关注数学本质发展学生思维

张晓东

【内容摘要】数学教学要关注数学问题的本质，通过学生的深度学习，以发展学生的思维能力为核心指向.本文结合课例《中点四边形》，从思维起点、思维宽度、思维深度三个角度，阐述发展学生思维、培养学生数学核心素养的路径和策略.

【关键词】数学本质 数学思维 核心素养

新课程所聚焦的中心是在教师的指导和帮助下，学生自主建构个性化的学习方式，数学学习方式的核心要素是思维方式。它既是一种思考问题的方法，也是一种解决问题的手段。数学教学要关注数学问题的本质，发展学生的思维能力是提高学生的数学核心素养的基本要求，是培养学生创新精神和实践能力的基础。

近期，在开展的同题异构开课活动中，三位老师开设了《中点四边形》公开课，在对三位老师公开课的思考后，自己设计了苏科版八年级下《中点四边形》教学。下面结合教学过程，就课堂上如何注重数学问题的本质，发展学生思维做一些“抛砖”。

【教学描述一】

在给出了中点四边形定义：顺次连接四边形的各边中点所组成的四边形叫作中点四边形后，让学生在学案上动手画出矩形ABCD和菱形ABCD两类特殊平行四边形的中点四边形EFGH。根据所画出的图形，学生直观感知所得中点四边形的形状，引发学生对中点四边形形状和原四边形之间关系的思考。然后给学生五分钟到十分钟时间来证明自己所得到的结论并进行交流。

【反思与评价】

认知冲突，形成学生思维起点

对于矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形这两个结论，可以从三角形全等和三角形中位线两个角度去证明，但利用中位线证明是一种更合理的方法，开始的时候只有少部分学生想到这种方法。在教学过程中，要求学生独立画出图形、作出判断、自己独立思考后给学生一段时间在小组内进行交流，采用小组合作的方式让学生积极主动地参与数学教学。数学教学中，有时无需老师多讲，而更多需要的是老师的启发诱导，点明解决疑难的“诀窍”，给学生指引认知的路线，引导学生思维活动“上路”。老师只要适时对他们的发现给予充分地肯定和表扬，激发他们进一步探索的欲望，使学生自觉把探索问题答案的认识活动进行到底，从而使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

为数不少的学生在数学学习中发出这样的感慨：数学太难了！究其原因，学生学习数学的主要方式是听讲与解题，而老师也期望通过选择大量的练习来达到提高数学水平的愿望。但两者的结果往往是经验零散、思维僵化、效率低下。学生和教师都忽视了数学的本质。《数学课程标准》在教学建议中指出：数学教学应从学生实际中出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。要实现这建议，就必须让学生能够主动参与到课堂教学中来。所以在本节课教学中，我改变了单纯的教师出题，学生解题;教师讲，学生听的教学方式。开始就通过学生动手画特殊四边形的中点四边形，这个过程实质上也是学生对中点四边形概念理解和思考过程，再动脑思考如何证明自己的结论，最后动口把自己的结论及证明说出来和其他同学共同探究。教学中不把现成的结论“奉送”给学生，而是在教师启发下通过学生积极思维得出结论。教师启发、学生发现这种积极探索新知识的教学方法，也有利于促使学生思维活动。

【教学描述二】

在学生认识到矩形、菱形的中点四边形分别是菱形和矩形这个结论并进行证明后，教师提出问题：如果中点四边形EFGH分别菱形和矩形，那么原四边形ABCD是否一定分别是矩形和菱形？学生七嘴八舌，有的说肯定，有的说不一定。这时教师暂不做明确的回答，而是让学生继续在学案上画对角线垂直和对角线相等四边形ABCD的中点四边形，发现所得到的中点四边形仍是矩形和菱形。这样，刚才问题的答案也就无需多言了。利用这时学生脑海里充满疑问的时机，抛出原四边形ABCD为一般四边形，求证中点四边形EFGH为平行四边形让学生证明。有些学生仍然尝试用三角形全等来证明，经过思考后发现不能解决后考虑别的证明思路，在老师和同学的互相帮助下，最终用三角形中位线解决了这个问题。这时，教师再把刚才问题拿出来和这题作比较，学生也就很自然得到决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置这个中点四边形问题最本质的东西。

【反思与评价】

本质探索，发展学生思维宽度

很多学生对于数学的学习，实际上只是浮于表面，认为只要能把题目解出就完事了，而不作深层次的思考。如中点四边形中，很多时候学生在用全等这个常用的方法完成特殊平行四边形的证明之后自认为已经掌握了这类问题的通用解决方法，殊不知这只是一种特殊的方法，而不是这类问题的本质。有时，老师为了达到目的，往往过早或直接地把问题的本质（决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的数量关系和位置关系）呈送给学生，欠缺了一个让学生自主发现问题、提出问题的过程，不能让学生的思维有一个提升飞跃进的过程。这一误区，往往使学生的思维能力得不到很好的培养。其感知问题、提出问题的能力低下，甚至把没有问题等同于圆满完成学习任务。为此，在教学中必须要让学生成为问题的发现者，让学生带着属于自己的问题去探究，这样才能使学生真正探究问题的本质，发展学生思维的宽度，从而形成良好的思维品质。

法国教育家卢梭对提问教学做了如下阐述：“你提出他能理解的问题，让他们自己去解答，要做到他们知道的东西，不是由你的告诉，而是由于他自己的理解。”在本环节的设计中，我从学生动手实践探究特殊平行四边形的中点四邊形入手，得到这类问题的答案也完成了这类问题的解答，但此时在学生的认知结构中，只是外部的。学生只是刚刚获取原四边形与中点四边形错误的联系，这种联系处于松散状态，在知识点之间并未形成有效联通。这就必然引起学生的某些认知迷惘和混乱，所以也并不意味着学生发现了问题，而只能说学生意识到问题的存在。而通过第二阶段的动手探究与交流，才算要真正跨越这一认知迷惘阶段。学生自我准确地诊断出问题出在哪里，问题的本质是什么。心理学研究表明：学生的积极动机始发于内趋力和受正诱因的吸引。“冲突”便是激起学生思维的根源，是驱动学生思维宽度的正诱因。正常人的思维活动总是为着解决遇到的问题而进行的。用“冲突”作诱因，激发学生求知欲望，使之自觉地积极思考，由于学生的好胜心，总想答正确，千方百计寻求答案，通过再三思考分析、综合，又反复地进行对比思考，也就自然地对问题进行深入的钻研，积极的理解。在理解、钻研过程中，又会发现新的问题，直到自己无法解答，而求知的欲望又不得不促使自己去和同学讨论，或争论，直到使问题最终获解。从而形成自己解决问题的思维。

【教学描述三】

在学生完成了中点四边形的探索和研究，明确了中点四边形的形状是和原四边形的对角线有关这个数学问题的本质后，我继续要求学生对中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积之间的关系进一步研究。学生在通过对前面中点四边形认识透彻的情况下，很容易运用三角形中位线以及三角形相似的性质得出中点四边形周长等于原四边形对角线之和的二分之一、中点四边形的面积等原四边形面积的一半。

【反思与评价】

拓展探索，延伸学生思维深度

为了对各个层次的学生的照顾，特别是部分学有余力的学生进一步探索以及巩固强化应用相似知识解决中点四边形问题，又设计了最后一个教学环节。通过对问题的进一步挖掘，教师从多方位、多角度，去思考、探索更深层次的数学问题本质，发展学生多角度的发散性思维的能力，体现问题的多面性。通过对问题的再次深入研究，激发学生的探索和主动学习的欲望，确保学生参与数学活动的持续热情，实现不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，揭示不同知识点内在联系，进而锻炼学生的思维深度。另外，在解决中点四边形周长和面积问题时，利用把求多边形面积转化为求三角形面积，利用三角形的中线分三角形成等积的两个三角形和等底同高的兩个三角形等积来解决。通过把复杂转化为简单，把陌生转化为熟悉，这样既加深了知识间的横向联系，复习一些证明方法和重要定理，温故而知新，通过探索、尝试，相信学生的聪明才智会得到充分的发挥，用数学解决问题的能力会迈上一个新的台阶。无形中渗透数学思想方法，提升学生数学素养。

客观事物是发展变化的，这就要求人们用变化、发展的观点去认识事物的本质，在变化的问题中抓住不变的东西。数学思维的深度突出表现是善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察数学对象的本质属性和内在联系，善于挖掘隐含的条件和发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略，组合成各种有效的解题方法。善于发现数学问题的本质以及数学问题之间的联系，在解决问题或思维受阻时能找出并及时修正解决方法，探索出解决问题的有效途径。

总之，数学是一门培养思维能力的基础课程，只有在数学课堂上注重问题的本质，才能发展学生的思维，才能让学生的思维从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻;才能使数学课堂成为学生不断挑战自我，发展思维，提升学生数学学科素养。

【参考文献】

[1]章建跃.章建跃数学教育随想录（上卷、下卷）[M].浙江教育出版社，2017.

[2]朱建良.问题引领 变式探究 质疑反思[M].文汇出版社，2016.

（作者单位：太仓市教师发展中心）