在表面，缺乏深入的全面的思考问题的过程。孩子们还处于机械模仿的状态，还未真正掌握逻辑推理的方法。

通过测试和研讨我们发现，课堂中我们虽然有意识地在为学生渗透推理的思想，但孩子们自觉应用推理的方法去解决问题的能力有待加强。于是我们对第一轮的教学过程进行反思，学生都会选择画各种各样的四边形来研究四边形的内角和，但四边形的例子举的不全面，是因为我们直接为学生提供了三类三角形（锐角三角形，钝角三角形，直角三角形），而没有让学生明白为什么要研究三类三角形。在应用演绎推理证明三角形的内角和是180度的教学，只是教师在介绍帕斯卡的证明方法，没有让学生经历推理的过程，因而他们没有应用推理的方法解决问题的体验，没有经历和体验的教学，怎么能提高学生的推理能力呢！鉴于以上的思考，围绕如何在教学中让学生体验逻辑推理，我们调整了一些教学环节，为学生准备充分的学具，开展了第二轮的尝试性探索研究。

教学案例2

……（和案例1相同）

4、探讨：要选择怎样的三角形来研究，我们的结论才全面，科学呢？达成共识必须验证三类三角形。

5、小组合作，拿出信封中的三角形（锐角三角形、钝角三角形和两个完全一样的直角三角形），操作验证。

6、小组汇报。①测量法，撕拼法，折角法;②用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形进行演绎推理的方法，教师结合这种方法介绍帕斯卡证明法。

7、小结：三角形的内角和是180度。

……

对比测试、检验成效

课后我们马上对所执教的班级实施了测试。以下是研究性作业测试的统计情况。

从测试结果的对比中可以看出，孩子感悟和运用推理思想研究问题的能力有所提高，研究四边形的内角和他们不再只局限于研究已经学过的四边形，如平行四边形，梯形等，他们会懂得研究对象要全面，研究的结论才科学，有效。懂得除了测量法，撕拼法，数学上更科学的方法是演绎推理的证明方法，于是更多的学生会将四边形分割成两个三角形，用演绎推理证明四边形的内角和是360度，研究数学问题的能力有了明显的提高。

反思与提炼

根据两次教学后测结果的差异，我们对教学实践进行深刻的反思。在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“猜测——验证——应用”的过程，自主探究三角形的内角和。但反观我们的教学过程却明晰地看出，整个探索过程，都是老师牵着学生的鼻子走，学生无需思考，只是根据教师的要求一步一步地进行操作就能完成研究任务。首先学具是教师提供的，学生没有思考为什么要研究这些三角形。其次孩子们在老师的“引导”下，应用简单的方法进行研究，缺乏深入地思考，因而在整个研究过程中孩子体验不到数学逻辑推理方法在研究数学问题中的作用，这样的研究过程学生的推理能力怎么能够得到提高呢？ 而案例2的教学做到以下两个方面的突破：

一、感悟推理思想，培养说理的习惯。

史宁中教授指出：“学生邏辑推理素养的形成和发展，在本质上不是靠教师‘教出来的，而是靠学生‘悟出来的。”为了实现这样的教学过程，就要求教师在数学教学活动中，更多地关心学生的思维过程，抓住数学的本质，感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。在这个过程中我们凡事多问问“为什么”，鼓励学生用数学语言说明发现，培养学生说理的习惯，是提高推理能力最主要的手段和基本途径。案例2中对于选择哪些三角形研究这个问题，教师和学生进行了深入探讨。因为一些特殊的三角形的内角和是180度而猜想所有三角形的内角和都是180度，学生明白要验证猜想，要找一般的三角形来研究，但要想得到全面科学的结论，研究一类三角形结论就没有说服力。要研究哪些三角形呢？学生又会想到三角形类别要研究全，因为三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类，所以只要验证了这三类三角形的内角和都是180度，那就可以说三角形的内角和是180度。这个问题的思考过程就是逻辑推理的过程。有了这样的学习体验，在研究四边形的内角和时，学生就会想要全面研究四边形的类别，结论才科学。而案例1没有带给孩子这样的学习体验，学生对为什么要研究三类三角形这个问题的认识是模糊的。一个数学思想的形成需要在反复的学习中领悟，教师要为学生提供充分的机会，让学生体验，感悟。

二、体验推理过程，掌握逻辑推理的方法。

推理是数学的基本思维方式，小学阶段常用的数学推理方法有归纳推理、类比推理、演绎推理，在进行探究活动时，教师应该引导学生很好地综合运用几种推理方法，应用归纳和类比推理猜想出新的结果，应用演绎推理证明结果。案例二中我们为学生提供了丰富的学具（包括两个完全一样的直角三角形），让学生在自己的学习能力范围内不仅能通过量、折、撕等方法归纳出三角形的内角和是180°，也两个完全一样的直角三角形，去证明直角三角形的内角和是180度，为学生提供了体验逻辑推理的机会。在此基础上教师因势利导，指出这组同学用演绎推理的方法得到一个直角三角形的内角和是180度，再通过课件演示向学生介绍帕斯卡的数学证明法，让演绎推理深入学生的脑海中，深刻体会逻辑推理在研究数学问题中的作用，引导学生真正掌握演绎推理的方法。

总之，小学数学内容丰富，我们要充分了解小学生的特点，根据小学数学的教学内容，充分挖掘推理思想方法的内涵，积极引导，拓展学生的思维，有目的地对学生进行推理能力的培养，让学生的抽象逻辑思维的能力得到充分的发展。

本文系2019年度福建省基础教育课程教学研究课题“核心素养视野下小学生推理能力培养的教学实践与研究”（立项批号：MJYKT2019-188）的研究成果

作者简介：姓名：肖雯，女，1974年11月。民族：汉。籍贯：福州。学历：本科。职称：高级教师。研究方向：小学数学教学。