轨道交通引起沿线砌体结构振动局部放大分析

2021-08-11李政，金浩，郑军

振动与冲击 2021年15期

李政，金浩，郑军

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2.东南大学交通学院，南京 211189；3.南京地铁集团有限公司，南京 210018)

轨道交通是当今中国城市的重要交通手段，根据相关部门数据统计，截至2019年1月1日，中国大陆35个城市的地铁竣工并投入正式运营，轨道总运营里程为5 027 km。轨道交通在缓解城市拥堵、改善城市空间布局的同时，也带来振动这一环境问题。例如影响居民的工作和休息、影响建筑的使用功能和精密仪器设备的正常工作等[1]。

近年来，轨道交通产生的扰民振动成为亟待解决的问题，尤其是对一些老旧建筑及居民楼影响更加明显。其中在这些老旧建筑中，受振害较为严重的当属上个世纪末建起的砌体结构民用住宅[2]。因此，研究砌体结构受地铁振动影响是砌体结构减振、消振的重要基础。

目前，地铁对砌体结构影响的相关研究主要集中在爆破开挖地震波和长期运营损伤振动波两方面。对于爆破开挖引起的地震波，王超等[3]对城市暗挖隧道不同埋深处产生的爆破地震波在地表的传播规律进行研究，结果表明爆破地震波的影响范围与埋深成正比，爆破地震波的反射叠加强度与埋深成反比。李洪涛等[4]通过单自由度线性阻尼系统研究了建筑物对爆破地震波不同频率能量响应规律，指出对地震波的研究不能只单纯地考虑主振频率，与建筑物固有频率相一致的能量成分大小决定了爆破地震波对建筑物的影响程度。叶海旺等[5]根据临近砌体结构爆破施工实例，利用有限元软件计算了结构响应与地震波振速幅值和主频的关系，并指出砌体结构的破坏是由于受拉导致的脆性破坏。Breth等[6-7]在分析下穿建筑物的隧道开挖引起的地表沉降时，指出在分析隧道开挖对建筑物影响时不能忽略建筑物刚度的影响。

不少学者也对地铁运营期间周边砌体结构建筑物的振动影响展开研究。夏倩等[8]以上海地铁某段线路沿线砖混结构住宅楼为例，按砌体结构包括楼梯间实际情况建立三维有限元模型，利用部分房间内实测数据调整建模参数，并将调整后模型用于分析整座楼各房间的振动响应分布。裴强等[9]建立了5层砌体结构三维有限元模型，计算了结构各层的振动响应。于凯文等[10]对地铁运营条件下不同基础型式建筑物的振动响应规律进行分析，发现建筑物一层地面中心的竖向振动位移、速度和加速度普遍大于水平向振动位移、速度和加速度。另一方面，也有学者在实地区段对周边一些环境布置传感器，实测数据进行分析。如夏倩等结合上海两栋居民住宅楼工程，对地铁运行引起既有砌体结构的铅垂向、建筑物长短轴两水平向共三方向振动情况进行了现场实测。金浩等[11]通过现场测试的方法，对北京某单层砌体结构群的振动规律和振动预测展开研究。储益萍[12]对上海市轨道交通地下线沿线居民振动投诉较为集中的22个敏感点，进行了振动测试。

在对地铁沿线建筑结构的振动响应研究中，有学者得出建筑物内振动随楼层传播时，并不是单调递增或单调递减，而是特定楼层出现振动加速度级突然增大的现象。贾文博[13]建立地铁沿线建筑物层数为3层、7层、12层和18层的有限元模型，发现不同楼层数建筑物均在各自楼层的中上部出现了振动放大效应，但是相对于低层建筑，高层建筑沿楼层传播时并没有出现单调增大或者降低的趋势，而是在建筑物楼层中出现了几次振动峰值和谷值，而且建筑物层数越多，此现象越为明显。袁嘉明等[14]分析了地铁上盖建筑物的振动特性，发现上盖建筑物的振动加速度响应随着楼层的升高呈现先增大后减小的规律。作者在处理某城市地铁振动扰民问题时，也曾遇到沿线砌体结构2层居民投诉，而1层居民无明显振感的情况。其中提及楼层中振动响应“增大”现象的出现，就是本文中“振动局部放大”的概念。

由于以往的研究多认为地铁沿线建筑物内的振动是随楼层的升高呈单调变化规律，并未对运营期内线路周边多层砌体结构局部振动响应放大现象规律进行过系统研究，例如夏倩等[2]通过对上海某地铁沿线2栋5层砌体建筑物进行实测，发现地铁引起的楼板竖向振级和水平向振级沿着建筑物高度的变化均不大，总体趋势均为随层高呈放大趋势。因此，如果对此种现象不加以重视，会严重影响建筑内部隔振措施布置的合理性，对居民的身体健康产生不利影响。

且笔者认为轨道交通在长期运营损伤下产生的振动波有长期性、低频性等特点，更易对沿线建筑物结构中的居民产生长期的不利影响,因此本文研究的是地铁运营条件下周边不同层数砌体结构的振动规律，以及砌体结构受地铁影响下的振动与其结构自身振动模态之间的关联性。为了探究上述规律，本文建立了1～6层砌体结构的车辆-轨道-隧道-地层-砌体结构耦合动力学模型和对应层数的砌体结构自振模态模型，提取砌体结构每层楼板中心点的铅垂向和水平向振动加速度，并进行频谱分析，从受振体角度研究其振动规律。

1 车辆-轨道-隧道-地层-砌体结构模型

地铁车辆引起建筑物振动受振源、传播路径、受振体等多因素影响，若将所有因素建立在同一模型中会使问题异常复杂，影响计算效率。因此本文中模型分为两部分：车辆-轨道耦合模型和隧道-地层-砌体结构模型。将计算出的扣件支座反力作为激振力输入隧道-地层-砌体结构模型，得出砌体结构的振动响应，探究其分布规律。

1.1 车辆模型

单节车辆由2个转向架、4个轮对以及1个车体组成，其多刚体运动方程：

(1)

本文采用的车辆模型参数如表1所示。

表1 车辆模型计算参数

1.2 轨道模型

列车以速度v运行，轨道的控制方程为：

(2)

式中：EI为抗弯刚度;ρ为线密度;kf为扣件的竖向支承刚度(N/m);cf为扣件的竖向黏滞阻尼系数(N/(m/s))；Nf为扣件个数；l为扣件间距。

钢轨选用地铁常用的CHN60轨，弹性模量E=2.1×1011N/m2，惯性矩I=3.04×10-5m-4，横截面面积A=7.60×10-3m2，线密度ρ=60 kg/m，不考虑钢轨的阻尼。扣件选用DTVI2型地铁扣件，扣件刚度kf=7.8×107N/m，扣件阻尼cf=5×104N/(m/s)。

由于国内尚未建立城市轨道交通轨道功率谱分析式和应用标准，文永蓬等[15-16]采用美国不平顺功率谱对我国城市轨道交通功率谱进行模拟。根据本文的工程背景，我们选取美国三级轨道高低不平顺作为模型的激励。

1.3 隧道-地层模型

本文隧道数值建模参照依据是北京市城市轨道交通线路情况，隧道外径为5.7 m，内径5.4 m，隧道壁厚度0.3 m，埋深10 m，道床上表面离隧道内壁垂直距离0.6 m。地层假设为均质地层，选取北京地区常见的砂卵石地层，参数取值如表2所示。

表2 地层参数表

由于模型的截断边界距振源不应小于介质的最大半波长，即：

(3)

本模型中，fmin=1 Hz，剪切波速Cs=300 m/s。计算得λ截断=150 m。故有限元模型中地层尺寸为150 m×60 m×60 m，隧道-地层模型如图1所示。

图1 隧道-地层有限元模型

其中，隧道、道床材料参数取为：隧道为C50号混凝土，道床为C30号混凝土，材料参数如表3所示。

表3 隧道材料参数表

列车运行引起的振动在土体中传播时，土体的阻尼会使振动衰减，本文的地层模型中采用瑞利(Rayleigh)线性组合法计算阻尼矩阵。假定体系的阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。

[C]=α[M]+β[K]

(4)

根据中国地质大学的实验资料，对北京地区的粉质黏土，土的阻尼比一般不超过0.05，多数砂卵石为0.01～0.03，所以统一取土的阻尼比为0.03。假定我们关心的频率为1～160 Hz，计算得出α=3.746 5×10-1，β=5.931 2×10-5。

1.4 砌体结构模型

依据GB50003—2011《砌体结构设计规范》多层砌体房屋的层数和总高度限值规定，考虑可以抗8级烈度的抗震构件，确定砌体结构为6层，层高3 m，平行于地铁运行线路方向的长度为5 m、垂直于地铁运行线路方向长度为4 m，总高度为18 m。墙体材料为砖砌体，房屋每层之间有0.08 m厚度的钢筋混凝土楼板。砌体结构中心点距隧道中心线水平距离10 m。对于砌体结构基础型式，一般可分为桩基础、条形基础和筏板基础。桩基础和筏板基础，一般用于地基承载力不够的情况，且楼层层数较高，故对于模型确定的1～6层砌体结构，均采取墙下条形基础型式，6层砌体结构模型如图2所示。

图2 砌体结构有限元模型(6层)

砌体结构尺寸如表4所示。

表4 砌体结构模型尺寸表

墙下条形基础和墙体材料选取为砖材料，参数如表5所示。

表5 砖材料参数表

楼板材料取为C10钢筋混凝土板，参数如表6所示。

表6 砌体结构楼板材料参数表

1.5 车轨耦合方式

轮轨之间的弹性接触用Hertz理论来计算[17]，假定轮轨接触弹簧是非线性的：

(5)

式中：G为轮轨接触常数，对于锥形踏面车轮：G=4.57R-0.149×10-8(m/N2/3)；对于磨耗形踏面车轮：G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)；R为车轮半径。目前，国际上普遍使用磨耗形，故在本次计算中取磨耗形踏面车轮。

Rwi-rail(t)=

(6)

2 砌体结构振动响应分析

2.1 模型计算

基于前文建立的车辆-轨道-隧道-地层-砌体结构耦合动力学模型，对1～6层砌体结构进行振动响应分析，计算指标为砌体结构每层楼板中心点的铅垂向和水平向振动加速度。

对模型的输出结果进行FFT自谱分析，得出不同层数下的楼板频谱曲线，如图3所示。

图3 不同层数砌体结构频谱曲线

如图3所示，对于铅垂向振动加速度，总层数为2～6层的砌体结构出现振动响应放大现象(振动加速度峰值大于1×10-3m/s2)，当总层数为3层时振动响应最大，为3.25×10-3m/s2，出现在顶层；随着总层数的改变，振动响应峰值下的频率均保持在25～55 Hz范围内。

对于水平向振动加速度，3～6层砌体结构均出现振动响应放大现象。总层数为5层时振动响应最大，为7.34×10-3m/s2，出现在第2层。随着总层数的改变，振动响应峰值下的频率均保持在38～55 Hz范围内。

对于振动响应放大现象出现的层数位置，当砌体结构总层数为3～6层时，水平向振动加速度均在第2层取得最大值，第1层取得最小值。垂向的振动加速度并无明显规律。说明砌体结构的水平向振动和垂向振动有一定区别，而人体对不同方向的振动敏感程度是不一样的[18]，这也为地铁沿线房屋内的隔振措施提供设计思路。

2.2 模型检验

本文根据北京地铁某线相关工程的振动数据，对模型模拟结果进行验证。模型计算工况设为单层结构，距隧道中心线20 m距离，列车速度取正常运营速度v=60 km/h，得出理论与实测结果频谱比较如图4所示。

图4 模型检验

依据频谱图下的对比结果，发现理论与实测数据均在一个量级(1×10-4)，且实测值整体稍大于理论计算值，这可能是由于在测试过程中列车的实际运行速度大于理论计算采用的60 km/h所致。而两者振动加速度较大时所处频域均在40～60 Hz的范围内，因此采用此模型来模拟地铁运营期间沿线砌体结构的振动响应是合理的。

3 砌体结构模态分析

3.1 砌体结构模型

为探究不同层数砌体结构自振模态与列车荷载下的振动响应之间是否有联系，以砌体结构振动特性为“桥梁”，分析比较“车辆-轨道-隧道-地层-砌体结构”模型与“砌体结构模态”自振模型在频域下的计算结果。前文中已对第一个模型进行详细讨论，下文将主要进行砌体结构模态分析以及两个模型间的结果比较。

用ABAQUS有限元计算软件建立1～6层砌体结构自振模型。为了与地铁列车引起的建筑物振动响应频域相对应，取20阶自振模态，有限元网格划分如图5所示(以6层砌体结构为例)。

图5 砌体结构有限元网格(6层)

3.2 模态分析结果

提取1～6层模型中楼层出现振动响应放大现象的振动模态，同时，在ABAQUS计算结果文件中，提取出相应阶数的自振模态的振型参与系数(participation factors)。该系数反应了该阶振型在哪个自由度方向起主导作用。当总层数为6层时，出现振动响应放大现象时砌体结构自振模态如图6所示。

图6 自振模态(6层)

其相应阶数的自振模态的振型参与系数如表7所示。

表7 Participation Factors

可以看出，第12阶振型主要在Y向起作用，即水平向；第17阶振型主要在Z向起作用，即铅垂向。因此可以把第12、17阶振型当作是砌体结构在水平向、铅垂向响应放大的振动模态。

对于6层砌体结构的铅垂向振动加速度，地铁列车荷载激振下，在第3层出现振动响应放大现象，如图3，振动加速度峰值对应的频率为45 Hz，基本与第17阶铅垂向响应放大的振动模态频率(44 Hz)一致；对于6层砌体结构的水平向振动加速度，在第2层出现振动响应放大现象，如图3，振动加速度峰值对应的频率为38 Hz，基本与第12阶铅垂向响应放大的振动模态频率(37 Hz)一致。

对于1～6层砌体结构模型，总结其响应放大下的列车激振频率和自振频率如表8所示。

表8 不同层数砌体结构振动频率比较表

由模态分析结果来看，结构自振响应放大的振型频率范围在23～46 Hz，而列车激振下砌体结构响应放大的频率范围在25～53 Hz。

为比较不同层数砌体结构列车激振与结构自振频率的拟合程度，定义相似度=结构自振频率/列车激振频率，相似度越接近100%，说明这两者频率拟合程度越高。由于1层结构下的振动响应放大现象并不明显，故计算2～6层砌体结构相似度如表9所示。

表9 相似度计算表

由表9可知，对于铅垂向振动，2、4、5、6层砌体结构的列车激振与结构自振频率相似度误差都在13%以内；对于水平向振动，2、3、5、6层砌体结构的列车激振与结构自振频率相似度误差都在26%以内。因此可认为对于列车荷载激振下的砌体结构振动响应放大时的频率与砌体结构本身自振频率有一致性，即砌体结构自振频率与受激振时振动频率有关联，列车荷载会诱发砌体结构本身的自振，从而产生振动响应放大，对砌体结构内的人和物产生不利影响。且铅垂向振动比水平向振动的拟合程度更高，这可能是由于在车辆-轨道-隧道-地层-砌体结构耦合动力学模型中，模拟列车荷载的力为铅垂方向有关。

总层数为3层时，结构自振频率和列车激振频率相似度程度不高，可以解释为：结构自振频率与外荷载无关，只与本身参振质量和刚度有关，即参与振动的有效质量变化会影响结构的自振频率，对模态计算结果的各阶振型有效参振质量进行分析。对于总层数为3的铅垂向工况，30 Hz振型在铅垂方向上所激发的有效质量突然减小，导致“结构自振”频率(44 Hz)较于“列车激振”频率(30 Hz)偏大；对于总层数为4的水平向工况，52 Hz振型在水平方向上所激发的有效质量增大趋势不明显，导致“结构自振”频率(31 Hz)较于“列车激振”频率(52 Hz)偏小。